Descripción ADAS CI 2023-41

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Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
40 
CSEMS 
INICIO 
 
1. De manera individual, leer la información siguiente. 
 
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN 
Integración por Partes 
 
∫ 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝒖𝒅𝒗 = 𝒖𝒗 − ∫ 𝒗𝒅𝒖 
 
por conveniencia, hacemos 
 
𝑢 = 𝑓(𝑥) 𝑑𝑣 = 𝑔′(𝑥)𝑑𝑥 
𝑑𝑢 = 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 𝑣 = 𝑔(𝑥) 
 
NOTA: Cuando se eligen las sustituciones para u y dv, por lo general se considera que dv es el 
factor más complejo del integrando y puede integrarse directamente, y que u es una función cuya 
derivada es una función más simple. 
 
Integración de Funciones Racionales por Fracciones Parciales 
 
Función racional. Una función racional H es aquella que se puede expresar como el cociente de 
dos funciones polinomiales P y Q, esto es: 𝐻(𝑥) =
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
. En general, nos interesa la integración de 
expresiones de la forma ∫
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
𝑑𝑥, donde el grado de 𝑃(𝑥) es menor que el de 𝑄(𝑥). 
 
CASO 1. Los factores de 𝑄(𝑥) son todos lineales y ninguno se repite. Sean 𝑎1𝑥 + 𝑏1, 𝑎2𝑥 + 𝑏2, …, 
𝑎𝑛𝑥 + 𝑏𝑛, n factores lineales de Q(x), distintos. Por estos factores se tendrá la suma de n 
fracciones parciales 
𝐴1
𝑎1𝑥 + 𝑏1
+
𝐴2
𝑎2𝑥 + 𝑏2
+ ⋯ +
𝐴𝑛
𝑎𝑛𝑥 + 𝑏𝑛
 
 
donde 𝐴1, 𝐴2, … , 𝐴𝑛 son constantes que se determinan. 
 
CASO 2. Los factores de 𝑄(𝑥) son todos lineales y algunos se repiten. Sea 𝑎𝑥 + 𝑏 un factor lineal 
de Q(x) que se repite p veces. Por este factor se tendrá la suma de p fracciones parciales 
 
𝐴1
(𝑎𝑥 + 𝑏)𝑝
+
𝐴2
(𝑎𝑥 + 𝑏)𝑝−1
+ ⋯ +
𝐴𝑝−1
(𝑎𝑥 + 𝑏)2
+
𝐴𝑝
𝑎𝑥 + 𝑏
 
 
donde 𝐴1, 𝐴2, … , 𝐴𝑝 son constantes que se determinan.