Taller Minimizacio

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Programación Lineal
Trabajo de Minimización
Presentado por:
Roosevelt Daniel Santos Vanegas
Presentado a:
Richard Javier Gómez Rosso
Universidad de Córdoba
Facultad de ingeniería
Montería - 2022
1. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 dólares en cada mina ¿Cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?
R/
Tenemos nuestra función objetivo
Proseguimos con las restricciones
Teniendo en cuenta la restricción donde x, tienes que ser mayores que 0
X1 + 2X2 - 1S3 + 0S4 + 0S5 + 1A6 + 0A7 + 0A8 = 80
3X1 + 2X2 + 0S3 - 1S4 + 0S5 + 1A6 + 1A7+ 0A8 = 160
5X1 + 2X2 + 0S3 + 0S4 - 1S5 + 0A6 + 0A7 + 1A8 = 200
Establecemos nuestra tabla simplex
	
	2000
	2000
	0
	0
	0
	M
	M
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	2
	-1
	0
	0
	1
	0
	0
	80
	
	3
	2
	0
	-1
	0
	0
	1
	0
	160
	
	5
	2
	0
	0
	-1
	0
	0
	1
	200
	
	9M
	6M
	-M
	-M
	-M
	M
	M
	M
	440M
	
	2000-9M
	2000-6M
	M
	M
	M
	-M
	-M
	-M
	
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente.
	
	2000
	2000
	0
	0
	0
	M
	M
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	2
	-1
	0
	0
	1
	0
	0
	80
	
	3
	2
	0
	-1
	0
	0
	1
	0
	160
	
	5
	2
	0
	0
	-1
	0
	0
	1
	200
	
	9M
	6M
	-M
	-M
	-M
	M
	M
	M
	440M
	
	2000-9M
	2000-6M
	M
	M
	M
	-M
	-M
	-M
	
	
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos en 0
R3/5 || R1-R3 || R2-3(R3)
	
	2000
	2000
	0
	0
	0
	M
	M
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	8/5
	-1
	0
	1/5
	1
	0
	-1/5 
	40
	
	0
	4/5
	0
	-1
	3/5
	0
	1
	-3/5
	40
	2000
	1
	2/5
	0
	0
	-1/5
	0
	0
	1/5
	40
	
	2000
	M12/5+2000
	-M
	-M
	-M4/5
	M
	M
	M-9/5
	80
	
	0
	M12/5
	M
	M
	M4/5
	-M
	-M
	M9/5
	
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente.
	
	2000
	2000
	0
	0
	0
	M
	M
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	8/5
	-1
	0
	1/5
	1
	0
	-1/5 
	40
	
	0
	4/5
	0
	-1
	3/5
	0
	1
	-3/5
	40
	2000
	1
	2/5
	0
	0
	-1/5
	0
	0
	1/5
	40
	
	2000
	M12/5
	-M
	-M
	-M4/5
	M
	M
	M-9/5
	80
	
	0
	2000-M12/5
	M
	M
	M4/5
	0
	0
	M-M9/5
	
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos en 0
 || R2-R1/ (4/5) || R3-R1(2/5)
	
	2000
	2000
	0
	0
	0
	M
	M
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2000
	0
	1
	-5/8
	0
	1/8
	5/8
	0
	-1/8
	25
	
	0
	0
	1/2
	-1
	1/2
	-1/2
	1
	-1/2
	20
	2000
	1
	0
	1/4
	0
	-1/4
	-1/4
	0
	¼
	30
	
	2000
	2000
	1/2
	-1
	1/2
	-3/2
	0
	-3/2
	20
	
	0
	0
	1/2
	-1
	1/2
	M+3/2
	M
	M+3/2
	
No cumple con las condiciones para dejar de iterar, continuamos
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente.
	
