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Carrera: Ing. en Sistemas de Información 
Cátedra: Sistemas y Organizaciones 
Ciclo lectivo: 2020 
 
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Herramientas para la Planificación de Proyectos 
 
PERT, CPM y Camino crítico 
Uno de los interrogantes principales en la planificación de proyectos consiste en determinar 
la duración total del mismo. Cuando un proyecto implica pocas tareas, la respuesta a esta 
pregunta puede encontrarse fácilmente. Sin embargo, cuando el desarrollo de un proyecto 
involucra cientos o miles de tareas interrelacionadas, la respuesta no es tan trivial. 
Para resolver este problema existen varias alternativas. Dado que las tareas que deben eje-
cutarse para completar un proyecto pueden representarse como un diagrama a través de un 
modelo de red, pueden utilizarse métodos gráficos para resolver este interrogante. Entre los 
métodos más eficientes se encuentran PERT (Program Evaluation and Review Technique) y 
CPM (Critical Path Method). 
Ambos métodos fueron desarrollados casi al mismo tiempo (1957-1958) por distintos grupos 
que trataban de crear métodos más efectivos para cumplir funciones de planeamiento y con-
trol en la gestión de grandes proyectos. 
El método PERT fue desarrollado para facilitar la gestión del programa de misiles Polaris por 
personal de la oficina de proyectos espaciales del Ministerio de Marina de los Estados Uni-
dos. El CPM fue desarrollado para programar y controlar todas las actividades involucradas 
en la construcción de plantas químicas por investigadores de “Dupont de Nemours & Co.”. 
Estos modelos diferían entre sí en la manera en que trataban los factores tiempo y costo. 
 
Factor PERT CPM 
Tiempo Probabilístico: No conoce con certeza 
los tiempos de las tareas. 
Determinístico: Conoce con certeza los 
tiempos de cada tarea. 
Costo No lo considera Si lo considera 
Modelo de 
Red 
Pone énfasis en los eventos. Los nodos 
representan eventos, y las líneas repre-
sentan las tareas que deben ejecutarse. 
Pone énfasis en las actividades. Los 
nodos representan las tareas, y las lí-
neas muestran los requerimientos se-
cuenciales del proyecto. 
 
Los dos métodos han sufrido modificaciones para involucrar características que originalmen-
te no poseían, y hoy en día se hace difícil establecer diferencias entre ambos métodos. 
Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método 
del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los costos de 
operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor 
costo posible. 
El "método del camino crítico" es un proceso administrativo de planeación, programación, 
ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que 
debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo. 
 
Usos 
El campo de aplicación de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabi-
lidad a cualquier proyecto grande o pequeño. 
 
 
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Este método se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades, tales 
como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y 
edificios, reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de colonización, es-
tudios económicos regionales, auditorías, planeación de carreras universitarias, distribución 
de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para 
cobranzas, planes de venta, censos de población, etc. 
 
Planificación y Control de Proyectos 
Un proyecto es un conjunto de tareas relacionadas entre sí. Cada tarea tiene algún tipo de 
prioridad respecto de otra, es decir existen restricciones para la realización de cada una de 
ellas. 
Los proyectos susceptibles de ser representados mediante Modelos de red son aquellos que 
presentan problemas de ordenación, es decir, aquellos proyectos que satisfacen las 3 condi-
ciones siguientes: 
 El objetivo del problema debe ser el estudio y/o la realización y control de un proyecto. 
 El proyecto debe poder ser descompuesto en operaciones elementales o actividades. 
Decir operaciones elementales no representa llegar a un grado de detalle que descom-
ponga cada operación en sus elementos esenciales. El grado de detalle y, en conse-
cuencia, la magnitud de la actividad depende del proyecto en sí y de la etapa de planifi-
cación en que se está. 
 La ejecución de las actividades debe estar sometida a un conjunto de limitaciones o res-
tricciones que condicionan el momento en el cual se desarrollará cada una de las tareas 
o actividades. Estas restricciones pueden ser de distinto tipo: 
Tecnológicas: Una actividad no puede empezar hasta que otra u otras hayan termina-
do o llegado a un cierto grado de realización. 
Comerciales: Cumplir ciertos plazos parciales preestablecidos. 
Limitación de recursos: No se dispone más que de un determinado número de algún 
recurso particular. 
Climatológicas: Ciertas actividades no pueden realizarse mas que en determinadas 
épocas del año. 
Demoras obligadas. 
 
