11 Tarea Trigonometría 5 año

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Ángulos compuestos I
NIVEL BÁSICO
1. Calcula: Cos67º
a) 2/5 b) 5/2 
c) (4 3 – 3)/10 d) (4 – 3 3) 
e) (4 – 3 3)/5
2. Reduce:
 E = Sen(x + y) – Seny.Cosx
Cos(x + y) + Senx.Seny
a) Tanx b) Tany c) Cotx
d) Coty e) 1
NIVEL INTERMEDIO
3. Reduce:
 K = Sen(x – y)
Cosx.Cosy
 + Sen(y – z)
Cosy.Cosz
 + Sen(z – x)
Cosz.Cosx
a) 1 b) 0 c) 2
d) –2 e) –1
4. Reduce: 
 Q = (Sen6º – Cos6º)(Sen3º – Cos3º) + Sen9º
a) Sen3º b) Cos3º c) Sen6º
d) Cos6º e) 2Sen9º
5. Si: Sen(2x+y).Cos(x–y)+Sen(x–y).Cos(2x+y)=1/2
 Calcula: 
 R = Cos(4x+y).Cos(2x-y) – Sen(4x+y).Sen(2x–y)
a) 3/2 b) – 3/2 c) 1
d) 1/2 e) 1/4
6. Si: Tanx y Tany son raíces de 2x2 + x – 1 = 0; halla: 
Tan(x + y)
a) –2/3 b) –1 c) –1/4
d) –1/6 e) –1/3
7. Una cámara de vigilancia colocada a 40m y al 
mismo nivel de la base de un edificio vigila la par-
te más alta de este con un ángulo de elevación “α”, 
tal como se muestra en la figura. Si Tanβ = 1/2; 
halla la altura del edificio.
 
a) 60m b) 75m c) 70m
d) 90m e) 80m
8. Calcula:
 P = Tan50º
Tan70º – Tan20º
a) 1 b) 2 c) 1/2
d) 1/4 e) 4
NIVEL AVANZADO
9. En la figura se tiene una de las vistas de perfil de 
un trofeo formado por 4 piezas, una de las piezas 
es de vidrio templado, donde el lado de esta pieza 
tiene la forma de la región limitada por el trián-
gulo rectángulo ABC. Las otras piezas son de ma-
dera, que desde la perspectiva de la figura se ven 
como dos triángulos rectángulos. Si D es el punto 
medio de AB = 10cm y AE = 3 5cm; calcula el 
área del lado triangular de la pieza de vidrio.
 
B
3cm α
β 6cm
F
D
G
A
EEl G
ran
 Fe
nix
C
Tarea
1 15.° Año - III BImestre TRIGONOMETRÍA
11
COLEGIOS
a) 315cm2 b) 275cm2 c) 255cm2
d) 375cm2 e) 265cm2
10. Reduce:
 W = Sec10º.Cos17º + Tan10º.Sen17º
Csc5º.Sen12º – Cot5º.Sen7º 
a) Tan5º b) Cot7º c) Tan10º
d) Tan12º e) 1
Claves
01. c
02. a
03. b
04. b
05. d
06. e
07. e
08. c
09. b
10. e
ÁNGULOS COMPUESTOS I
COLEGIOS
2TRIGONOMETRÍA1 5.° Año - III BImestre
Ángulos compuestos II
NIVEL BÁSICO
1. Si: A + B + C = 180º, halla: 
 1
TanA + TanB + TanC
a) SenA.SenB.SenC 
b) CosA.CosB.CosC
c) TanA.TanB.TanC 
d) CotA.CotB.CotC 
e) SecA.SecB.SecC
2. En un triángulo ABC: TanA + TanC = 3TanB. 
 Obtén el valor de D = TanA.TanC
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
NIVERL INTERMEDIO
3. Reducir la siguiente expresión:
 N = Tan32º + Tan28º + 3Tan32º.Tan28º
Cot60º
a) 3 b) 3/2 c) 3
d) 3/2 e) 1
4. Calcula el máximo valor de: 
 W = 11Senx + 60Cosx – 5
a) 60 b) 59 c) 58
d) 57 e) 56
5. En un triángulo ABC, se cumple que:
 TanA
2
 = TanB
3
 = TanC
5
 Calcular “CotC”
a) 3/4 
b) 3/2 
c) 3/3
d) 3/5 
e) 3/10
6. En un triángulo ABC, simplifica:
 R = CotA + 2TanB
TanB
 + CotB + 3TanC
TanC
 +
 CotC + TanA
TanA
a) 7 b) 6 c) 5
d) 4 e) 3
7. Se tiene una hoja A4 y se comienza a doblar, 
formando la figura adjunta. Se desea calcular la 
Cotθ.
1
6
4
5
θ
 
a) 5 b) 1/5 c) 6
d) 1/6 e) 1
8. Señala el mínimo valor de: 
 Q = 2 2Sen(45º + x) + Cosx
a) 13 b) 3 c)– 13
d) – 3 e) 3
NIVEL AVANZADO
9. Si: 7AB = PB = 7
2
BT = 7
3
TC; calcula: Tanϕ.
 
