ALGEBRA SEM 10 - 2022 II

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S-10 Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo 
 
ax  b 
0 

 
 ÁLGEBRA 
Ciclo 2022-II 
 
“ECUACIONES POLINOMIALES” 
 
 
 
 
Semana N°10 
 
ECUACIÓN POLINOMIAL: 
Es aquella ecuación algebraica, cuyos 
miembros son polinomios (expresión 
algebraica racional entera), la cual se puede 
reducir a la forma general: 
Dado un polinomio P( x) y un número “r”, que 
pertenece a C, se dice que “r” es raíz de la 
ecuación P( x )  0 , si verifica la igualdad 
numérica: P( r )  0 
P  a xn  a xn1   a x  a  0 
( x) 0 1 n1 n 
Llamaremos raíces de la ecuación polinomial 
a0  0  n   n  2 
Siendo sus coeficientes: 
a0 ; a1; a2 ; ; ak ; ; an1; an 
Además: 
a0; a1; a2; ; ak ; ; an1; an 
Término principal: a xn 
Coeficiente principal: a0 / si a0  1  P(x) 
es mónico 
 
Grado u Orden de una Ecuación Polinomial 
Se denomina grado u orden de una ecuación 
polinomial P( x )  0 , al mayor exponente de la 
incógnita “x”; donde P(x) no posee términos 
semejantes. 
Por ejemplo: 
P( x)  ax  b  0 , es una ecuación 
polinomial de primer grado. 
P  ax2  bx  c  0 , es una ecuación 
P( x )  0 a las raíces del polinomio P( x) 
Un método práctico para hallar las raíces de un 
polinomio es factorizar sobre C al polinomio e 
igualar cada factor a cero. 
Gauss es uno de los tres más importantes 
matemáticos de la historia. Uno de sus grandes 
aportes fue la demostración del teorema 
fundamental del álgebra que afirma que toda 
ecuación polinomial posee por lo menos una 
raíz que generalmente es compleja. 
 
ECUACIONES DE PRIMER GRADO 
 
Denominada también ECUACIÓN LINEAL, es 
aquella ecuación polinomial de una incógnita, 
que se reduce a la forma general: 
 
 
Dónde: a, b son los coeficientes, “x” es la 
incógnita. Para obtener la única raíz o solución 
de la ecuación, basta con despejar la incógnita, 
así tendremos que: 
( x) 
polinomial de segundo grado. (Presenta única solución). 
P  ax3  bx2  cx  d  0 , es una 
( x) 
ecuación polinomial de tercer grado. 
 
Raíz de una Ecuación Polinomial 
 
ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN PARAMETRICA 
EN VARIABLE “X”: 
P( x)  ax  b  0; a  0 
x   
b
 
a 
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Caso I: Si a  0 
 
La raíz x  
b
 
a 
 
es única, 
5. Dada la ecuación cuadrática : 
(m  2)x2 10 x  4  m  0 
y la ecuación resulta COMPATIBLE 
DETERMINADA de primer grado, de la forma: 
ax  b  0 
Caso II: Si a  0 y b  0 
La ecuación se verifica para todo valor que 
toma la incógnita “x”; esto quiere decir que, la 
ecuación es COMPATIBLE INDETERMINADA 
Caso III: Si: a  0 y b  0 
La ecuación no se verifica para ningún valor de 
la incógnita; lo cual indica que, la ecuación es 
INCOMPATIBLE 
Hallar el C.S. si tiene raíces reciprocas. 
a) 1;-1/3 b) 2;1/2 c) 3/2; 1 
d) 4; 1/4 e) 1; 1/3. 
 
6. Dada la ecuación cuadrática : 
x2  nx  2n  49  0 
Hallar el C.S. si tiene raíces simetricas. 
a) 5;-5 b) -7; 7 c) 3 ; -2/3 
d) 1; -7 e) 1; 3 
7. Encuentra el valor de “x” en: 
PROBLEMAS PROPUESTOS x  7 
 
x  1 
 
2x  14 
1. Indicar la mayor raíz de la ecuación: 
x2  3x  2,16  0 
a) 1,2 b) 2,1 c) 2,4 d) 1,8 e) 2,4 
 
2. Calcula “x” al resolver : 
x2  8x  7 x2  6x  7 x2  49 
a) 3/5 b) 5/3 c) 5/7 
d) 7/5 e) 3/7 
 
8. Si x1  x2 son las raíces de la ecuación 
10 
 
3 
 3
 x2  2x  4  0 calcular el valor de: 
x  2 y  5 E  
1 
 
1
 
9 
 
4 
 
11 x1  3 x2  3 
y  5 x  2 5 
a) 7 b) 5 c) 3 
d) 2 e) 1 
 
3. Sí la ecuación: 
9m  4x2  m9m  4x  m  5  0 
admite raíces recíprocas. Hallar el valor de 
“m”. 
a) 8/9 b) 7/9 c) 9/8 
d) 9/7 e) 4 
 
4. Si en la ecuación 
x2  2k  5x  k  0 , se conoce 
que una raíz excede a la otra en 3 
unidades, el valor de k es igual a: 
a) -2 b) 1 c) 3 d) 5 e) 6 
a) 0 b) -2 c) -4 d) 2 e) 4 
 
9. Determine la suma delos valores que 
puede tomar “a” para que la 
ecuación, (a + 1)2 + ax +1 = 0; tenga 
una sola solución si “a” es un número 
real y diferente de -1. 
a) 3 b) 4 c) 6 d)1 e) 7 
 
