final-exam-final-14-febrero-2018-preguntas

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Uni.versidad Tecnológica de Pereira 
Examen Final - Matemáticas 1A 
Febrero 14 de 2018 
 
 
Nombre: Código: Nota: 
 
 
1. Califique como falso o verdadero cada una de las proposiciones, justificando cla- 
ramente su respuesta: 
a) La ecuación x2 + y2 − 2kx + 4 = 0 describe una circunferencia si y sólo si k ∈ 
(−∞, −2) ∪ (2, ∞) 
b) El punto de corte de las rectas L1 : 2x + 4y = 5 y L2 : −x + y = 2 es el punto 
P −
1 
, 
9
 
5 5 
c) La ecuación del lugar geométrico de los puntos (x, y) que se encuentra a una dis- 
tancia de 2 unidades del origen es x + y = 2 
d) El lugar geométrico de todos los punto del plano XY que equidistan de una recta 
fija (directriz) y un punto fijo (foco) que no pertenece a la recta, es una hipérbola. 
2. Que valor debe tomar m en la ecuación mx2 − 2mx + m = 2x − 2 para que sus 
raices sean dos enteros consecutivos. 
3. Encuentre la ecuación canónica de la circunferencia x2+y2−4x+2y−4 = 0 graficar. 
Además encontrar la ecuación de la recta que pasa por el centro de la circunferencia 
y el punto (4, 3). 
4. Identificar las siguientes secciones cónicas: 
a) 9x2 − 4y2 − 18x − 16y − 43 = 0 
b) 2y2 − 3y + 4x − 6 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
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