SÍLABO MATEMÁTICA III 2020-I

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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 
"Año de la Universalización de la Salud" 
E-mail: epii.fii@unmsm.edu.pe 
Teléfono: 619 - 7000 anexo 1807 
Calle Germán Amézaga N° 375, Lima 1 / Ciudad Universitaria 
Facultad de Ingenieria Industrial – Pabellón Administrativo 2do. Piso 
Página web: http://industrial.unmsm.edu.pe 
EP Ingeniería Industrial 
Acreditada Nacional e Internacionalmente 
 
 
 
SÍLABO 
Adaptado en el marco de la emergencia sanitaria por el COVID-19 
 
 
I. DATOS GENERALES 
 
 
Nombre de la asignatura 
Código de la asignatura 
Nivel académico 
Matemática III 
140004 
Pregrado 
 
Semestre Académico 2020-I 
 
Número de Créditos 5.00 
 
Número de horas semanales 7 
 
Horas Teóricas 
Horas Práctica 
3 
4 
 
Duración del curso 16 semanas 
 
Prerrequisitos(s) Matemática II 
 
Docente responsable Mg. Luis Miguel Nuñez Ramirez 
 
Modalidad No presencial (virtual) 
 
II. SUMILLA 
 
Esta asignatura pertenece al Área de estudios específicos de naturaleza teórico práctico y que 
desarrolla en los estudiantes la capacidad de APLICAR principios matemáticos, físicos, 
químicos, biológicos y de ingeniería, con soporte informático, para modelar, interpretar y 
predecir fenómenos económicos, sociales y tecnológico empresariales de su contexto laboral, 
con criterios de ética y predisposición al cambio. 
 
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Se organiza en las siguientes unidades. 
 
Unidad 1. Ecuaciones diferenciales Ordinarias. 
Unidad 2. Sucesiones y Series Numéricas. Series de Potencias 
Unidad 3. La Transformada de Laplace. 
 
III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA 
 
Introducir al alumno en las diferentes técnicas para resolver las ecuaciones diferenciales 
ordinarias, lineales y no lineales, así como a su aplicación a modelos concretos de la 
electricidad, física, química, biología, entre otros, con vistas al análisis de sus aspectos 
cualitativos y cuantitativos en forma autónoma y colaborativa empleando la comunicación 
matemática y el uso pertinente de las tecnologías de la información y de la comunicación 
TIC. 
 
Aplicar las series de potencias en la solución de ecuaciones diferenciales lineales con 
coeficientes variables, determinando su intervalo de convergencia con coherencia y 
responsabilidad. 
 
Resolver ecuaciones integro - diferenciales con variable temporal, aplicando la teoría de la 
transformada de Laplace mediante su variable de transferencia, trabajando en equipo 
apoyando a sus compañeros. 
 
IV. PROGRAMACIÓN 
 
UNIDAD 
RESULTADOS DE 
APRENDIZAJE 
SEMA 
NA 
CONTENIDOS 
INDICADORES DE 
EVALUACION 
I 
Ecuaciones 
Diferenciale
s Ordinarias 
Comprende los Conceptos 
Básicos de las ecuaciones 
diferenciales de manera 
autónoma en el aula con la 
finalidad de resolver los 
problemas de una realidad 
especifica. 
1 
Ecuación diferencial ordinaria. 
Definición. Solución. Ecuación 
diferencial lineal de primer 
orden. 
Comprende, resuelve, clasifica las 
ecuaciones diferenciales 
participando en clase al resolver la 
práctica dirigida en el aula, en 
base a la guía de problemas del 
curso colgada en el campus 
virtual. 
 
Aplica estrategias, técnicas para 
clasificar y resolver problemas 
planteados en actividades 
autónomas y grupales utilizando 
las TIC, el pensamiento crítico, 
reflexión en trabajos individuales 
o grupales en el aula, presentando 
Aplica estrategias, algoritmos 
para resolver problemas 
matemáticos relacionados con 
las ecuaciones diferenciales no 
lineales de primer orden en 
forma autónoma y colaborativa 
empleando la comunicación 
matemática y el uso pertinente 
2 
Ecuación de variables 
separables. Ecuaciones 
reducibles a variables 
separables. Ecuaciones 
homogéneas. Ecuaciones de la 
forma 
 y ’ = (ax + by +e) / (cx + dy + 
f). 
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de las tecnologías de la 
información y de la 
comunicación TIC. 
3 
Ecuaciones diferenciales 
exactas. Ecuaciones reducibles a 
exactas. Factor integrante. 
Ecuación de Bernoulli. Teorema 
de existencia y unicidad para 
ecuaciones diferenciales de 
primer orden. 
sus soluciones en pizarra o redacta 
en una hoja para evaluar- 
 