Modelos de Red 
Para realizar un Modelo de res es necesario realizar los siguientes pasos: 
1) Confeccionar una lista con las tareas del proyecto. 
2) Definir las relaciones entre las tareas. Debe incluir los requerimientos secuenciales 
y restricciones de precedencia entre las mismas. 
3) Determinar los recursos que se necesitan para la realización de cada tarea. 
4) Definir la duración de cada tarea. 
5) Trazar el modelo de red. 
6) Determinar el camino crítico 
 
1. Confeccionar una lista con las tareas del proyecto 
Esto implica realizar un estudio minucioso del proyecto para dividirlo en actividades que 
deben quedar perfectamente definidas. 
Para esto se deben tener en cuenta las siguientes pautas: 
 
 
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 Cada tarea debe tener un comienzo y un final claros en el contexto del proyecto. 
 La terminación de cada tarea debe ser necesaria para la conclusión del proyecto. 
 El tamaño de cada tarea debe estar de acuerdo con el control que se pueda ejercer 
sobre ella. 
2. Definir las relaciones entre las tareas 
Se debe especificar qué tareas preceden a qué otras tareas, es decir, qué tareas debe-
rán estar terminadas para poder iniciar las siguientes. Por ejemplo, en la construcción de 
un edificio, para poder realizar la tarea “pintar las paredes” es necesario realizar primero 
la tarea “construir las paredes”. Para construir esta “tabla de precedencias” se deben te-
ner en cuenta las siguientes pautas: 
Para indicar las precedencias de una determinada tarea, sólo deben indicarse aquellas 
tareas que finalicen justo antes de comenzar la tarea en cuestión. Es decir, sólo deben 
indicarse las “precedencias inmediatas”. 
 
3. Determinar los recursos necesarios 
Para esto, es necesario considerar cada tarea por separado e independientemente de las 
demás para aislar completamente la necesidad de recursos de la tarea que se considera. 
 
4. Definir la duración de cada tarea 
Como el tiempo total que lleva completar todo el proyecto depende de alguna manera del 
tiempo que insume cada tarea individual, es necesario obtener la duración de cada una 
de ellas. El tiempo correspondiente a cada tarea puede obtenerse de experiencias pasa-
das en proyectos similares, consultando a las personas a cargo de las tareas o bien utili-
zando datos de terceros. 
 
5. Trazar el modelo de red 
El proyecto se representa a través de un grafo dirigido. 
 
 
 
En este modelo, las tareas se representan mediante los segmentos dirigidos (flechas) 
mientras que los nodos representan un suceso (el inicio o finalización de unatarea). 
Cuando se arma el modelo de red, es indistinto representar a los nodos utilizando círcu-
los, cuadrados o cualquier otra figura geométrica. Suele ser más práctico utilizar un cua-
drado o rectángulo ya que permiten colocar de manera más sencilla la información ne-
cesaria. 
 
 
 
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En algunas oportunidades, al pasar de la tabla de precedencias al modelo de red, sue-
len presentarse problemas de graficación por lo que se hace necesario utilizar artificios 
gráficos que dan lugar a las llamadas “tareas ficticias”. 
Una tarea ficticia es un mero recurso de graficación que no consume tiempo y se repre-
senta con líneas punteadas. Los problemas que se pueden presentar son dos: 
 
a) Tareas que tienen igual nodo de origen e igual nodo destino. 
 
Tarea Precedencias 
 
A -- 
B A 
C A 
D B - C 
 
 
Como se puede observar en el gráfico, las tareas B y C tienen los mismos "nodo ori-
gen" y "nodo destino". Esta situación se resuelve agregando una "tarea ficticia" de la 
siguiente manera: 
 
La dirección de la "tarea ficticia" depende de la duración de las tareas involucradas: tiene 
como "nodo origen" el "nodo destino" de la tarea más larga y como "nodo destino" el 
"nodo destino" de la tarea más corta. 
Si las dos tareas tienen la misma duración es indistinto. 
 
 
 
 
 
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b) Aparecen en la red precedencias no señaladas en la Tabla de Precedencias. 
 
