Descripción ADAS CI 2023-78

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Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
77 
CSEMS 
Método de Capas Cilíndricas 
 
Sea 𝑓 una función continua en [𝑎, 𝑏], 
donde 𝑎 ≥ 0 y 𝑓(𝑥) ≥ 0 para toda 𝑥 en 
[𝑎, 𝑏]. Se desea calcular el volumen 𝑽 
del sólido de revolución obtenido al 
girar alrededor del eje 𝑦 la región 
limitada por la curva 𝑦 = 𝑓(𝑥), el eje 𝑥 
y las rectas 𝑥 = 𝑎 y 𝑥 = 𝑏. 
 
 
 
 
Dividamos el intervalo [𝑎, 𝑏] en 𝑛 
subintervalos no necesariamente 
iguales (partición irregular) de longitud 
∆𝑖𝑥 y tracemos rectángulos que tengan 
de ancho a cada subintervalo y de 
altura la limitada por la imagen de un 
punto 𝑤𝑖 de cada subintervalo 
[𝑥𝑖−1, 𝑥𝑖]. Giremos los rectángulos 
alrededor del eje 𝑦 formando capas 
cilíndricas. 
 
 
 
 
 
 
Una aproximación del volumen del sólido de revolución se puede obtener con la suma de los 
volúmenes de las 𝑛 capas cilíndricas. Cuando la norma de la partición ‖∆‖ decrece, la suma de 
los volúmenes de las 𝑛 capas cilíndricas se aproxima al volumen del sólido de revolución. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
x 
y 
y=f(x) 
x=a x=b 
a b 
𝑽 
0 
x 
y 
y=f(x) 
x=a x=b 
a b xi-1 xi 
Δix 
w
i
 
1 2 
i 
… 
n 
i 
n