Pre Algebra Ejercicio 87

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Pre-Algebra Curso de ayuda 
 
Pre Algebra Ejercicio 87 
Problema matemático: 
 
Una escalera mecánica cuenta con escalones que forman una progresión aritmética. El 
primer escalón tiene una altura de 10 cm y cada escalón subsiguiente aumenta en 5 cm 
respecto al anterior. Si la escalera tiene 20 escalones, ¿cuál es la suma de la altura de 
los primeros 20 escalones? 
 
Procedimiento: 
 
Para resolver este problema de suma de los n primeros términos de una progresión 
aritmética, utilizaremos la fórmula para encontrar la suma de una progresión aritmética 
conocida como la suma de los términos de una progresión aritmética. 
 
Fórmula para la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética: S_n = 
(n/2) * (a_1 + a_n) 
 
Donde: 
S_n = Suma de los n primeros términos 
n = Número de términos 
a_1 = Primer término de la progresión 
a_n = Último término de la progresión 
 
Pasos detallados: 
 
1. Dados los datos del problema: 
 Primer término (a_1) = 10 cm 
 Diferencia común (d) = 5 cm (cada escalón aumenta en 5 cm) 
 Número de términos (n) = 20 escalones 
 
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2. Calculamos el último término (a_n) de la progresión aritmética: 
 a_n = a_1 + (n - 1) * d 
 a_n = 10 cm + (20 - 1) * 5 cm 
 a_n = 10 cm + 19 * 5 cm 
 a_n = 10 cm + 95 cm 
 a_n = 105 cm 
 
3. Aplicamos la fórmula para encontrar la suma de los 20 primeros escalones: 
 S_n = (n/2) * (a_1 + a_n) 
 S_n = (20/2) * (10 cm + 105 cm) 
 S_n = 10 * 115 cm 
 S_n = 1150 cm 
 
Conclusión: 
 
La suma de la altura de los primeros 20 escalones de la escalera mecánica es de 1150 
cm. Hemos utilizado la fórmula para encontrar la suma de los n primeros términos de una 
progresión aritmética, y así calcular la suma total de las alturas de los 20 escalones.