A P B
T
CD
φ
a) 61/41 b) –35/32 c) –64/49
d) 35/32 e) –61/41
3 2TRIGONOMETRÍA
22
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
Claves
01. d
02. d
03. c
04. e
05. d
06. a
07. b
08. c
09. e
10. e
10. Si: x + y + z = 180º, además: Senx + Cosy.Cosz = 0
 Calcula: 
 M = Tanx.Tany.Tanz en términos de “Tanx”
a) Tanx 
b) 2Tanx 
c) –Tanx
d) Tanx + 1 
e) Tanx – 1
ÁNGULOS COMPUESTOS II
COLEGIOS
4TRIGONOMETRÍA2 5.° Año - III BImestre
Ángulo doble
NIVEL BÁSICO
1. Simplifica:
 E = Sen2x + Senx
2Cosx + 1
a) Senx b) Cosx c) Cscx
d) Secx e) Tanx
2. Reduce: 
 M = 8Sen15º.Cos15º.Cos30º.Cos60º
a) 1/2 b) 2/2 c) 3/3
d) 1/3 e) 3/2
NIVEL INTERMEDIO
3. Simplifica:
 E = 
Cos2x + Sen2x
Cos2x – Cos2x 
a) 1 b) Tan2x c) –Tan2x
d) Cot2x e) –Cot2x
4. Simplifica: D = (2Cosx – Sen2x)(1+Senx)
a) Sen3x b) 2Sen3x c) 2Cos3x
d) Cos3x e) Cos2x
5. Si: Cotx – Tanx = 4; calcula: Cot2x
a) 1/2 b) 1 c) 2
d) 1/3 e) 3
6. Si: M = 2Sen210º + Sen70º y 
 N = 2Cos220º - Sen50º; indica el valor de MN
a) 0 b) 1 c) 2
d) 2/2 e) 1/2
7. Luis le cuenta a su hermano mayor, Carlos, que en 
el curso de Trigonometría le han dejado un ejer-
cicio en donde le piden encontrar una expresión 
equivalente a 1–8C2. Si se sabe que: 
 C = 2Senx.Cos3x – 2Sen3x.Cosx; determina la ex-
presión a la cual debe llegar Luis.
a) Sen4x b) Cos8x c) 4Sen8x
d) 8Cos2x e) 3Cos4x
8. Calcula el valor de:
 F = 1
Sen10º
 – 3
Cos10º
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
NIVERL AVANZADO
9. La esquina inferior derecha de una hoja rectangu-
lar se dobla hasta alcanzar el lado izquierdo, tal y 
como se muestra en la figura adjunta. Si el ancho 
de la página es de 6 pulgadas; halla la longitud (en 
pulgadas) del pliegue en términos de “a”.
 
pl
ieg
ue
6
a
a) a
a – 3
 b) 2a
a – 3
c) 
N
O
P
a a
a2 + 3
N
O
P
 d) 
N
O
P
a a
a – 3
N
O
P
e) a
a – 3
10. Si: Tanx + Senx = Cosx; calcula: 
 L = Tan2x + Sen2x
a) 1 b) 2 c) 3
d) 2 + 2 e) 2 – 2
Claves
01. a
02. e
03. e
04. c
05. c
06. b
07. b
08. e
09. d
10. b
5 3TRIGONOMETRÍA
33
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
Ángulo Mitad
NIVEL BÁSICO
1. Calcula: E = 10.Cos18º30’
a) 1/2 b) 1/8 c) 15/8
d) 15/4 e) 15/16
2. Obtén el equivalente de: 
 M = 1 – Cos50º
1 + Cos50º
– Tan25º
a) 0 b) 1 c) –1
d) –1/2 e) 1/2
NIVERL INTERMEDIO
3. Reduce:
 Q = 
1 – 1 + Cos84º
2
2
a) Tan21º b) Csc21º c) Sen21º
d) Sen42º e) Cos42º
4. Si x ∈ IVC ∧ Secx = 2; calcula Tan(x/2).
a) 1/3 b) 1/2 c) 2/3
d) – 1/4 e) – 1/3
5. Reduce: K = (1 – Secx).Tan(x/2)
a) Senx b) Cosx c) Tanx
d) –Tanx e) –Cotx
6. ¿A qué es igual E=Tan80º – Sec80º?
a) Tan5º b) –Tan5º c) –Cot5º
d) Tan10º e) Cot10º
7. Calcula el valor aproximado de: E = Cot4º – 7. 
a) 7,07 b) 8,07 c) 9,07
d) 10,1 e) 11,2
8. A partir del gráfico, calcula la Tan(x/2)
 
