Ejercicios-de-Relaciones-Métricas-para-Tercero-de-Secundaria

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RELACIONES MÉTRICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 INTRODUCCIÓN 
 
Nos damos cuenta que en nuestro entorno 
ciertos fenómenos están relacionados de alguna 
manera; la temperatura influye el cambio de 
estados del agua, en la sociedad todo cambio en lo 
político y económico está relacionado con los 
cambios sociales. 
 
Es así, como en las figuras geométricas 
estudiaremos las principales relaciones entre las 
longitudes de las líneas que lo asocian a ellas. 
 
 PROYECCIÓN ORTOGONAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 La proyección de P en P’ 
 La proyección de AB es 'B'A 
 La proyección de MN es 'MN 
 
 RELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elementos : 
 
 a y c : Catetos 
 b : Hipotenusa 
 m : Proyección de “c” 
 n : Proyección de “a” 
 h : Altura 
 
 
 TEOREMA 1 
 
El cuadrado de la longitud de un cateto es igual 
a su proyección por la hipotenusa. 
 
c2 = m . b a2 = n . b 
 
Ejemplos : Calcular “x” 
 
 
 
 
 
 
 x = x = 
 
 
 TEOREMA 2 
 
El cuadrado de la altura es igual al producto de 
las proyecciones de los catetos. 
 
h2 = m . n 
 
Ejemplo : Calcular “x” 
 
Sol. : 
 
 
 
 
 
 
 
P B 
A 
N 
P’ A’ B’ N’ M 
c 
b 
a 
B 
A C 
H 
m n 
h 
x 
2 6 
x 
5 4 
x 
2 8 
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 TEOREMA 3 
 
El producto de los catetos es igual al producto 
de la hipotenusa y la altura. 
 
a . c = b . h 
 
Ejemplo : Calcular “x” 
 
Sol. : 
 
 
 
 
 
 TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la 
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados 
de los catetos. 
 
b2 = a2 + c2 
 
Ejemplo : Calcular “x” 
 
Sol. : 
 
 
 
 
 
 CASO PARTICULAR 
 
 
 
 x = 2 r.R 
 
 
 
Ejemplo : Calcular “x” 
 
Sol. : 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Calcular : “x” 
 
a) 12 
b) 15 
c) 9 
d) 6 
e) 18 
 
2. Calcular : “x” 
 
a) 12 
b) 3 7 
c) 21 
d) 9 7 
e) 4 7 
 
3. Calcular : “x” 
 
a) 9 
b) 5 
c) 12 
d) 8 
e) 7 
 
4. Calcular : “x” 
 
a) 36 
b) 18 
c) 12 
d) 72 
e) 24 
 
5. Calcular : “x” 
 
a) 24/25 
b) 84/25 
c) 168/25 
d) 24/175 
e) 84/75 
 
6. Calcular : “x” 
 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 5 
e) 7 
x 6 8 
10 
12 
9 
x 
R 
r 
A B x 
8 
2 
x 
x 
9 16 
7 
9 
x 
6 
4 
x 
x 
12 27 
25 
x 
24 
2 8 
O 
x 
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7. Calcular : “x” 
 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
e) 16 
 
 
8. Calcular : “x” 
 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
e) 16 
 
9. Calcular : “x” 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
 
10. Calcular : “x” 
 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 6 
e) 5 
 
 
11. Calcular : “x” 
 
a) 12 
b) 15 
c) 7 
d) 7 
e) 18 
 
 
12. Calcular : “x” 
 
a) 10 
b) 12 
c) 15 
d) 18 
e) 9 
 
 
13. Calcular : “x” 
a) 10 
b) 5 
c) 8 
d) 6 
e) 4 
 
14. Calcular : “x” 
 
a) 8 
b) 4 
c) 6 
d) 10 
e) 2 
 
15. Calcular la distancia entre A y D 
 
a) 31 
b) 25 
c) 24 
d) 28 
e) 30 
 
 
 
1. Calcular : “x” 
 
a) 24 
b) 12 
c) 36 
d) 27 
e) 18 
 
2. Calcular : “x” 
 
a) 18 
b) 24 
c) 16 
d) 9 
e) 12 
 
3. Calcular : “x” 
 
a) 25 
b) 21 
c) 33 
d) 29 
e) 24 
 
 
O1 
O2 
9 
8 
x 
x 112 
113 
24 
15 
20 
x 
12 
6 
x 
16 
9 
x 
x 
8 10 
25 4 
O 
x 
8 
8 x 
O 
A 
D 
C 
B 
14 
10 
7 
18 32 
x 
x 
27 
10 
x 
4 
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RETO DE LA SEMANA 
 
4. Calcular : “x” 
 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 7 
e) 9 
 
5. Calcular : “x” 
 
a) 7,2 
b) 3,6 
c) 4,8 
d) 9,6 
e) 7 
 
6. Calcular : “x” 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
7. Calcular : “x” 
 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
 
8. Calcular : “x” 
 
a) 17 
b) 15 
c) 13 
d) 19 
e) 11 
 
 
9. Calcular : “x” 
 
a) 40 
b) 48 
c) 45 
d) 35 
e) 38 
 
 
 
 
10. Calcular : “x” 
a) 7 
b) 8 
c) 6 
d) 9 
e) 10 
 
11. Calcular : “x” 
 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 10 
 
12. Calcular : “x” 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
13. Calcular : “x” 
 
a) 9 
b) 10 
c) 11 
d) 12 
e) 15 
 
14. Calcular : “x” 
 
a) 4 
b) 4 2 
c) 6 
d) 8 
e) 16 
 
 
 
 
 
 
15. Calcular la menor distancia entre A y D, 
tocando un punto del segmento BC. 
a) 49 m 
b) 50 
c) 60 
d) 62 
e) 54 
x 18 
12 
x 9 
15 
6 
9 
O1 
O2 
x 
x 
145 
144 
14 
48 
30 
x 
9 
15 
x 
18 
8 
8 
4 9 
x 
24 6 
O 
x 
4 
6 
O 
x 
A 
B C 
D 
8m 
6m 
48m 
O 
x 
9 4