 
Tarea Precedencias 
 
A -- 
B -- 
C A 
D B 
E C - D 
F D 
G E 
H F 
 
Como se puede observar en el gráfico, en el modelo de red, la tarea E tiene como 
precedentes a las tareas C y D pero la tarea F también tiene como precedentes a las 
tareas C y D lo cual no está de acuerdo con la Tabla de precedencias ya que sólo de-
be tener como precedente a la tarea D. 
Esta situación se resuelve de la siguiente manera: 
 
 
Como puede observarse en el gráfico anterior, incorporando la tarea ficticia, quedan 
correctamente especificadas las precedencias: la tarea F está precedida sólo por la 
tarea D, mientras que la tarea E tiene como precedentes a las tareas C y D. 
La dirección de la "tarea ficticia" depende de las precedencias de las tareas involucra-
das: tiene como "nodo origen" el "nodo destino" de la/las tareas que preceden menos 
tareas y como "nodo destino" el "nodo destino" de la/las tareas que preceden más ta-
reas. 
 
6. Determinar el camino crítico 
Se llama “camino” a la sucesión de tareas que partiendo desde el evento inicial del pro-
yecto, llegan al evento final del mismo. 
El “camino crítico” es el camino de máxima duración. Por este motivo, las demoras incu-
rridas en las tareas que lo componen ocasionan iguales demoras en la duración total del 
proyecto. 
Las tareas que integran el camino crítico se llaman “tareas críticas”. 
Las "tareas no críticas” admiten demoras dentro de ciertos límites. 
 
 
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Métodos para determinar el/los caminos críticos: 
 
 Método de la suma de los tiempos: 
Se enumeran todos los caminos posibles incluyendo aquellos que resultan de seguir 
una tarea ficticia. Se suma el tiempo de las tareas que conforma cada camino, obte-
niendo el tiempo total de cada uno de ellos. El camino crítico será aquel camino que 
insuma mayor tiempo. 
 
 Método del margen total: 
Se recorre la red de principio a fin para obtener las “fechas tempranas” de cada nodo. 
Se recorre la red desde el fin al principio para obtener las “fechas tardías” de cada 
nodo. Se calcula el “margen total” de cada tarea. Si el margen total es 0 (cero), la ta-
rea es crítico. El camino crítico será aquel (o aquellos) que se forman utilizando sólo 
tareas críticas. 
 
La fecha temprana de un nodo se calcula como la fecha temprana del nodo anterior 
más la duración de la tarea que los une. Para realizar este cálculo se deben tener en 
cuenta las siguientes consideraciones: 
 La fecha temprana del nodo inicial es 0 (cero). 
 Si a un nodo llega más de una tarea, se realiza el cálculo para cada una de ellas y 
al nodo se le asigna la mayor de todas. 
 La fecha temprana del nodo final determina la duración total del proyecto. 
 
La fecha tardía de un nodo se calcula como la fecha tardía del nodo siguiente menos 
la duración de la tarea que los une. Para realizar este cálculo se deben tener en cuen-
ta las siguientes consideraciones: 
 La fecha tardía del nodo final es igual a la fecha temprana de dicho nodo. 
 Si de un nodo sale más de una tarea, se realiza el cálculo para cada una de ellas y 
al nodo se le asigna la menor de todas. 
 
El margen total de una tarea se calcula como la diferencia entre la fecha tardía del 
nodo siguiente menos la fecha temprana del nodo anterior menos la duración de la ta-
rea. El valor que se obtiene indica el retraso que puede sufrir esa tarea sin comprome-
ter la duración total del proyecto. 
Este método, a diferencia del anterior, permite obtener información adicional del pro-
yecto como el “margen libre” de una tarea y la “holgura” de un nodo. 
 
El margen libre de una tarea se calcula como la diferencia entre la fecha temprana 
del nodo siguiente menos la fecha temprana del nodo anterior menos la duración de la 
tarea. El valor que se obtiene indica el retraso que puede sufrir esa tarea sin que se 
retrase la iniciación de la tarea siguiente. 
 
