Descripción ADAS CI 2023-85

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Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
84 
CSEMS 
CIERRE 
 
3. De manera individual, calcular el volumen de los sólidos de revolución. En cada ejercicio 
realiza lo siguiente: 
 
a) Dibujar una figura que muestre la región acotada y un elemento rectangular de 
área. 
b) Dibujar otra figura que muestre el volumen generado al rotar la región acotada 
alrededor del eje indicado y un elemento cilíndrico de volumen: disco, anillo o 
capa cilíndrica. 
c) Expresar el volumen como el límite de una Suma de Riemann. 
d) Calcular el límite del inciso anterior mediante el Teorema Fundamental del 
Cálculo. 
 
En los ejercicios siguientes, deduce la fórmula para el volumen del sólido de mediante el 
método de rebanado. 
Ejercicios 1-4 (impares), pág. 389, El Cálculo 7ª Ed., Leithold 
 
1. Una esfera de radio r unidades. Respuesta: 
4
3
𝜋𝑟3 unidades cúbicas 
 
2. Determina el volumen del sólido de revolución generado cuando la región limitada por 
la curva 𝑦 = 𝑥3, el 𝑒𝑗𝑒 𝑥 y las rectas 𝑥 = 1 y 𝑥 = 2, se gira alrededor del 𝑒𝑗𝑒 𝑥. 
Respuesta: 
127
7
𝜋 unidades cúbicas 
 
En los ejercicios siguientes, calcula el volumen del sólido de revolución generado cuando la 
región de la figura se gira alrededor de la recta indicada. La ecuación de la curva indicada es 
𝑦2 = 𝑥3. 
Ejercicios 5-12 (impares), pág. 389, El Cálculo 7ª Ed., Leithold 
 
3. 𝑂𝐴𝐶 alrededor del 𝑒𝑗𝑒 𝑥. Respuesta:64𝜋 unidades cúbicas 
4. 𝑂𝐴𝐶 alrededor de la recta 𝐵𝐶. Respuesta: 
704
5
𝜋 unidades cúbicas 
5. 𝑂𝐵𝐶 alrededor del 𝑒𝑗𝑒 𝑦. Respuesta: 
384
7
𝜋 unidades cúbicas 
6. 𝑂𝐵𝐶 alrededor de la recta 𝐴𝐶. Respuesta: 
3456
3.5
𝜋 unidades cúbicas 
 
 
En los ejercicios siguientes, calcula el volumen del sólido de revolución generado al girar 
alrededor de la recta indicada la región acotada por la curva 𝑦 = √𝑥, el 𝑒𝑗𝑒 𝑥 y la recta 𝑥 = 4. 
 
Ejercicios 13-16 (impares), pág. 389, El Cálculo 7ª Ed., Leithold 
7. La recta 𝑥 = 4. Respuesta: 
256
15
𝜋 unidades cúbicas