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INFORME I 
OSCILACIONES DE UNA CUERDA TENSA 
 
 
 
 
PRESENTADO POR: 
 
LUZ ADRIANA BETANCOURT S 
COD. 42146540 
GLORIA EUGENIA CASTAÑO L. 
COD. 24585858 
JUAN PABLO CHICA 
COD. 10029373 
 
 
 
 
PRESENTADO A: 
RAÚL ANTONIO ZULUAGA 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA 
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL 
PEREIRA 
2001 
 
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OBJETIVOS 
 
 
1. Determinar los modos normales de vibración de una cuerda fija en ambos 
extremos. 
 
2. Verificar experimentalmente la relación de la frecuencia en estado de 
resonancia de las cuerdas con respecto a los parámetros: Tensión, Longitud y 
Densidad. 
 
3. Encontrar la densidad de la cuerda utilizada. 
 
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TABLAS DE DATOS 
 
 
a. Longitud total de la cuerda (LT)= 2.01m 
Masa total de la cuerda (MT)= 0.7*10-3 
 
b. Tabla para 7 armónicos: 
Tensión (T)= 0.97216 N LT= 2.01m 
 
ARMONICOS FRECUENCIA (Hz) 
N=1 19 
N=2 39 
N=3 61-62 
N=4 78-79 
N=5 95 
N=6 116-117 
N=7 136 
 
 
c. Tabla para 5 valores de T: 
LT= 2.01m 
 
TENSION ARMONICOS FRECUENCIA (Hz) 
 
1.4543 N 
 
(m= 0.1484 Kg) 
N=1 23-24 
N=2 53-54 
N=3 79-80 
N=4 105 
N=5 129-130 
N=6 155-156 
N=7 180 
 
 
TENSION ARMONICOS FRECUENCIA (Hz) 
 
1.9364 N 
 
(m= 0.1976 Kg) 
N=1 26-27 
N=2 54-55 
N=3 83-84 
N=4 110-111 
N=5 137 
N=6 165 
N=7 190-191 
 
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TENSION ARMONICOS FRECUENCIA (Hz) 
 
2.4186 N 
 
(m= 0.2468 Kg) 
N=1 30-31 
N=2 62 
N=3 91 
N=4 121 
N=5 152 
N=6 182 
 
 
TENSION ARMONICOS FRECUENCIA (Hz) 
 
2.9 N 
 
(m= 0.29596 Kg) 
N=1 33 
N=2 67 
N=3 100 
N=4 132 
N=5 164 
 
 
d. Tabla para 5 valores de longitud (L): 
 
T= 1.4626 N (m= 0.14925) 
 
LONGITUD (Mt) ARMONICO FRECUENCIA (Hz) 1/L 
1.34 N=1 
N=2 
25 
50 
0.7462 
1.225 N=1 
N=2 
30 
60 
0.8163 
1.105 N=1 
N=2 
35 
73-74 
0.904 
1.625 N=1 
N=2 
20 
43 
0.6153 
1.8 N=1 
N=2 
20 
43 
0.55 
 
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MUESTRA DE CALCULOS 
 
 
 Para el calculo de las tensiones se utilizo: T= mg ya que dependía de las 
diferentes masa que pendían del extremo de la cuerda, las cuales se afectan 
por acción de la gravedad y se genera la fuerza tensionante. 
 
Por ejemplo: 
T= (0.0992 Kg) (9.8 m/s2) 
T= 0.97216 N 
 
 En las gráficas, para el calculo de la pendiente se utilizo: 
m= Y2 –Y1 
X2 - X1 
 
Por ejemplo: (Gráfica de frecuencias contra vientres) 
m= 39 –19 Hz m=20 
2 – 1 
 
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ERRORES 
 
 
❖ Utilizamos 2 generadores de señales: análogo y digital. 
El generador análogo estaba descalibrado, así que comparando las lecturas, 
encontramos: 
 
Error instrumental = 1Hz ET = √(1Hz)² +(1Hz)² 
Error de observación =1 Hz ET = 1.4142 Hz 
 
 
❖ Usamos una regla para medir la longitud de la cuerda, por lo tanto los errores 
son: 
 
Error de medición = 1*10-3 m 
Error de observación = 1*10-3 m 
 
ET = √(1*10-3 m)²+ (1*10-3 m)² 
ET = 0.001414 
 
 
❖ Usamos una balanza para pesar las masas y la cuerda. 
Error del instrumento = 0.1*10-3 m 
Error de observación = 0.1*10-3 m 
 
ET = √(0.1*10-3 Kg)²+ (1*10-3 Kg)² 
ET = 0.0001414 
 
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ANALISIS 
 
 
 
1. Numeral 3 del procedimiento 
• - Que clase de curva se obtiene? 
Nos dieron puntos dispersos que asemejan una línea recta. 
- Cómo varia la frecuencia en función de los vientres? 
Varía de forma lineal, casi directamente proporcional. 
 
