Unidad_2___Funciones

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Worksheet G11– B1 
1 Mr Eduar Rodríguez Beltrán 
 
 
 
FUNCIONES 
 
PREGUNTAS DE EXÁMENES PASADOS – MATEMÁTICAS NM - BI 
 
2016 may 
1. Sea f (x) = e0,5x − 2. 
(a) Para el gráfico de f 
(i) escriba el punto de corte con el eje y; 
(ii) halle el punto de corte con el eje x; 
(iii) escriba la ecuación de la asíntota 
horizontal. 
 
 
 
 
 
 
(b) En la siguiente cuadrícula, dibuje 
aproximadamente el gráfico de f, para −4 ≤ x ≤ 4. 
 
 
 
 
 
2. La altura, h metros, a la que está un asiento de una noria al cabo de t minutos viene dada 
por h (t) = −15 cos 1,2t + 17, para t ≥ 0 . 
(a) Halle la altura a la que está el asiento cuando t = 0. 
(b) El asiento alcanza por primera vez una altura de 20 m al cabo de k minutos. Halle k. 
(c) Calcule el tiempo necesario para que el asiento realice una rotación completa. Dé la 
respuesta con una aproximación de una cifra decimal. 
 
3. El precio de un coche de segunda mano depende, en parte, de la distancia que ha 
recorrido. La siguiente tabla muestra la distancia y el precio de siete coches, el 1 de enero 
de 2010. 
 
 
La relación que existe entre x e y se puede modelizar mediante la ecuación de regresión 
y = ax + b. 
(a) (i) Halle el coeficiente de correlación. 
 (ii) Escriba el valor de a y el de b. 
 
El 1 de enero de 2010, Lina compra un coche que ha recorrido 11 000 km. 
(b) Utilice la ecuación de regresión para estimar el precio del coche de Lina. Dé la 
respuesta aproximando al múltiplo de 100 dólares más cercano. 
 
El precio de los coches disminuye cada año un 5 %. 
(c) Calcule el precio del coche de Lina al cabo de 6 años. 
 
Lina venderá el coche cuando su precio llegue a los 10 000 dólares. 
(d) Halle en qué año venderá Lina el coche. 
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4. La siguiente figura muestra una parte del gráfico de la 
función cuadrática f. 
 
El vértice se encuentra en (3, −1) y los puntos de corte 
con el eje x están en 2 y en 4. 
La función f se puede escribir en la forma 
 f (x) = (x − h)2 + k. 
 
(a) Escriba el valor de h y el de k. 
 
La función se puede escribir también en la forma f (x) = 
(x − a) (x − b). 
(b) Escriba el valor de a y el de b. 
 
(c) Halle el punto de corte con el eje y. 
 
 
5. Sean 𝑓(𝑥) = 6𝑥√1 + 𝑥2, para −1 ≤ x ≤ 1 , y g ( x) = cos (x) , para 0 ≤ x ≤ π . 
Sea h (x) = (f °g) (x). 
(a) Dé h (x) en la forma a sen (bx), donde a, b ∈ Z. 
(b) A partir de lo anterior, halle el recorrido de h. 
 
 
2015 may/nov 
 
6. Sea f (x) = 3 sen (πx). 
(a) Escriba la amplitud de f. 
(b) Halle el período de f. 
(c) En la siguiente cuadrícula, dibuje 
aproximadamente el gráfico de y = f(x), para 0≤x≤3 
 
 
 
 
 
 
 
7. Sea f (x) = (x − 5)3, para x ∈ Z. 
(a) Halle f−1 (x). 
(b) Sea g una función tal que (f °g) (x) = 8x6. Halle g (x) 
 
 
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8. Sea f (x) = 2 ln (x − 3), para x > 3. La siguiente figura 
muestra una parte del gráfico de f. 
 
(a) Halle la ecuación de la asíntota vertical del gráfico 
de f. 
(b) Halle la intersección del gráfico de f con el eje x. 
(c) La región delimitada por el gráfico de f, el eje x y la 
recta x = 10 se rota 360˚ alrededor del eje x. Halle el 
volumen del sólido de revolución así generado. 
 
9. La siguiente figura muestra una parte del gráfico de la 
función cuadrática f 
 
El vértice está situado en (1, −9), y el gráfico corta al eje y 
en el punto (0, c). 
La función se puede escribir de la forma f (x) = (x − h)2 + k. 
 
(a) Escriba el valor de h y el de k. 
 
(b) Halle el valor de c. 
 
Sea g (x) = −(x − 3)2 + 1. El gráfico de g se obtiene 
realizando una simetría del gráfico de f respecto al eje x , seguida de la traslación (
𝑝
𝑞) 
 
(c) Halle el valor de p y el de q. 
 