10. Para qué valor de “m” tendrá la 
ecuación: 2x2 – 16x + (m – 4) = 0 
raíces iguales. 
a) 30 b) 24 c) 36 d)1 e) 16 
 
11. Hallar “m” de modo que la ecuación: 
x2 + mx2 – 15x + 3mx = 24 
tenga raíces simétricas. 
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Rectángulo
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Máquina de escribir
3
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2x  13 x  3  x  6, 
 
 
a) -1 b) -5 c) 0 d) 3 e) 5 
 
12. Si las raíces de la ecuación: 
(2 + 2k)x2 – (1 + k)x + 4 = 0 
son iguales, el valor de k es: 
a) -2 b) 1 c) 31 d) 32 e) -31 
SUMATIVO 2015 
17. Si las ecuaciones en “x” 
x2  x  a  0 
x2  2x  b  0 
Tienen una raíz común, calcular: 
5a  b2 
13. Las ecuaciones x2  x  m  0 y 
 
 
b  2a 
x2  2x  n  0 . Tienen una raíz en 
común. 
a) 2 b) 1/6 c) 5 d) 1 e) 4 
 
Entonces, ¿cuál es el valor de 
2(m  n)2 
? 
n  2m 
ORDINARIO 2016 I 
18. Los valores de “x” que satisfacen la 
ecuación: 
a) 1 b) -2 c) 2 d) 4 e) 0 
 
 
14. En las siguientes ecuaciones: 
X2 - 5x + k = 0 .....................(1). 
X2 - 7x + k = 0......................(2). 
tiene la propiedad que su suma es: 
a) -2 b) -7 c) 9 d) -14 e) 7 
 
III SUMATIVO 2016 - II 
19. La ecuación de segundo grado con 
coeficientes reales que admite como 
Una raíz de la ecuación(1) es la mitad raíz al número complejo 2  i 3, es: 
de una raíz de la ecuación (2); luego 
el valor de “k”es igual : 
a) 6 b) -7 c) 9 d) -6 e) 7 
a) x2  4x  7  0 
c) x2  4x  7  0 
e) x2  8x  11  0 
b) x2  4x  14  0 
d) x2  8x  11  0 
 
15. ¿Para que valor de “m” las raíces de la 
ecuación: 
ORDINARIO 2017 II 
20. Dada la ecuación: 4x 2  2x  3  0 
x2  (m  3)x  
m
 
4 
1  0 
cuyas raíces son p y q , otra ecuación 
cuadrática que tenga por raíces 
Se diferencia en 2?. 
a) 1/6 b) 6/5 c) 2/7 
d) 1/5 e) -1/6 
 
III SUMATIVO 2014 - I 
16. La suma de las raíces de una ecuación 
cuadrática es 2 y su diferencia 4. Luego, 
la ecuación es: 
2 p  1  2q  1 es: 
a) x
2  x  1  0 b) x
2 
 x  3  0 
c) 2x 
2  x  4  0 d) x
2 
 x  2  0 
e) 4x 
2  x  12  0 
II SUMATIVO 2017 - II 
a) x2  2x  3  0 b) x2  2x  3  0 21. ¿Qué valor de “x” verifica la igualdad: 
c) x2  2x  3  0 
e) x2  2x  3  0 
d) x2  2x  2  0 
a  x 
 
  2a  x; a  0 ? 
a2 
a  x 
2 
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Docente: Equipo Docente 2022 – II 
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x y 

2a 
 




3a 3a 
a) b) c) 
2 2 
2a 
d)  e)  
3a 
3 3 4 
a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 25 
I EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2019-III 
ORDINARIO 2018 I 
22. Determinar el valor de “m”, de tal 
manera que la ecuación cuadrática en 
27. Al resolver 
 1 

 1  
1  
1 
“x”: x 
2  2 m2  4m x  m4  0  5 20  x 
 
 
 4  1  x  4 
tenga sus raíces iguales con valor 
diferente de cero. 

 1  
1
 
 20 
1  
 5  
1 
  4 
a) 1 b) 4 c) -2 d) -4 e) 2 Se obtiene como conjunto solución: 
II SUMATIVO 2018 I 
23. ¿Con qué valor del parámetro “n”, la 
ecuación en x: 
8nx  2n  9  nx  2x  n  7
será incompatible? 
a) 1/ 4
d) 8 / 7
b)  1 / 5
e)  3 / 8
c) 7 / 6
a) 1/7 b) 2/7 c) 3/7 
d) 4/7 e) 5/7 
 
 
II SUMATIVO 2018 II 
24. Hallar “x+y+z” si: x,y,z son las soluciones 
positivas del siguiente sistema 
x  y  12 
 
y  z  8 
xz  21 
a) 10b) 15 c) 18 d) 20 e) 25 
 
 
II EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2019-II 
25. Resolver y calcular 
II EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2019-III 
28. Una persona compró un número de 
pernos por 180 soles. Pero al día 
siguiente le dieron 10 pernos más por la 
misma cantidad, con lo que resultaría 
20 céntimos más barato cada perno. 
¿Cuántos pernos compró y cuál fue el 
precio de cada uno? 
a) 30 pernos a s/ 1 cada uno 
b) 90 pernos a s/ 2 cada uno 
c) 60 pernos a s/1,50 cada uno 
d) 120 pernos a s/ 2,5 cada uno 
e) 150 pernos a s/ 3 cada uno 
 
II EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2019-III 
29. Dada la ecuación en x: 
x  a x  b 2x 
“x+y” 
5  3  3 b 
 
a 
 
a  b con 
25x  9 y  81 a, b  R . CS   2
a) 14 b) 19 c) 20 d) 21 e) 25 
 
II EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2019-II 
Si 
 
entonces el valor de M 
, 
a
2 
 b
2
 
 
 
1  ab 
26. Cuando a cada lado de un cuadrado se 
le resta 2m, el área disminuye en 100m2 
. Hallar la suma de las cifras del área del 
cuadrado original 
a) -1/2 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 4 

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