final-exam-31-mayo-2018-preguntas

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lOMoARcPSD|3707762 
 
 
Uni.versidad Tecnológica de Pereira 
Parcial Final- Matemáticas IA 
31 de mayo de 2018 
 
 
Nombre: Código: Nota: 
 
1. Responda las siguientes preguntas. 
a) ¿Hay relaciones que son funciones? Si las hay, muestre un ejemplo y realice su gráfica en el plano 
cartesiano. 
b) ¿Serán perpendiculares las rectas l1 : 3x 6y 11 = 0 y l2 : 10x 5y 18 = 0 justificar la respuesta 
y realizar la gráfica? 
c) ¿La siguiente igualdad es verdadera o falsa? (
√
x3 − 1)(
√
x3 + 1) = x3 − 1 
(64/8)−1 ∗ 2 d) ) Calcular el valor de a: 
((−2)3)2 
= 2a 
 
2. Determine la función a trozos f (x) de la gráfica que se muestra a continuación y hallar su dominio. 
 
 
 
 
 
 1 + 4 + 
f (x) = 
 
 
 
 
 
 
3. Sea la función f definida como: f (x) = 
√
x. 
a) Halle el dominio de f y verifique que es inyectiva (uno a uno). 
b) Determine la inversa de la función (f −1). 
c) Trace en un mismo plano las gráficas de f y f −1 
d) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, f (1)) y (4, f (4)) 
e) si g(x) = x4 − 1 determinar g ◦ f y factorizar la solución 
 
 
4. Para cada una de las siguientes funciones, determine el dominio. 
a) f (x) = ln(x2 + x − 2) 
b) f (x) = |x2 + 7x + 10| < 0 
ex − 1 c) f (x) = 
x − 2 
 
 
 
 
 
 
 
1 
2x + 6 si −4 ≤ x ≤ −2 
√ 
 
3 
2x si −2 < x < 0 
si 0 ≤ x < 2 
2 
(x − 3) si 2 < x ≤ 4