(d) Halle la coordenada x de los puntos de intersección de los gráficos de f y  g. 
 
 
10. Un grupo ecologista va anotando el número de coyotes y de zorros que hay en una 
reserva natural al cabo de t años, empezando el 1 de enero de 1995. Sea c el número 
de coyotes que hay en la reserva al cabo de t años. La siguiente tabla muestra el número 
de coyotes que hay al cabo de t años. 
 
La relación entre estas variables se puede modelizar mediante la ecuación de regresión 
c = at + b. 
(a) Halle el valor de a y el de b. 
(b) Utilice la ecuación de regresión para estimar el número de coyotes que había en la 
reserva cuando t = 7. 
 
Sea f el número de zorros que hay en la reserva al cabo de t años. Este número de 
zorros se puede modelizar mediante la ecuación 𝑓 =
2000
1+99𝑒−𝑘𝑡
, donde k es una constante. 
(c) Halle el número de zorros que había en la reserva el 1 de enero de 1995. 
(d) Cinco años después, en la reserva había 64 zorros. Halle k. 
(e) ¿Durante qué año el número de coyotes fue el mismo que el número de zorros? 
 
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2014 may/nov 
11. La siguiente figura muestra el gráfico de y= f(x), para -4 ≤ x ≤ 5 
 
(a) Escriba el valor de 
(i) f (-3); 
(ii) f -1(1). 
(b) Halle el dominio de f -1. 
(c) En la cuadrícula anterior, dibuje aproximadamente el 
gráfico de f -1. 
 
12. La recta L es paralela al vector (
3
2
) 
(a) Halle la pendiente de la recta L. 
 
La recta L pasa por el punto (9, 4) . 
(b) Halle la ecuación de la recta L de la forma y = ax + b 
(c) Escriba una ecuación vectorial para la recta L. 
 
 
13. Sea 𝑓(𝑥) = 5 − 𝑥2. La siguiente figura muestra una parte del 
gráfico de f. 
El gráfico corta al eje x en los puntos A y B. 
 
a) Halle la coordenada x de A y de B. 
b) La región delimitada por el gráfico de f y el eje x se 
rota 360º alrededor del eje x. 
 Halle el volumen del sólido de revolución generado. 
 
 
 
 
14. La siguiente tabla muestra la cantidad de combustible (y litros) que consume un coche 
para recorrer determinadas distancias (x km). 
 
Se puede elaborar un modelo para estos datos mediante la recta de regresión cuya 
ecuación es y = ax + b. 
(a) (i) Escriba el valor de a y el de b. 
 (ii) Explique qué representa la pendiente a. 
(b) Utilice el modelo para estimar la cantidad de combustible que consumiría el coche si 
se condujera durante 110 km. 
 
15. Sea 𝑓(𝑥) = 𝑝 +
9
𝑥−𝑞
, para x ≠q. La recta x = 3 es una asíntota vertical al gráfico de f . 
(a) Escriba el valor de q. 
El gráfico de f tiene una intersección con el eje y en (0, 4) . 
(b) Halle el valor de p. 
(c) Escriba la ecuación de la asíntota horizontal del gráfico de f . 
 
16. Sean f (x) = 2x + 3 y g(x)= x3 
a) Halle f  g (x). 
b) Resuelva la ecuación f  g (x) = 0 
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17. La siguiente tabla muestra la puntuación del Diploma, x, y la nota en el ingreso a 
la universidad, y, que han obtenido siete alumnos del Diploma del IB. 
 
(a) Halle el coeficiente de correlación. 
Esta relación se puede modelizar mediante una recta de regresión cuya ecuación es 
y = ax + b. 
(b) Escriba el valor de a y el de b. 
Rita obtuvo una puntuación de 26 en el Diploma del IB. 
(c) Utilice la recta de regresión para estimar la nota que obtendrá Rita en el ingreso a 
la universidad. 
 
18. Sea f(x)=x2 + x – 6. 
(a) Escriba la intersección con el eje y del gráfico de f 
. 
(b) Resuelva f (x) = 0. 
 
(c) En la siguiente cuadrícula, dibuje 
aproximadamente el gráfico de f, para -4 ≤ x ≤ 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19. Sea f (x) = -x4 + 2x3 - 1 , para 0 ≤ x ≤ 2 . 
(a) Dibuje aproximadamente el gráfico de f en la 
siguiente cuadrícula. 
 
(b) Resuelva f (x) = 0 
 
(c) La región delimitada por el gráfico de f y el eje x 
se rota 360º alrededor del eje x. 
Halle el volumen del sólido de revolución generado.