	2000
	2000
	0
	0
	0
	M
	M
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2000
	0
	1
	-5/8
	0
	1/8
	5/8
	0
	-1/8
	25
	0
	0
	0
	1/2
	-1
	1/2
	-1/2
	1
	-1/2
	20
	2000
	1
	0
	1/4
	0
	-1/4
	-1/4
	0
	¼
	30
	
	2000
	2000
	1/2
	-1
	1/2
	-3/2
	0
	-3/2
	20
	
	0
	0
	-1/2
	-1
	½
	M+3/2
	M
	M+3/2
	
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos en 0
R2*2 || R3-R2*1/4 || R1+R2*5/8	
	
	2000
	2000
	0
	0
	0
	M
	M
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2000
	0
	1
	0
	-5/4
	3/4
	0
	5/4
	-3/4
	50
	0
	0
	0
	1
	-2
	1
	-1
	2
	-1
	40
	2000
	1
	0
	0
	1/2
	-1/2
	0
	-1/2
	1/2
	20
	
	2000
	2000
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	
	0
	0
	0
	0
	0
	-M
	-M
	-M
	
No cumple con las condiciones para dejar de iterar, continuamos 
Eliminamos las variables artificiales
	
	2000
	2000
	0
	0
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	2000
	0
	1
	0
	-5/4
	3/4
	50
	0
	0
	0
	1
	-2
	1
	40
	2000
	1
	0
	0
	1/2
	-1/2
	20
	
	2000
	2000
	0
	-1500
	500
	140000
	
	0
	0
	0
	1500
	-500
	
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos en 0
-1/4R2 + R3 || 5/8R2 + R1
	
	2000
	2000
	0
	0
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	2000
	0
	1
	-3/4
	1/4
	0
	20
	0
	0
	0
	1
	-2
	1
	40
	2000
	1
	0
	1/2
	-1/2
	0
	40
	
	2000
	2000
	-500
	0
	-1000
	120000
	
	0
	0
	500
	0
	1000
	
X1=40
X2=20
Z(min)=2000(40) +2000(20) =120000
2- 500 alumnos de un colegio van a ir de excursión. La empresa que realiza el viaje dispone de 10 autobuses de 40 pasajeros y 8 de 30 pasajeros, pero solo de 15 conductores ese día. El alquiler de los autobuses pequeños es de $ 500000 y de los buses grandes es de $ 600000. ¿Cuántos autobuses de cada uno le convendrá alquilar para que el viaje resulte lo más económico posible?
R/
Tenemos nuestra función objetivo
Proseguimos con las restricciones
Teniendo en cuenta la restricción donde x, tienes que ser mayores que 0
	
	600000
	500000
	0
	M
	0
	0
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	40
	30
	-1
	1
	0
	0
	0
	500
	
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	10
	
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	8
	
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	15
	
	40M
	30M
	-M
	M
	0
	0
	0
	500M
	
	600000-40M
	500000-30M
	M
	0
	0
	0
	0
	
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente.
	
	600000
	500000
	0
	M
	0
	0
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	40
	30
	-1
	1
	0
	0
	0
	500
	
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	10
	
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	8
	
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	15
	
	40M
	30M
	-M
	M
	0
	0
	0
	500M
	
	600000-40M
	500000-30M
	M
	0
	0
	0
	0
	
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos en 0
R4-R2 || R1-40R2
	
	600000
	500000
	0
	M
	0
	0
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	30
	-1
	1
	-40
	0
	0
	100
	600000
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	10
	
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	8
	
	0
	1
	0
	0
	-1
	0
	1
	5
	
	600000
	30M
	-M
	M
	600000-40M
	0
	0
	6000000+100M
	
	0
	500000-30M
	M
	0
	40M-600000
	0
	0
	
No cumple con las condiciones para dejar de iterar, continuamos 
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente.
	
	600000
	500000
	0
	M
	0
	0
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	30
	-1
	1
	-40
	0
	0
	100
	
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	10
	
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	8
	
	0
	1
	0
	0
	-1
	0
	1
	5
	
	600000
	30M
	-M
	M
	600000-40M
	0
	0
	60000000+100M
	
	0
	500000-30M
	M
	0
	40M-600000
	0
	0
	
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos en 0
R3-R1 ||R4-R1
	
	600000
	500000
	0
	M
	0
	0
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	500000
	0
	1
	-1/30
	1/30
	-4/30
	0
	0
	10/3
	600000
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	10
	