La holgura de un nodo se calcula como la diferencia entre la fecha tardía y la fecha 
temprana del nodo en análisis. El valor que se obtiene es la tolerancia que puede 
aceptarse para el cumplimiento de un evento, es decir, la demora permitida para la 
 
 
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iniciación de las tareas que se originan en ese nodo o la finalización de las tareas que 
terminan en dicho nodo sin afectar la duración total del proyecto. 
 
 
Para que lo antes explicado quede más claro se resolverá un ejercicio paso a paso: 
Considere la siguiente tabla de precedencias 
 
 
Tarea Duración 
(en días) 
Precedencias 
A 2 -- 
B 4 -- 
C 3 -- 
D 2 C 
E 3 A - B 
F 8 -- 
G 2 E 
H 3 D 
I 1 D - F 
J 5 G - H - I 
K 1 G - H - I 
L 2 K 
M 2 L - J 
N 3 L - J 
 
 
Trazado del Modelo de Red 
1- Para trazar el modelo de red de este proyecto se grafica el “nodo inicio” del proyecto. To-
do proyecto sólo tiene un momento de inicio, por lo tanto, el “nodo inicio” es único: 
 
 
 
2- Como todo proyecto tiene un único “nodo inicio”, todas aquellas tareas que en la Tabla de 
precedencias no tienen precedencias indicadas, tendrán como “nodo origen” al “nodo inicio” 
del proyecto. En este caso se puede observar que las tareas iniciales son las tareas A, B, C 
y F. 
Cada tarea se representa con un segmento dirigido. 
Como la descripción de la tarea puede ser larga, colocarla como identificador en el segmen-
to graficado dificultaría la lectura del modelo, por esto se la suele nombrar con una letra, 
número o abreviatura. 
Todas las tareas tienen un momento de finalización, que se representa mediante el “nodo 
destino” de dicha tarea. 
 
 
 
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3- El “nodo origen” de una tarea es el “nodo destino” de las tareas que la preceden ya que se 
supone que la siguiente tarea no puede comenzar si no han terminado las tareas que la pre-
ceden. Por lo tanto, para graficar las tareas siguientes es necesario considerar las tareasprecedentes (que figuran en la Tabla) de cada una de ellas. 
La tarea D está precedida por la tarea C, lo que significa que la tarea D no puede comenzar 
hasta que la tarea D esté terminada, por lo tanto la tarea D tendrá como “nodo origen” el 
“nodo destino” de la tarea C. 
 
 
 
4- La tarea E tiene como precedentes a las tareas A y B, lo que significa que esta tarea no 
puede comenzar hasta que hayan terminado las tareas A y B. Pero como una tarea sólo 
 
 
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puede tener un único “nodo origen”, el “nodo destino” de las tareas A y B deberá ser el mis-
mo. 
 
 
Como se puede observar en la red, surge uno de los problemas de graficación antes vistos: 
Dos o más tareas tienen el mismo “nodo origen” y el mismo “nodo destino”, lo que hace ne-
cesario incorporar una “tarea ficticia” que no consume tiempo y que se representa con trazo 
discontinuo. 
Las tareas A y B tienen el mismo “nodo origen” y no deberían tener el mismo “nodo destino”. 
Ante este problema es necesario considerar la duración de ambas tareas: la tarea A dura 2 
días mientras que la tarea B dura 4 días, por lo tanto la "tarea ficticia" a agregar tiene como 
"nodo origen" el "nodo destino" de la tarea B y como "nodo destino" el "nodo destino" de la 
tarea A. 
 
 
 
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5- Para representar a la tarea G (que no puede comenzar hasta que haya terminado la tarea 
E porque la tiene como precedente) se considera como su “nodo origen” al “nodo destino” de 
la tarea E 
 
 
6- Para representar a la tarea H (que no puede comenzar hasta que haya terminado la tarea 
D porque la tiene como precedente) se considera como su “nodo origen” al “nodo destino” de 
la tarea D 
 
 
 
 
 
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7- La tarea I tiene como precedente a las tareas D y F, por esto, para graficarla es necesario 
definir su “nodo origen” que debería ser el “nodo destino” de las tareas precedentes (D y F). 
En el gráfico anterior se observa que estas dos tareas (D y F) tienen diferentes “nodo des-
tino”, lo que hace necesario definir un único “nodo origen” para la tarea I. Esto se soluciona 
juntando los dos “nodos destino” en uno solo: 
 
 
Pero si se observa con atención el gráfico anterior se puede ver que en el Modelo de red 
quedan definidas precedencias que no figuran en la Tabla de precedencias: la tarea H está 
precedida por las tareas D y F pero esto no es así ya que en la Tabla sólo aparece como ta-
rea precedente la tarea D. Por lo tanto se está en presencia de otro de los problemas de gra-
ficación que se solucionan utilizando una “tarea ficticia”. 
 
