Descripción ADAS CI 2023-56

Vista previa del material en texto

Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
55 
CSEMS 
LA INTEGRAL DEFINIDA 
 
Sea f una función continua en [a, b]. Dividamos el intervalo [a, b] en n subintervalos no 
necesariamente iguales (partición irregular) y denotemos por ∆𝑖𝑥 la longitud de cada 
subintervalo. Al conjunto de subintervalos de [a, b] se le denomina partición de [a, b] y se 
denota Δ. A la longitud del subintervalo (o subintervalos) más largo de la partición Δ se llama 
norma de la partición y se le denota ‖∆‖. Elijamos un punto wi en cada subintervalo de la 
partición Δ tal que xi-1 ≤ wi ≤ xi y tracemos rectángulos que tengan como base a cada 
subintervalo de la partición Δ y altura f(wi). 
 
 
A la suma de las áreas de estos rectángulos se le conoce como Suma de Riemann que está dada 
por: 
𝑓(𝑤1)∆1𝑥 + 𝑓(𝑤2)∆2𝑥 + ⋯ + 𝑓(𝑤𝑖)∆𝑖𝑥 + ⋯ + 𝑓(𝑤𝑛−1)∆𝑛−1𝑥 + 𝑓(𝑤𝑛)∆𝑛𝑥 = ∑ 𝑓(𝑤𝑖)∆𝑖𝑥
𝑛
𝑖=1
 
 
Ahora, si hacemos que la norma de la partición Δ, ‖∆‖, se aproxime a cero, la Suma de Riemann 
se aproximará a un valor L que corresponde a la suma aritmética de las áreas comprendidas 
entre la gráfica de la función y=f(x) y el eje x desde a hasta b. 
 
lim
‖∆‖→0
∑ 𝑓(𝑤𝑖)∆𝑖𝑥
𝑛
𝑖=1
= 𝐿 
 
 
 
 
 
b=xn a=x0 x1 x2 xn-1 xi xi-1 
∆1x … … 
0 
y 
x 
y = f(x) 
w1 w2 wi wn-1 wn 
1 
2 
… 
i 
… 
∆2x ∆ix 
n-1 
n 
∆n-1x ∆nx 
f(wi)