	0
	0
	1/30
	-1/30
	4/3
	1
	0
	14/3
	
	0
	0
	1/30
	-1/30
	1/3
	0
	1
	5/3
	
	600000
	500000
	-500000/30
	500000/30
	-200000/3
	0
	0
	23000000/3
	
	0
	0
	M
	M-500000/30
	200000/3
	0
	0
	
Ya se cumple la condición y dejamos de iterar
Concluimos que 
3-Un granjero cría cerdos para venta y desea determinar qué cantidades de los distintos tipos de alimento debe dar a cada cerdo para cumplir ciertos requisitos nutricionales a un costo mínimo. En la siguiente tabla se dan las unidades de cada ingrediente nutritivo básico contenido en un Kg. de cada tipo de alimento, junto con los requisitos nutricionales diarios y coste de los alimentos:
Se plantea el Modelo
𝑍𝑚𝑖𝑛 = 40𝑥1 + 36𝑥2 + 30𝑥3
9𝑥1 + 2𝑥2 + 4𝑥3 ≥ 20
3𝑥1 + 8𝑥2 + 6𝑥3 ≥ 18
𝑥1 + 2𝑥2 + 6𝑥3 ≥ 15
Ahora elaboramos la tabla simplex
9𝑥1 + 2𝑥2 + 4𝑥3 − 𝑆4 + 𝐴5 ≥ 20
3𝑥1 + 8𝑥2 + 6𝑥3− 𝑆6 + 𝐴7 ≥ 18
𝑥1 + 2𝑥2 + 6𝑥3 − 𝑆8 + 𝐴9 ≥ 15
𝑍𝑚𝑖𝑛 = 40𝑥1 + 36𝑥2 + 30𝑥3 + 0𝑆4 + 𝑀𝐴5 + 0𝑆6 + 𝑀𝐴7 + 0𝑆8 + 𝑀𝐴9
	
	40
	36
	30
	0
	M
	0
	M
	0
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	9
	2
	4
	-1
	1
	0
	0
	0
	0
	20
	
	3
	8
	6
	0
	0
	-1
	1
	0
	0
	18
	
	1
	2
	6
	0
	0
	0
	0
	-1
	1
	15
	
	13M
	12M
	16M
	-M
	M
	-M
	M
	-M
	M
	53M
	
	40-13
	36-12M
	30-16M
	M
	0
	M
	0
	M
	0
	
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente.
	
	40
	36
	30
	0
	M
	0
	M
	0
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	9
	2
	4
	-1
	1
	0
	0
	0
	0
	20
	
	3
	8
	6
	0
	0
	-1
	1
	0
	0
	18
	
	1
	2
	6
	0
	0
	0
	0
	-1
	1
	15
	
	13M
	12M
	16M
	-M
	M
	-M
	M
	-M
	M
	53M
	
	40-13
	36-12M
	30-16M
	M
	0
	M
	0
	M
	0
	
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos en 0
𝑅2 − 6𝑅3 𝑦 𝑅1 − 4𝑅3
	
	40
	36
	30
	0
	M
	0
	M
	0
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	25/3
	2/3
	0
	-1
	1
	0
	0
	2/3
	-2/3
	20
	
	2
	6
	0
	0
	0
	-1
	1
	1
	-1
	18
	
	1/6
	1/3
	1
	0
	0
	0
	0
	-1/6
	1/6
	15
	
	31M/3+1/2
	15M/2+10
	30
	-M
	M
	-M
	M
	5𝑀/3 − 5
	-5𝑀/3 − 5
	13M+75
	
	-31M/3+81/2
	-15M/2+46
	0
	M
	0
	M
	0
	-5M/3+5
	8M/3-75
	
No cumple con las condiciones para dejar de iterar, continuamos 
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente.
	
	40
	36
	30
	0
	M
	0
	M
	0
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	25/3
	2/3
	0
	-1
	1
	0
	0
	2/3
	-2/3
	20
	
	2
	6
	0
	0
	0
	-1
	1
	1
	-1
	18
	
	1/6
	1/3
	1
	0
	0
	0
	0
	-1/6
	1/6
	15
	
	31M/3+1/2
	15M/2+10
	30
	-M
	M
	-M
	M
	5𝑀/3 − 5
	-5𝑀/3 − 5
	13M+75
	
	-31M/3+81/2
	-15M/2+46
	0
	M
	0
	M
	0
	-5M/3+5
	8M/3-75
	
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos en 0
𝑅2 − 2𝑅1 𝑦 𝑅3 −1/6𝑅3
	
