Inecuaciones-de-Primer-Grado-Para-Segundo-Grado-de-Secunadria

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Formas generales
ax + b > 0 ; ax + b < 0 ; ax + b ≤ 0 ; ax + b ≥ 0
 Z Si a < b ∧ c < 0 → ac > bc
 Al multiplicar la inecuación por un número nega-
tivo, la desigualdad cambia de sentido.
 Z Si a < b ∧ c > 0 → ac < bc
 Al multiplicar la inecuación por un número posi-
tivo, la desigualdad no cambia de sentido.
 Z Si a < b ∧ c < 0 → ac > 
b
c 
 Al dividir la inecuación por un número negativo, 
la desigualdad cambia de sentido.
 Z Si a < b ∧ c > 0 → ac < 
b
c 
 Al dividir la inecuación por un número positivo, 
la desigualdad no cambia de sentido.
Ejemplos:
 Z (3x < 8) . 1
3
 ⇒ x < 8
3
No cambia 
de sentido
 
 
 ⇒ x ∈ 〈–∞; 8/3〉
 Z ( –5 x ≥ 11) . –
negativo
1
5
 
 ⇒ x ≤ 115
Cambia de 
sentido
– 
 
 ⇒ x ∈ 〈–∞; –11/5]
Trabajando en clase
Integral
1. Resuelve: 2x – 5 > 3
2. Resuelve: 4x – 3 ≤ 9 e indica el mayor valor entero 
que puede tomar «x».
3. Resuelve: 
 2x + 13 > 3
 e indica el menor valor entero que puede tomar 
«x».
Católica
4. Resuelve: 5x + 4 ≤ –10 e indica el mayor valor 
entero que puede tomar «x».
Resolución:
5x + 4 ≤ –10
 5x ≤ –10 – 4
 5x ≤ – 14
 x ≤ – 145
 ⇒ x ∈ 〈–∞; –14/5]
 
–∞ –5 –4 –3 +∞– 14
5
Luego, el mayor valor que puede tomar «x» es –3.
5. Resuelve: 3x – 2 ≥ 8 e indica el menor valor entero 
que puede tomar «x».
6. Resuelve: 2x
3
 –1 < 4 e indica el mayor valor entero 
que puede tomar «x».
INECUACIONES DE PRIMER GRADO
7. Resuelve: –3x + 1 < 7 e indica el menor valor 
entero que puede tomar «x».
UNMSM
8. Resuelve: 
 
–3x + 2
4 > 7
 e indica el mayor valor entero que puede tomar 
«x».
Resolución:
–3x + 2
4 > 7
–3x + 2 > 28
–3x > 28 – 2
(–3x > 26)(–1)
3x < –26
 x < – 26
3
⇒ x ∈ 〈–∞; –26/3〉 
 
–∞ –11 –10 –9 +∞– 26
3
Luego el mayor valor entero que puede tomar «x» 
es –9.
9. Resuelve: 
 
–2x + 1
5 ≤ 2
e indica el menor valor que puede tomar «x».
10. Resuelve: 
 5x – 1
2
 ≥ –7
 Da como respuesta el menor valor entero que 
puede tomar «x».
11. Resuelve:
 (x + 1)(x + 4) ≤ (x + 2)(x – 3)
 Da como respuesta el mayor valor entero que 
puede tomar «x».
UNI
12. Resuelve:
 x
3
 – 7
2
 < 5 – x
4
Resolución:
x
3
 – 7
2
 < 5 – x
4
 MCM(3; 2; 4) = 12
 ⇒ x
3
 – 7
2
 < 5 – x
4
 (12)
 4x – 42 < 60 – 3x
 4x + 3x < 60 + 42
 7x < 102
 x < 102
7
 
–∞ +∞102
7
 C. S. = –∞; 102
7
13. Resuelve: 
x
2
 – 4
3
 > 5 – x
5
14. Resuelve:
 x – 2
6
 – x + 1
3
 ≤ x – 3
4
 – x – 1
2
 e indica el mayor valor entero que puede tomar «x».