Modela, Aplica, Innova, las 
técnicas a los modelos de 
ecuaciones diferenciales lineales 
y no lineales. empleando la 
comunicación matemática y el uso 
pertinente de las tecnologías de la 
información y de la comunicación 
TIC. 
Traduce resultados del lenguaje 
simbólico, con pensamiento 
crítico, innovador. Evaluación en 
Equipo en clase, Considerando la 
comunicación integral y 
redacción de la solución del 
problema, además de la 
organización en grupo. 
 
Primera Práctica Calificada. 
Aplica, interpreta y Analiza. 
Modelos matemáticos concretos 
de la electricidad, física, 
química, biología, entre otros en 
un contexto de ecuaciones 
diferenciales ordinarias lineales 
y no lineales. 
4 
Aplicaciones de las ecuaciones 
diferenciales de primer orden. 
El problema de la dilución. 
Trayectorias ortogonales. 
Radioactividad y crecimiento de 
bacterias. Mezclas. Circuitos 
eléctricos R – L y R – C. 
Generaliza los conceptos y 
estructura de la solución de las 
ecuaciones diferenciales lineales 
con coeficientes constantes a 
ecuaciones de mayor orden. 
5 
La ecuación lineal homogénea 
de orden n con coeficientes 
constantes. Soluciones 
fundamentales de la ecuación 
homogénea. Funciones 
linealmente independientes y 
linealmente dependientes. El 
wronskiano. El problema de 
valor inicial. 
Generaliza induce resultados para 
ecuaciones diferenciales de orden 
mayor en la clase. 
Resolviendo problemas de la guía 
de Práctica. Exposición de sus 
soluciones en la Pizarra 
individualmente. 
6 
Solución general de la ecuación 
lineal homogénea de orden n 
con coeficientes constantes. 
Ecuación lineal no homogénea 
de orden n con coeficientes 
constantes 
7 
Método de Variación de 
Parámetros. Método de los 
Coeficientes Indeterminados. 
Ecuaciones diferenciales con 
coeficientes variables: Ecuación 
de Cauchy-Euler. 
8 Examen Parcial 
II 
 
Sucesiones y 
Series 
Numéricas 
Series de 
Potencias 
Comprender, aplicar los 
diferentes criterios de 
Convergencia y divergencia de 
sucesiones, series numéricas y 
series de Potencias para resolver 
ecuaciones diferenciales por el 
método de series de potencias. 
9 
Sucesión de números reales. 
Convergencia Teoremas. 
Sucesión monótona. El número 
e. Subsucesión. 
Comprende, los criterios. Aplica y 
Resuelve Soluciones de 
ecuaciones diferenciales en 
diferentes situaciones utilizando 
las series de potencias, trabajando 
en equipo. 
Segunda Práctica Calificada. 
10 
Series de números reales. 
Convergencia. Serie 
Geométrica. Series de términos 
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positivos. Criterios de 
Comparación. Criterio de la 
Integral. La serie p. 
11 
Series alternantes. Series 
absolutamente convergentes. 
Criterios de la razón y a raíz. 
Serie de potencias: derivación e 
integración. Serie de Taylor. 
12 
Soluciones en series de 
potencias de ecuaciones 
lineales de segundo orden. 
Puntos ordinarios. 
III 
Transformad
a de Laplace 
Estudiar, reconocer y aplicar las 
técnicas de la transformada de 
Laplace a modelos del mundo 
objetivo real. 
13 
Funciones seccionalmente 
continuas y de orden 
exponencial. Definición de la 
Transformada de Laplace. 
Transformada de funciones 
elementales. Propiedades. 
Transformadas de derivadas. 
Derivada de transformadas. 
Estudia, Reconoce, Aplica la 
técnica de Laplace a modelos 
reales con funciones de entrada 
seccionalmente continua, 
periódicas, con impulso como 
técnica optima alternativa en la 
resolución de problemas, 
trabajando en equipo o de manera 
individual. Exponiendo sus 
resultados en la pizarra y 
presentándolo en hoja. 
Tercera Práctica Calificada. 14 
Transformadas de funciones 
periódicas. Transformada 
inversa. Función escalón. 
Ecuación diferencial con una 
función de fuerza 
seccionalmente continúas. 
Funciones de impulso. 
14 
Fracciones parciales. Teorema 
de Convolución. Aplicación de 
la Transformada de Laplace a la 
solución de ecuaciones 
diferenciales con condiciones 
iniciales. Aplicación de la 
Transformada de Laplace a la 
solución de ecuaciones 
diferenciales integro - 
diferenciales. 
15 Examen final 
16 Examen sustitutorio 
 
