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Escuela Preparatoria Uno UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN Página 31 de 55 Problema 3 La ley del enfriamiento de Newton se emplea en investigaciones de homicidios para determinar la hora de la muerte. Si el cuerpo se enfría a partir de una temperatura 𝑇𝑖 hasta la temperatura de su entorno 𝑇0, (𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑒𝑛 °𝐶) la ley de enfriamiento de un cuerpo es la ecuación: 𝑇 − 𝑇0 = (𝑇𝑖 − 𝑇0)𝑒 −𝑘𝑡 La temperatura corporal normal de una persona viva es de 37 °C. Inmediatamente después de la muerte el cuerpo comienza a enfriarse. Se ha determinado de manera experimental que la constante en la ley de Newton del enfriamiento es aproximadamente 𝑘 = 0.1947, asumiendo que el tiempo se mide en horas. Suponga que la temperatura del entorno es de 16 °C. a) Encuentre la función 𝑇(𝑡), (𝑒𝑛 °𝐶) que modela la temperatura 𝑡 horas después de la muerte. b) Si la temperatura del cuerpo es de 20°C, ¿hace cuánto tiempo fue la hora de la muerte? Resultado: Problema 4 El cuerpo elimina una droga a través de la orina. Suponga que una dosis de cierto medicamento que contiene cierta droga es de 10 mg. La cantidad 𝐴(𝑡) restante en el cuerpo al transcurrir 𝑡 horas está dada por 𝐴(𝑡) = 10(0.9)𝑡 Y para que haga efecto, por lo menos 2 mg deben estar en el cuerpo. a) Indique cuándo quedarán 3 mg en el cuerpo. b) ¿Cuál es la vida media del medicamento? c) ¿Qué porcentaje de la dosis inicial queda a las 8 horas? Resultado:
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