Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
Escuela Preparatoria Uno UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN Página 32 de 55 Problema 5 El carbono 14 ( 𝐶 14 ) es un isótopo radiactivo del carbono que utilizan los antropólogos para datar fósiles y objetos antiguos, es decir, para establecer el tiempo que existieron o se hicieron, respectivamente. La datación por carbono 14 se utiliza porque los seres vivos tienen dos tipos de carbono, el carbono 12 ( 𝐶12 ) y el carbono 14 ( 𝐶14 ). Mientras un organismo tiene vida la razón de 𝐶14 a 𝐶12 es constante, pero al morir en tanto que la cantidad de 𝐶12 permanece igual, la de 𝐶14 decrece exponencialmente. Esta variación permite calcular la edad de los restos fósiles. La vida media (o sea, el tiempo que tarda una cantidad de sustancia en reducirse a la mitad) del carbono 14 es de 5 730 años. a) Determina la ecuación particular que relaciona la cantidad de carbono 14 presente en un fósil y el tiempo que transcurre desde que murió el organismo. Considera que 𝑃 = 𝑒−𝑟𝑡 es la fórmula para calcular el decaimiento exponencial, donde 𝑃 es el porcentaje de carbono 14 que contiene el fósil u organismo muerto (en forma decimal,0 ≤ 𝑝 ≤ 1), 𝑟 es una constante y 𝑡 la cantidad de años que lleva muerto el organismo. b) El cráneo de un organismo muerto contiene 15% del carbono 14 que tenía al morir. Estima hace cuántos años murió el organismo. c) Si se estimó que un organismo murió hace 1 814 años, determina el porcentaje de carbono 14 que contiene. Resultado: Problema 6 El modelo 𝑡 = 12.542 ln ( 𝑥 𝑥−1000 ) , 𝑥 > 1000, aproxima la duración de la hipoteca de una casa de $150 000 dólares a 8% en términos de pago mensual. En el modelo, 𝑡 es la duración de la hipoteca en años y 𝑥 es el pago mensual en dólares (vea la figura). a) Use el modelo para aproximar la duración de una hipoteca de $150 000 dólares al 8% cuando el pago mensual es de $2000 dólares. b) Use el modelo para determinar el pago mensual de una hipoteca de $150 000 dólares al 8% mensual, si se desea saldar en 30 años. c) Use el modelo para determinar el pago mensual de una hipoteca de $150 000 dólares al 8% mensual, si se desea saldar en 10 años. Resultado:
Compartir