1
5α
a) 5 b) – 5 c) –1/ 5 
d) 1/ 5 e) 1
NIVERL AVAQNZADO
9. Si: Senx = 240/289; x ∈ 〈450º; 540º〉
 Calcula: Tan(x/4)
a) 5/3 b) 3/5 c) –5/3
d) –3/5 e) –4/5
10. Calcula el valor aproximado de Tan9º.
a) 5 – 1 + 5 + 2 5 
b) 5 + 1 + 5 + 5 
c) 5 + 1 – 5 + 2 5 
d) 5 – 1 + 5 – 2 5 
e) 5 + 1 + 5 – 2 5 
Claves
01. c
02. a
03. c
04. e
05. d
06. b
07. a
08. d
09. c
10. c
6TRIGONOMETRÍA4-5
4-54-5
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
Transformaciones trigonométricas I
NIVEL BÁSICO
1. Reduce:
 D = Sen50º + Sen10º
Cos20º
a) 1 b) 1/2 c) –1
d) –1/2 e) 2
2. Obtén el equivalente de: 
 Q = Sen80º – Sen20º
Cos50º
a) 1 b) 1/2 c) –1
d) –1/2 e) 2
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula Tan3x si:
 Sen5x + Senx
Cos5x + Cosx
 = 3
4
a) 0,25 b) 0,50 c) 0,75
d) 1,00 e) 1,25
4. Reduce:
 T = Sen5x + Sen3x + Senx
Cos5x + Cos3x + Cosx
a) Tan3x b) Tan5x c) Tan2x
d) Tan4x e) Tan8x
5. Calcula: M = Cos20º + Cos100º + Cos140º
a) 0 b) 1 c) –1
d) 1/2 e) –1/2
6. Reduce:
 T = Sen4x + Sen2x
Cos4x + Cos2x
 – Sen5x + Senx
Cos5x + Cosx
a) –1 b) 0 c) 1
d) 1/3 e) 2
7. Indica el valor de “x” (agudo) que maximiza la ex-
presión:
 A = Sen(40º+x) + Sen(20º+x)
a) 40º b) 50º c) 60º
d) 70º e) 80º
8. Transforma a producto: 
 R = Cosx + Cos5x + Cos9x + Cos15x
a) 4CosxCos2xCos7x 
b) 4Sen3xSen5xSen7x 
c) 4Cos3xCos5xCos7x 
d) 2Cos3xCos7xCos9x 
e) 2CosxCos3xSen5x
NIVEL AVANZADO
9. Simplifica:
 M = 1,5 + 3Sen2x
(Cos2x + 0,5).Tan(x + 30º)
a) 1 b) 2 c) 2
d) 1,5 e) 3
10. Si: CosA + SenB
SenA + CosB
 = k; calcula: Tan
J
K
L
A–B
2
N
O
P
a) k b) 1/k 
c) 2/k d) (1 + k)/(1 – k)
e) (1 – k)/(1 + k)
Claves
01. a
02. a
03. c
04. a
05. a
06. b
07. c
08. c
09. e
10. e
7 6TRIGONOMETRÍA
66
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
Transformaciones trigonométricas II
NIVEL BÁSICO
1. Reducir: M = 2Cos20ºSen10º + Sen10º
a) 1 b) 1/2 c) –1
d) –1/2 e) 2
2. Simplifica:
 P = 2Cos3x⋅Cosx–Cos4x
2Sen4x⋅Cos2x–Sen6x
 
a) Tan2x b) Cot2x c) Sen2x
d) Cos2x e) Sec2x
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcular: E = Sen50º(1 – 2Cos80º)
a) 1/4 b) 1/5 c) 1/6
d) 1 e) 1/2
4. Si: 3Cos2x = 4Cos8x, calcular:
 R = Cos5x⋅Cos3x
Cos2x
a) 7/8 b) 8/7 c) 5/8
d) 8/5 e) 5/3
5. Sea: E = Cos(x – 5º)⋅Cos(65º – x). Si “M” es el 
máximo valor de E y “m” su mínimo valor. Calcu-
le “M – m”.
a) 1/2 b) 1/4 c) 1
d) 3/4 e) 26. Simplifica: T = 4Sen6º⋅Sen54º⋅Sen66º
a) Sen36º b) Sen9º c) Cos36º
d) Cos18º e) Sen18º
7. Calcule el valor de: 
 R = Sen9º⋅Sen51º + Cos67º⋅Sen37º – Cos14º⋅Sen62º
a) 1/2 b) –1/2 c) 1/4
d) –1/4 e) 1
8. Calcula la suma del máximo y mínimo valor de: 
 R = Sen(x + 60º)⋅Cos(x + 30º)
a) 1/2 b) –1/2 c) 1
d) 1/4 e) 3/4
NIVEL AVANZADO
9. Sea x + y + z = 180º ∧ x = 2y. 
 Simplificar: Sen(x/2)⋅(Senz + Seny)
a) Sen2y b) Cos2y c) Cos22y
d) Sen22y e) Tan2y
10. Dada la identidad trigonométrica
 
Cos2 JK
L
3x
2
N
O
P
 – Sen2JK
L
x
2
N
O
P
Cos2x – Sen2x
 = ACos2 JK
L
x
2
N
O
P
 +B
 Calcular el valor de “A⋅B”
a) –2 b) –1 c) 0
d) 1 e) 2
Claves
01. b
02. b
03. e
04. a
05. c
06. e
07. b
08. a
09. d
10. a
8TRIGONOMETRÍA7-8
7-87-8
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre