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PENDULOS ACOPLADOS 
 
 
 
 
 
 
PRESENTADO POR: 
 
 
 
FRANKY CONTRERAS MONTOYA 
COD. 18516882 
LUISA FERNANDA MAFLA GARCIA 
COD 42152923 
SANTIAGO SÁNCHEZ ACEVEDO 
COD 9872714 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA 
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL 
PEREIRA 
2002 
 
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OBJETIVOS 
 
1. Identificar y determinar las frecuencias propias de oscilación para un 
sistema de dos grados de libertad. 
 
2. Determinar el valor de aceleración de la gravedad. 
 
3. Medir el tiempo de transmisión de energía entre los péndulos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLAS DE DATOS 
 
1. Para determinar la constante K del resorte 
 
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M = 49.8 gr. 
Tiempo para 20 oscilaciones (n): 
 
t = 13.02 seg. 
t = 13.02 seg. T = t/n = (12.983 seg.)/(20) 
t = 12.91 seg. T = 0.649 seg. 
tprom = 12.983 seg. 
 
2. L = 63 cm L/2 = 31.5 cm 
 
3. Determinar de la distancia entre el punto de suspensión y el punto de 
ubicación del resorte (l) 
l1 = 38 cm 
є = l/ L 
є = (38 cm)/(63 cm) = 0.603 
 
4. Periodo para péndulos en fase (30 oscilaciones) 
t = 50.80 seg. 
T = t/n = (50.80 seg.)/(30) 
T = 1.693 seg. 
 
5. Periodo para péndulos en contrafase (30 oscilaciones). 
t = 47.32 seg. 
T = t/n = (47.32 seg.)/(30) 
T = 1.5773 seg. 
 
6. Periodo para péndulos en contrafase, en cuatro (4) posiciones de 
acople diferentes. 
 
• l2 = 40 cm 
t = 46.66 seg. 
T = t/n = (46.66 seg.)/(30) 
T = 1.555 seg. 
 
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• l3 = 44 cm 
 
t = 30.79 seg. 
 
T = t/n = (30.79seg.)/(30) 
T = 1.0263 seg. 
 
• l4 = 50 cm 
 
t = 44.77 seg. 
 
T = t/n = (44.77 seg.)/(30) 
T = 1.492 seg. 
 
• l5 = 55 cm 
 
t = 43.70 seg. 
 
T = t/n = (43.70 seg.)/(30) 
T = 1.456 seg. 
 
 
 
 
 
l (cm) T (seg.) 
40 1.555 
44 1.0263 
50 1.492 
55 1.456 
 
7. Tiempo que transcurre entre dos (2) posiciones de equilibrio 
consecutivas para un mismo péndulo. 
 
t1 = 10.38 seg. 
t2 = 10.33 seg. 
t3 = 10.88 seg. 
t4 = 10.20 seg. 
t5 = 10.79 seg. tprom = 10.516 seg. 
 
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ERRORES 
 
 
 
▪ Error en la regla = 0.001 m 
▪ Error del observador = 0.001m 
▪ Error en la balanza = 0.1 gr. 
 
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▪ Error de la calibración del cronometro = 0.01seg 
▪ Error para la medición de la K del resorte 
 
▪ Existe un error entre el tiempo en que se sueltan los péndulos y el 
momento en que comienza a contar el cronómetro; este error no 
tiene un valor exacto. 
 
Etotal = √(0.001gr)2 + (0.001gr)2 +(0.1gr)2 +(0.01gr)2 
Etotal = 0.1005087 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANALISIS 
 
 
 
1. Con los datos del numeral 1 determine la constante K del resorte 
utilizando la expresión: 
W2 = K/ M 
 
* W2 = K/ M K =M (2∏/T)2 
 
K = 0.0498 (2∏/0.649)2 K = 4.667 N/m 
2. Con los datos experimentales hallados en los numerales 4 y 5 
obtenga w1 y w2 con sus respectivas incertidumbres. Compárelos con 
 
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los valores teóricos dados por las ecuaciones (w1)2 = g/L y (w2)2 = g/L 
+ 2Є2 K/M. Asuma un valor de g para el laboratorio de (978+- 
0.5)cm/s2. 
* w1 = 2∏/T w1 = 2∏/1.693 seg. w1 = 3.711 rad/seg. 
w2 = 2∏/T w2 = 3.983 rad/seg. 
comparando con 
(w1)2 = g/L w1 = √(9.8m/s2) w1 = 3.4156 rad/seg. 
 
(w2)2 = g/L+2Є2 K/M 
N/m/1Kg) 
w2 = √ (9.8m/s2/0.63 m) + 2(0.38/0.63)2 (4.667 
 
w2 = 4.3533 rad/seg. 
 
3. Con los valores obtenidos en el paso 6, construya una gráfica de (w2)2 
contra Є2 . 
 
(w2)2 Є2 
19.317 0.403 
20.1077 0.4877 
21.369 0.6229 
22.668 0.762 
4. Determine la ecuación experimental a partir de su gráfico y por 
comparación con la ecuación (w2)2 = g/L+2Є2 K/M. Determine los valores 
de g y K 
 
(w2)2 = PЄ2 + A 
(w2)2 = 9.150Є2 +9.6985K/M 
 
Comparando con la fórmula, tenemos: 
 
(w2)2 = g/L+2Є2 K/M 
g/L = A g = 8.1467 m/s2 
2K/M = P K = 4.57 N/m 
 
 
5. Compare el valor de la constante del resorte obtenido por el método 
dinámico con el valor encontrado en el paso anterior y el valor de g 
con el valor aceptado. 
 
Comparando a K : 
(4.57 N/m – 4.667 N/m) / 4.57 N/m * 100 = 2.12% 
 
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Comparando a g : 
 
(8.1467 m/s – 9.8 m/s) / 8.1467 m/s * 100 = 20.29% 
 
 
6. Compare el tiempo de transferencia de energía medido en el numeral 
7 con el calculado según la ecuación t = 2∏/(w2 – w1) utilizando las 
frecuencias correspondientes a los modos propios medidas 
experimentalmente. 
 
T = 2∏/(w2 – w1) t = 2∏/(3.983 s -1 –3.716 s-1) t = 23.53 seg 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSIONES 
 
 
❖ Identificamos las frecuencias propias de oscilacion para un sistema 
de dos grados de libertad. 
 
❖ Determinamos el valor de aceleracion tanto experimental como 
teoricamente. 
 
❖ Medimos el tiempo de transmision de energia entre los péndulos. 
 
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PREGUNTAS 
 
 
 
1. Explique con los resultados del experimento la existencia de los 
modos propios de oscilación que se presentan para el sistema de 
péndulos acoplados. 
 
Para t = 0, Θ1 = Θ2 esta dada por 
 
Us = ½ K (Sen Θ – Sen Θ) 
Luego Us =0 
Para t = 0, Θ1 = -Θ2 Us = ½ K (-2Θ) Θ < 15 
 
2. Investigue como el acople permite la transferencia de energía entre 
los péndulos. 
 
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Por la ley de conservación de energía se permite el paso de un péndulo a 
otro de esta energía, solo en parte (no es un sistema ideal) y otra parte 
se disipa en color y otras formas de energía. 
 
3. Consulte algunas aplicaciones para oscilaciones acopladas. 
 
• En mecanismos internos de un motor p.e. una biela que sube y baja 
con un resorte pegado a ella perpendicular para dar salida a un gas 
comprimido en una cámara. 
 
• En el sistema de suspensión de los automóviles utilizados en los 
amortiguadores.