 
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De este modo claramente se puede observar que la tarea H sólo tiene como precedente a la 
tarea D y la tarea I tiene como precedentes a las tareas D y F 
 
8- Para graficar las tareas J y K se consideran sus precedencias que son para ambas las 
mismas: las tareas G, H e I. Por esto los nodos destino de estas tres tareas se unen en un 
sólo nodo, que a su vez es el nodo origen de las tareas K y J. 
 
Si se observa con detalle el gráfico obtenido se puede determinar que no se ha incurrido en 
ningún error de graficación, por lo que, hasta ahora el Modelo de red obtenida es correcto. 
 
 
 
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9- Para representar la tarea L (que no puede comenzar hasta que haya terminado la tarea K 
porque la tiene como precedente) se considera como su “nodo origen” al “nodo destino” de 
la tarea K: 
 
 
10- Para graficar las tareas M y N se consideran sus precedencias que son para ambas las 
mismas: las tareas J y L. Por esto los "nodos destino" de estas dos tareas se unen en un só-
lo nodo, que a su vez es el "nodo origen" de las tareas M y N. 
 
 
 
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Así como todo proyecto tiene un sólo nodo de inicio, todo proyecto tiene un solo nodo de fi-
nalización del mismo. Por lo tanto, los nodos destinos de las tareas M y N deberían unirse en 
un mismo nodo. 
 
Pero al observar detenidamente el gráfico se ve que ambas tareas (M y N) tienen el mismo 
"nodo origen" y el mismo "nodo destino", por lo que es necesario incorporar otra "tarea ficti-
cia". 
 
 
 
Incorporación de la variable tiempo 
 
 
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11- Una vez terminada la red de precedencias, debemos agregar la duración de cada tarea 
al gráfico: 
 
Cálculo de la Fecha Temprana 
12- Se comienza desde el nodo de inicio, al cual se le asigna como fecha temprana el valor 
cero (0) y se recorre toda la red, de izquierda a derecha, calculando las fechas tempranas, 
hasta llegar al nodo final. 
Recuerde que la "fecha temprana" de un nodo se calcula como la fecha temprana del nodo 
anterior más la duración de la tarea que los une y que la fecha temprana del nodo final de-
termina la duración total del proyecto. 
Para facilitar los cálculos se realizan divisiones en cada nodo de la siguiente manera: 
 
 
 
Para determinar la Fecha temprana de un Nodo es necesario considerar cuántas tareas tie-
nen al Nodo en análisis como "nodo destino" y realizar los cálculos para todas esas tareas. 
Se elige como Fecha Temprana del nodo en análisis a la mayor. 
 
Nodo 0 
FTe (Nodo 0) = 0 
Como el Nodo 1 representa la finalización de 2 tareas (la A y la B, esta última representada 
por una "tarea ficticia") es necesario realizar el cálculo considerando estas dos tareas 
Para esto es necesario comenzar los cálculos con el Nodo 2 
Nodo 2 
FTe (Nodo 2) = FTe(Nodo 0) + duración (B) = 0 + 4 = 4 
 
 
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Nodo 1 
FTe (Nodo 1) = FTe (Nodo 0) + duración (A) = 0 + 2 = 2 
FTe (Nodo 1) = FTe (Nodo 2) + duración (ficticia) = 4 + 0 = 4 
La Fecha Temprana del Nodo 1 es la mayor, por lo tanto es 4. 
 