	40
	36
	30
	0
	M
	0
	M
	0
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	2/25
	0
	-3/25
	3/25
	0
	0
	2/25
	-2/25
	6/5
	
	0
	146/25
	0
	6/25
	-6/25
	-1
	1
	21/25
	21/25
	3/5
	
	0
	8/25
	1
	1/50
	-1/50
	0
	0
	-9/50
	9/50
	23/10
	
	40
	64/5
+
146𝑀/25
	30
	−21/5
+
6𝑀/25
	21/5
+
6𝑀/25
	-M
	M
	21/5
-
11𝑀/5
	21/5
+
11𝑀/5
	13M+75
	
	0
	116/5-146M/25
	0
	21/5
-
6𝑀/25
	−21/5
+
31𝑀/25
	M
	0
	11/5-21𝑀/25
	4M/25-
11/5
	
No cumple con las condiciones para dejar de iterar, continuamos 
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente.
	
	40
	36
	30
	0
	M
	0
	M
	0
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	2/25
	0
	-3/25
	3/25
	0
	0
	2/25
	-2/25
	6/5
	
	0
	146/25
	0
	6/25
	-6/25
	-1
	1
	21/25
	21/25
	3/5
	
	0
	8/25
	1
	1/50
	-1/50
	0
	0
	-9/50
	9/50
	23/10
	
	40
	64/5+146𝑀/25
	30
	−21/5+6𝑀/25
	21/5 +6𝑀/25
	-M
	M
	21/5-11𝑀/5
	21/5
+11𝑀/5
	13M+75
	
	0
	116/5-146M/25
	0
	21/5-
6𝑀/25
	−21/5+
31𝑀/25
	M
	0
	11/5-21𝑀/25
	4M/25-
11/5
	
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos en 0
𝑅1 – 2/25 𝑅2 𝑦 𝑅3 – 8/25 𝑅2
	
	40
	36
	30
	0
	M
	0
	M
	0
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	0
	0
	-9/73
	9/73
	1/73
	-1/73
	5/73
	-5/73
	87/73
	
	0
	1
	0
	3/73
	-3/73
	-25/146
	25/146
	21/146
	-21/146
	15/146
	
	0
	0
	1
	1/146
	-1/146
	4/73
	-4/73
	-3/146
	33/146
	331/146
	
	40
	36
	30
	-237/73
	237/73
	-530/73
	290/73
	83/73
	-83/73
	16.64
	
	0
	0
	0
	237/73
	M-237/73
	530/73
	M-290/73
	-83/73
	M+83/73
	
No cumple con las condiciones para dejar de iterar, continuamos 
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente.
	
	40
	36
	30
	0
	M
	0
	M
	0
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	0
	0
	-9/73
	9/73
	1/73
	-1/73
	5/73
	-5/73
	87/73
	
	0
	1
	0
	3/73
	-3/73
	-25/146
	25/146
	21/146
	-21/146
	15/146
	
	0
	0
	1
	1/146
	-1/146
	4/73
	-4/73
	-3/146
	33/146
	331/146
	
	40
	36
	30
	-237/73
	237/73
	-530/73
	290/73
	83/73
	-83/73
	16.64
	
	0
	0
	0
	237/73
	M-237/73
	530/73
	M-290/73
	-83/73
	M+83/73
	
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos en 0
𝑅1 – 5/73 𝑅2 𝑦 𝑅3 + 33/146𝑅2
	
	40
	36
	30
	0
	M
	0
	M
	0
	M
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	0
	0
	-1/7
	9/73
	1/73
	-1/73
	0
	0
	8/7
	
	0
	146/21
	0
	2/7
	-2/7
	-25/21
	25/21
	1
	-1
	5/7
	
	0
	0
	1
	1/14
	-1/14
	-3/14
	-3/14
	0
	0
	17/7
	
	40
	590/21
	30
	-25/7
	-3615/511
	-215/21
	3005/511
	0
	0
	830/7
	
	0
	166/21
	0
	25/7
	M-3615/511
	215/21
	M-3005/511
	0
	M
	
Se cumplen las condiciones, paramos de iterar
Concluimos
𝑥1 = 8/7, 𝑥2 = 0, 𝑥3 = 17/7, 𝑍𝑚𝑖𝑛 = 830/7