V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS 
 
• Clases Magistrales. 
• ABP. 
• Estudio de casos. 
 
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VI. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE 
 
La asignatura, en su modalidad no presencial, siguiendo las directivas de la RR- N° 01293-
R-20, se realizará en las plataformas virtuales autorizadas por la UNMSM (Google Meet, 
Classroom, Zoom) con soporte en Moodle y combinando de manera adecuada sesiones 
sincrónicas y asincrónicas 
 
• Equipos: Multimedia. Equipo de cómputo. 
• Materiales: Manual instructivo, textos de lectura seleccionados, diapositivas, videos. 
• Medios: Plataforma virtual, correo electrónico, direcciones electrónicas relacionadas con la 
asignatura. 
 
VII. EVALUACIÓN 
 
La Evaluación será continua y permanente. Los criterios de evaluación son de conocimiento, 
de desempeño y de producto. 
 
Evidencias de Conocimiento. 
La Evaluación será a través de rúbricas tanto para evaluaciones prácticas y trabajos grupales. 
Se consideran prácticas calificadas y exámenes, en modalidad no presencial. 
 
Evidencia de Desempeño 
Esta evidencia pone en acción recursos cognitivos, recursos procedimentales y recursos 
afectivos. La evaluación de desempeño se evalúa ponderando como el estudiante se hace 
investigador aplicando los procedimientos y técnicas en el desarrollo de las clases a través de 
su asistencia y participación asertiva. 
 
Se asigna una ponderación a cada unidad de aprendizaje, al interior de cada una de ellas 
también se ponderan las diferentes actividades. 
 
Tanto las pruebas de desarrollo como las rúbricas se miden en escala vigesimal, de modo tal 
que el promedio parcial y final se ajuste a los cánones del sistema único de matrícula (SUM) 
 
𝑃𝐹 = 0.20𝐸𝑃 + 0.30𝐸𝐹 + 0.50𝑃𝑃 
 
Donde: 
 EP = EXAMEN PARCIAL 
 EF = EXAMEN FINAL 
 PP = PROMEDIO DE PRACTICAS CALIFICADAS 
 
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VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
• Zill, D. (2015) Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Décima 
edición. Cengage Learning 
• Zill, D. y Cullen, M. (2009) Ecuaciones Diferenciales con problemas con valores 
en la frontera. 7ma. Ed. Cengage Learning. 
• Penney, D. y Edwards, C. (2009) Ecuaciones Diferenciales y problemas con 
valores en la frontera cómputo y modelado. México. D. F. Pearson. Educación. 
• Edwards, C.H. (2009) Ecuaciones Diferenciales y problemas con valor en la 
frontera cómputo y modelado. México D. F. Pearson. 
• Nagle , R. Kent. (2008) Ecuaciones Diferenciales y problemas con valor en la 
frontera. México D. F. Pearson. 
• Kreyszig, E. (2003) Matemáticas avanzadas para Ingeniería: Volumen II, 3era 
edición. México - Limusa. 
• Espinoza Ramos, Eduardo. (2002) Análisis Matemático IV. Editorial JJ. Perú. 
• W. E. Boyce – R. C. Diprima. (1996) Ecuaciones Diferenciales y Problemas con 
valores en la frontera. Editorial Limusa. S. A. De C.V. Grupo Noriega, Nueva 
York. 
• Simmons. G. F. (1980) Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas 
históricas. Editorial McGraw-Hill de México. 
 
Enlace Web: 
https://www.youtube.com/watch?v=q3PKNySW6LQ&list=PL9SnRnlzoyX0RE6_wcrTKa
Wj8cmQb3uO6 
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