Nodo 3 
FTe (Nodo 3) = FTe(Nodo 0) + duración (C) = 0 + 3 = 3 
 
Nodo 5 
FTe (Nodo 5) = FTe(Nodo 1) + duración (E) = 4 + 3 = 7 
 
Nodo 6 
FTe (Nodo 6) = FTe(Nodo 3) + duración (D) = 3 + 2 = 5 
 
Nodo 4 
FTe (Nodo 4) = FTe (Nodo 0) + duración (F) = 0 + 8 = 8 
FTe (Nodo 4) = FTe (Nodo 6) + duración (ficticia) = 5 + 0 = 5 
La Fecha Temprana del Nodo 4 es la mayor, por lo tanto es 8 
 
Nodo 7 
FTe (Nodo 7) = FTe (Nodo 5) + duración (G) = 7 + 2 = 9 
FTe (Nodo 7) = FTe (Nodo 6) + duración (H) = 5 + 3 = 8 
FTe (Nodo 7) = FTe (Nodo 4) + duración (I) = 8 + 1 = 9 
La Fecha Temprana del Nodo 7 es la mayor, por lo tanto es 9 
 
Nodo 8 
FTe (Nodo 8) = FTe(Nodo 7) + duración (K) = 9 + 1 = 10 
 
Nodo 9 
FTe (Nodo 9) = FTe (Nodo 8) + duración (L) = 10 + 2 = 12 
FTe (Nodo 9) = FTe (Nodo 7) + duración (J) = 9 + 5 = 14 
La Fecha Temprana del Nodo 9 es la mayor, por lo tanto es 14 
 
Nodo 10 
FTe (Nodo 10) = FTe(Nodo 9) + duración (N) = 14 + 3 = 17 
 
Nodo 11 
FTe (Nodo 11) = FTe (Nodo 9) + duración (M) = 14 + 2 = 16 
FTe (Nodo 11) = FTe (Nodo 10) + duración (ficticia) = 17 + 0 = 17 
La Fecha Temprana del Nodo 11 es la mayor,por lo tanto es 17 
 
Una vez determinadas las "Fecha Temprana" de todos los nodos, el Modelo de red que se 
obtiene es el siguiente: 
 
 
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Por lo tanto, la duración total del proyecto analizado es de 17 días. 
 
Cálculo de la Fecha Tardía 
13 - En esta oportunidad la red se recorre de derecha a izquierda comenzando por el nodo 
final del proyecto al cual se le asigna como Fecha Tardía la misma Fecha Temprana de di-
cho nodo. 
Recuerde que la Fecha Tardía de un nodo se calcula como la Fecha Tardía del nodo si-
guiente menos la duración de la tarea que los une. 
Para determinar la Fecha Tardía de un Nodo es necesario considerar cuántas tareas tienen 
al Nodo en análisis como "nodo destino" y realizar los cálculos para todas esas tareas y ele-
gir como Fecha Tardía del nodo en análisis a la menor. 
 
Nodo 11 (Nodo final del proyecto) 
FTa (Nodo 11) = FTe(Nodo 11) = 17 
 
Nodo 10 
FTa (Nodo 10) = FTa (Nodo 11) - duración (ficticia) = 17 - 0 = 17 
 
Nodo 9 
FTa (Nodo 9) = Fta (Nodo 10) - duración (N) = 17 - 3 = 14 
FTa (Nodo 9) = Fta (Nodo 11) - duración (M) = 17 - 2 = 15 
La Fecha Tardía del Nodo 9 es la menor, por lo tanto es 14 
 
Nodo 8 
FTa (Nodo 8) = FTa(Nodo 9) - duración (L) = 14 - 2 = 12 
 
 
 
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Nodo 7 
FTa (Nodo 7) = FTa(Nodo 8) - duración (K) = 12 - 1 = 11 
FTa (Nodo 7) = Fta (Nodo 9) - duración (J) = 14 - 5 = 9 
La Fecha Tardía del Nodo 7 es la menor, por lo tanto es 9 
 
Nodo 5 
FTa (Nodo 5) = Fta (Nodo 7) - duración (G) = 9 - 2 = 7 
 
Nodo 4 
FTa (Nodo 4) = FTa(Nodo 7) - duración (I) = 9 - 1 = 8 
 
Nodo 6 
FTa (Nodo 6) = Fta (Nodo 7) - duración (H) = 9 - 3 = 6 
FTa (Nodo 6) = Fta (Nodo 4) - duración (ficticia) = 8 - 0 = 8 
La Fecha Tardía del Nodo 6 es la menor, por lo tanto es 6 
 
