Secuencia didáctica calculo diferencial-12

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Actividad 2: Cálculo de límites en forma analítica 
 
Valor: 6 puntos 
Resultado de aprendizaje: 
• Determinar límites de funciones algebraicas por sustitución directa. 
• Determinar límites de funciones algebraicas, aparentemente indeterminados 
(indeterminación 0/0), utilizando la Técnica de Cancelación de Factores Comunes 
o la Técnica de Racionalización del Numerador de una Fracción. 
• Determinar límites laterales de funciones algebraicas. 
• Determinar límites infinitos (indeterminación c/0) de funciones algebraicas. 
• Determinar límites al infinito de funciones algebraicas. 
 
 
 
Descripción de la Secuencia de Actividad: 
 
 
1. De forma individual lee la información relacionada con las técnicas de resolución de los diversos 
límites. 
 
 
TÉCNICA DE SUSTITUCIÓN DIRECTA 
 
Esta técnica consiste en sustituir el valor de la variable “x” en la función. El resultado del valor del 
límite puede ser cualquier número real. En caso de que, al sustituir, el límite sea indeterminado se 
procede con otra técnica. 
 
 
LÍMITES APARENTEMENTE INDETERMINADOS 
 
Si no se puede hallar el límite al sustituir directamente, entonces se procede a factorizar la función y hacer 
cancelación de factores para luego volver a realizar una sustitución directa, esto en caso de que sea una 
función racional y sea factorizable. 
En caso de que la función tenga radicales ya sea en el numerador o denominador, se multiplica por el 
conjugado tanto el denominador como el denominador y se procede algébricamente de la misma manera. 
 
LÍMITES IMPROPIOS 
 
Límites infinitos: Son aquellos límites indeterminados, cuyo comportamiento gráfico es hacia ±∞. 
 
• lim
𝑥→𝑎−
𝑓(𝑥) 𝑠𝑒 𝑠𝑢𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜 𝑞𝑢𝑒 "a" 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑢𝑦 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑦 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 
𝑠𝑒 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑟 𝑠𝑖 𝑒𝑠 + ∞, 𝑜 − ∞ 
 
• lim
𝑥→𝑎+
𝑓(𝑥) 𝑠𝑒 𝑠𝑢𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 "a" 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑢𝑦 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑦 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 
𝑠𝑒 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑟 𝑠𝑖 𝑒𝑠 + ∞, 𝑜 − ∞ .