• Si la gráfica que hallamos es una línea recta, haga el análisis 
correspondiente para obtener el valor de la densidad de masa μ 
 
Hallamos la pendiente de la gráfica m = 20 Hz, esta es la frecuencia 
correspondiente a los modos propios de oscilación de la cuerda, y esta dada por: 
Fn = nv 
2L 
Donde v es la velocidad de propagación de la onda, dada por: 
V = √(T/U); donde T es la tensión, 
Luego la ecuación queda: 
 
Fn = n √(T/U), 2L fn = √(T/U), reemplazando valores 
2L n 
 
[2(2.01m)20 Hz]² T/U μ= 150.4*10-3 Kg 
 
• Determine la densidad de cada cuerda mediante la expresión: μ = m/lT 
10-3 
μ = m/lT μ = 0.7*10-3 Kg μ = 348.25*10-6 Kg/m 
2.01m 
 
• Compare los valores de μ obtenido en el numeral anterior 
 
Analíticamente el valor difiere en un 57% aprox. del valor hallado según el gráfico. 
 
 
2. Numeral 4 del procedimiento. 
• - Es su gráfica una línea recta? 
Si, la relación entre frecuencia y fuerza tensora es lineal, casi directamente 
proporcional. 
 
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3. Numeral 5 del procedimiento. 
• - Es el gráfico una recta? 
Si, sin embargo existe una inconsistencia en un dato, posiblemente por error 
en la observación. 
 
• - Qué puede decir acerca de la forma en que varía la frecuencia con 
respecto a la longitud de la cuerda? 
Es lineal y es directamente proporcional. 
 
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PREGUNTAS 
 
 
 
1. Cuando la cuerda está en resonancia, por qué permanece finita la amplitud de 
vibración? 
 
Una vez que la amplitud de las oscilaciones de la onda alcanza un máximo, la 
energía entregada y absorbida por el sistema se pierde debido a las fuerzas de 
amortiguamiento causadas por la fricción del sistema. 
 
 
2. Cite fenómenos donde se presenten ondas estacionarias. 
 
Uno de los fenómenos donde mas se presentan las ondas estacionarias es en las 
guitarras y en los violines, debido a que sus cuerdas son tensas y el manejo que 
se le da a éstas se presentan las ondas. 
 
Otro ejemplo puede ser las ondas que se presentan en los organos tubulares. Y 
como resonador (amplificador de señal). 
 
3. Algunos cantantes pueden romper un vaso de vino al mantener cierto tono de 
voz. Cómo se puede explicar esto? 
 
Si el sonido es amplificado, la copa de vino tiene frecuencias de vibración 
naturales, si la voz del cantante tiene una componente de frecuencia intensa que 
corresponde a una de estas frecuencias naturales, las ondas sonoras se acoplan 
en la copa, estableciendo vibraciones forzadas que producen grandes esfuerzos 
en la copa provocando que estalle. 
 
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CONCLUSIONES 
 
 
✓ La resonancia es el producto de muchas ondas estacionarias 
 
✓ Debido a los errores de calibración, los resultados experimentales difieren de 
los analíticos. 
 
✓ Comprendimos el comportamiento de una cuerda tensa en ambos extremos, 
observando que en la cuerda se forman series armónicas. 
 
✓ Hallamos la densidad de la cuerda con respecto a sus características y 
parámetros: Tensión, Longitud y Masa. 
 
✓ Las relaciones entre la frecuencia y los vientres y, frecuencia y longitud 
constituyen líneas rectas gráficamente. 
 
✓ Observamos que el principio de movimiento ondulatorio en una cuerda tensa 
en ambos extremos son las ondas estacionarias. 
 
✓ Determinando los errores, concluimos que gran parte de los mismos se debe a 
la percepción del observador y la manipulación de los instrumentos. 
 
✓ Existe una relación directa entre la fuerza que causa la oscilación y la 
frecuencia producida. (Resonancia) 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
 
Serway Raymond A, Fisica tomo I, México, McGraw Hill,1998 
 
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GRAFICAS 
 
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