Nodo 3 
FTa (Nodo 3) = FTa(Nodo 6) - duración (D) = 6 - 2 = 4 
 
Nodo 1 
FTa (Nodo 1) = FTa(Nodo 5) - duración (E) = 7 - 3 = 4 
 
Nodo 2 
FTa (Nodo 2) = FTa(Nodo 1) - duración (ficticia) = 4 - 0 = 4 
 
Nodo 0 
FTa (Nodo 0) = FTa(Nodo 1) - duración (A) = 4 - 2 = 2 
FTa (Nodo 0) = FTa(Nodo 2) - duración (B) = 4 - 4 = 0 
FTa (Nodo 0) = FTa(Nodo 3) - duración (C) = 4 - 3 = 1 
FTa (Nodo 0) = FTa(Nodo 4) - duración (F) = 8 - 4 = 4 
 
Una vez determinadas las "Fecha Tardía" de todos los nodos, el Modelo de red que se ob-
tiene es el siguiente: 
 
 
Carrera: Ing. en Sistemas de Información 
Cátedra: Sistemas y Organizaciones 
Ciclo lectivo: 2020 
 
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14- Cálculo del Camino crítico 
a) Método de la suma de los tiempos 
Los caminos en este Modelo de red con sus respectivas duraciones son los siguientes: 
 
Camino Duración de las tareas Duración 
A - E - G - K - L - M 2 + 3 + 2 + 1 + 2 + 2 12 
A - E - G - K - L - N 2 + 3 + 2 + 1 + 2 + 3 13 
A - E - G - J - M 2 + 3 + 2 + 5 + 2 14 
A - E - G - J - N 2 + 3 + 2 + 5 + 3 15 
B - E - G - K - L - M 4 + 3 + 2 + 1 + 2 + 2 14 
B - E - G - K - L - N 4 + 3 + 2 + 1 + 2 + 3 15 
B - E - G - J - M 4 + 3 + 2 + 5 + 2 16 
B - E - G - J - N 4 + 3 + 2 + 5 + 3 17 
C - D - H - K - L - M 3 + 2 + 3 + 1 + 2 + 2 13 
C - D - H - K - L - N 3 + 2 + 3 + 1 + 2 + 2 14 
C - D - H - J - M 3 + 2 + 3 + 5 + 2 15 
C - D - H - J - N 3 + 2 + 3 + 5 + 3 16 
C - D - I - K - L - M 3 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 11 
C - D - I - K - L - N 3 + 2 + 1 + 1 + 2 + 3 12 
C - D - I - J - M 3 + 2 + 1 + 5 + 2 13 
C - D - I - J - N 3 + 2 + 1 + 5 + 3 14 
F - I - K - L - M 8 + 1 + 1 + 2 + 2 14 
F - I - K - L - N 8 + 1 + 1 + 2 + 3 15 
F - I - J - M 8 + 1 + 5 + 2 16 
F - I - J - N 8 + 1 + 5 + 3 17 
 
 
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Los caminos de mayor duración son los "Caminos críticos" de este proyecto: 
 1º camino crítico: B, E, G, J, N. 
 2º camino crítico: F, I, J, N. 
 
b) Método del Margen Total 
El Margen Total de una tarea se calcula como la diferencia entre la Fecha Tardía del nodo 
siguiente menos la fecha temprana del nodo anterior menos la duración de la tarea que los 
une. El valor obtenido indica el retraso que puede sufrir esa tarea sin comprometer la dura-
ción del proyecto. 
 
Tarea Fecha tardía 
nodo siguiente 
Fecha temprana 
Nodo anterior 
Duración Margen Total 
A 4 0 2 4 - 0 - 2 = 2 
B 4 0 4 4 - 0 - 4 = 0 
C 4 0 3 4 - 0 - 3 = 1 
D 6 3 2 6 - 3 - 2 = 1 
E 7 4 3 7 - 4 - 3 = 0 
F 8 0 8 8 - 0 - 8 =0 
G 9 7 2 9 - 7 - 2 = 0 
H 9 5 3 9 - 5 - 3= 1 
I 9 8 1 9 - 8 - 1 = 0 
J 14 9 5 14 - 9 - 5 = 0 
K 12 9 1 12 - 9 - 1 = 2 
L 14 10 2 14 - 10 - 2 = 2 
M 17 14 2 17 - 14 - 2 = 1 
N 17 14 3 17 - 14 - 3 = 0 
 
Aquellas tareas cuyo Margen Total es cero (0) son tareas críticas, es decir que cualquier 
demora que ocurra en su terminación implica una demora en la duración total del proyecto. 
Las tareas cuyo Margen Total es mayor que cero pueden tener demoras en su ejecución sin 
afectar la duración total del proyecto. Por ejemplo, la tarea K puede demorarse 2 días más 
sin afectar la duración del proyecto. 
Las tareas con Margen Total igual a cero forman parte del Camino Crítico del proyecto. 
Las tareas críticas son: B, E, F, G, I, J, N 
Los caminos que se forman con estas tareas son los siguientes: 
 1º camino crítico: B, E, G, J, N. 
 2º camino crítico: F, I, J, N. 
 
Como se puede observar, el resultado con ambos métodos es el mismo. Sin embargo, con el 
primer método es posible que queden sin enumerar algunos caminos y entre ellos podría es-
tar el / los o alguno de los "caminos críticos" del proyecto. En cambio, utilizando el segundo 
método el o los "caminos críticos" son obvios. 
 
 
 
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15- A partir del cálculo de las Fechas temprana y tardía de cada nodo se puede obtener la 
siguiente información acerca del proyecto: 
 Duración total del proyecto: 17 días. 
 Margen total de cada tarea: ¿cuánto puede retrasarse una tarea sin afectar la duración 
del proyecto? 
 Caminos Críticos: ¿cuáles son las tareas que no pueden retrasarse porque afectan la du-
ración del proyecto? 
 
Pero también se puede obtener información adicional como son el Margen Libre de una ta-
rea y la Holgura de un nodo. 
 
El Margen Libre es el retraso que puede sufrir una tarea sin que se retrase la iniciación de la 
tarea siguiente. Se calcula como la diferencia entre la fecha temprana del nodo siguiente 
menos la fecha temprana del nodo anterior menos la duración de la tarea. 
 
Tarea Fecha temprana 
Nodo siguiente 
Fecha temprana 
Nodo anterior 
Duración Margen Libre 
A 4 0 2 4 - 0 - 2 = 2 
B 4 0 4 4 - 0 - 4 = 0 
C 3 0 3 3 - 0 - 3 = 0 
D 5 3 2 5 - 3 - 2 = 0 
E 7 4 3 7 - 4 - 3 = 0 
F 8 0 8 8 - 0 - 8 =0 
G 9 7 2 9 - 7 - 2 = 0 
H 9 5 3 9 - 5 - 3 = 1 
I 9 8 1 9 - 8 - 1 = 0 
J 14 9 5 14 - 9 - 5 = 0 
K 10 9 1 10 - 9 - 1 = 0 
L 14 10 2 14 - 10 - 2 = 2 
M 17 14 2 17 - 14 - 2 = 1 
N 17 14 3 17 - 14 - 3 = 0 
 
Por ejemplo, la tarea A puede retrasarse 2 días sin que por ello se tenga que retrasar la ini-
ciación de la tarea E. 
 
La Holgura de un nodo es la tolerancia que puede aceptarse para el cumplimiento de un 
evento, por ejemplo el inicio de una tarea que se inicia en ese nodo, sin afectar la duración 
del proyecto. Se calcula como la diferencia entre la fecha tardía y la fecha temprana del no-
do en análisis. 
 
Nodo Fecha tardía Fecha temprana Holgura 
Nodo 0 (inicial) 0 0 0 
Nodo 1 4 4 0 
Nodo 2 4 4 0 
Nodo 3 4 3 1 
 
 
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Nodo Fecha tardía Fecha temprana Holgura 
Nodo 4 8 8 0 
Nodo 5 7 7 0 
Nodo 6 6 5 1 
Nodo 7 9 9 0 
Nodo 8 12 10 2 
Nodo 9 14 14 0 
Nodo 10 17 17 0 
Nodo 11 17 17 0 
 
Por ejemplo, la tarea C (cuya finalización se ve reflejada en el Nodo 3) puede terminar 1 día 
después o bien, la tarea D (cuya iniciación se ve reflejada en el Nodo 3) puede comenzar 1 
día después.