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10 Ejercicios Resueltos Por El Metodo De
Cross.Pdf
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10 EJERCICIOS 
RESUELTOS
POR EL METODO DE CROSS 
ANALISIS 
ESTRUCTURAL 
II 
 
Univ: Alcoba Trujillo Salomon
2011 
 
 
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10 EJERCICIOS 
RESUELTOS 
POR EL METODO DE CROSS 
ANALISIS 
ESTRUCTURAL 
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LOS, PROYECTOS TODO POR 
POR EL METODO DE CROSS 
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EJERCICIOS RESUELOS 
1.- RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º calculo de las rigideces
NUDO B 
 
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4 ∗ ��
	 
�
� �
4 ∗ 1.7 ∗ ��
5 � 1.36 ��
�
� �
4 ∗ ��
2 � 2 �� 
��
 � 3.36 
 
 
NUDO C 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
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4 ∗ ��
2 � 2 �� 
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4 ∗ 2 ∗ ��
3 � 2.66 �� 
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4 ∗ ��
4 � 1 �� 
 
3m 
A 
B 
1.7 
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RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS 
rigideces y factores de distribución 
 
�� 
FACTORES DE DISTRIBUCION
�
� �
1.36
3.36 � 0.4048 
 
�
� �
2
3.36 � 0.5952 
 
��
 � 1 
 
 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
��
 �
2
5.667 � 0.3529 
 
��� �
2.66
5.667 � 0.4706 
 
��� �
1
5.667 � 0.1765 
 
4m 
1t/m 
4m 2m 
 
C D 
E F 
 I 2I 
I 
 I 
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DISTRIBUCION 
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��
 � 5.667 
 
NUDO d 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
��� �
4 ∗ 2 ∗ ��
3 � 2.667 ��
��� �
4 ∗ ��
4 � 1 �� 
 
��
 � 3.667 
 
 
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
 
 
 
�
 
3º calculo del grado de desplazabilidad
ESTADO “0” 
 
 
 
4m C 
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 � 1 
 
�� 
FACTORES DE DISTRIBUCION
��� �
2.667
3.667 � 0.7273 
 
��� �
1
3.667 � 0.2727 
 
��
 � 1 
 
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS 
��� �
� ∗ 	 
12 �
1 ∗ 3 
12 � 0.75 !"# ∗ $ 
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1 ∗ 3 
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3º calculo del grado de desplazabilidad 
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E 
Fic1 
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estado “1” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
-CB
AB 
) 
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desniveles 
) � *+,!- ./01 � 53.13º 
 Δ�
 � % 45678 9:; � %0.75 ∗ Δ1 
 Δ�
 � 45<=89:; � 1.25 ∗ Δ1 
 Δ�
 � 45<=89:; � 1.25 ∗ Δ1 
 Δ�� � Δ1 
 Δ�� � Δ1 
1 
AB 
CB 
1 
CB 
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ESTADO “0” 
 
 
 -0,3565
 
 0,0832 -0,0069
 
 0,0148 0,0074
0,0417 
 
0,0832 -0,025 0,0498
 
0,0249 0,1074 0,0537
0,0051 
 
0,0101 -0,181 -0,3609
 
 
0,0366 
 
0,0731 
 
0,4048 0,5452 0,3524
 
, 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.2792 +0.1397 –HF*4=0 
HF= 0.1047 t 
-0.2088 -0.1045 +HE*4=0 
A 
B C 
E 
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0,3565 0,5653 
 0,0069 -0,0092 
 
-0,2791
0,0074 0,0121 
 
 
0,0242
0,0498 -0,0665 
 
 
-0,0332
0,0537 0,0875 
 
 
0,1751
0,3609 0,4813 
 
 
-0,2407
0,2727 
 
 
0,5455
0,75 
 0,3524 0,4706 
 
0,7273
0,1765 0,1805 
 
 
0,0249 
 
 
0,0034 
 
 
-0,2088 
 
 
 
 
 
 
 -0,0903 
 -0,0125 
 - 0,002 
 -0.1045 
>�� � 0 9 hacia abajo; 
>�F � 0 9 hacia abajo; 
 
D 
 F 
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 0,2791 
 
 0,0242 
 0,0332 
 
 0,1751 
 0,2407 
 
 0,5455 
 -0,72 
 0,7273 
 
 
0,2727 0,02045 
 
 
0,0656 
 
 
0,0091 
 
0,2792 
 
 
 
 0,01023 
 0,0328 
 0,0046 
 0,1397 
 
 
 
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HE=0.0783 t 
 
0.0834+0.0417 -4 *HA -3VA=0
4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)
0.0417 -0.3565 -4HA -5VA=0
4HA + 5VA=-0.3148 …..(2)
HA= 0.1961 t VA= 
R10= HA – HE +HF 
R10= 0.1961 -0.0783 +0.1047
R10= 0.2225 ton. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
3VA=0 
4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1) 
>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*; 
5VA=0 
0.3148 …..(2) 
VA= -0.2199 t 
>NO � 0 
0.0783 +0.1047 
 
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5to distribución de momentos en el estado “1”
ΔPQRS�TU �
100
�� 
 
 
 
 
Momentos fijos por desnivelamiento.
 
��
 � �
��
 � �
�
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) 
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5to distribución de momentos en el estado “1” 
 Δ�
 � 45<=89:; � 1.25 ∗ Δ1 
 Δ�
 � 45<=89:; � 1.25 ∗ Δ1 
 Δ�� � Δ1 
 Δ�� � Δ1 
Momentos fijos por desnivelamiento. 
�
� �
6 ∗ 91.7��;
5 ∗
1.25 ∗ 100
�� � 51 !# ∗ $
�
� �
6 ∗ ��
2 ∗
%0.75 ∗ 100
�� � %112.5 !# ∗ $
��� � ��� �
6 ∗ ��
4 ∗
100
�� � 37.5 !# ∗ $ 
��� � ��� �
6 ∗ ��
4 ∗
100
�� � 37.5 !# ∗ $ 
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$ 
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 -70.1777 
 
 -1.0199 
60.5889 
 
70.1777 1.7136 
 
-0.6937 -7.3867 
9.5889 
 
-5.0238 12.4105 
 
 24.8952 36.6048 
51 
 
51 -112.5 -
 
0,4048 0,5452 
 
, 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VN
 
A 
B C 
E 
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ESTADO “1” 
-69.679 17.8146 
 -0.4732 0.631 
 -0.510 -0.831 
 
 3.4271 4.57 
 
 -3.69 -6.0183 
 
 24.8210 33.0994 
 
 18.3024 -13.6369 
 
 -112.5 
 0,3524 0,4706 
 
 
0,1765 37.5 
 
 
 
12.414 
 
 
1.714 
 
 
-0,2367 
 
 
51.8648 
 
 
 
 
 
 
 
37.5 
 
 
7.1824 
 
 44.6824 
VN � 22.1375 W 29.81874 � 12.9891 
V� � 51.8648 W 44.684 � 24.1368 
D 
 F 
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 -22.1375 
 
 -1.662 
 2.2852 
 
 -12.0366 
 16.5497 
 
 -27.2738 
 
 0,7273 
 
 
 0.2727 37.5 
 -10.22 
 4.513 
 
-0.62 
 
 
 
 37.5 
 -7.6813 
 
 29.8187 
 
 
 
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60.5889+70.1777 -4 *HA -
4Ha +3Va= 130.7666 .,,,,,,(1)
60.5889 -69.68 -4*HA -5VA=0
4HA + 5VA=-9.092) 
HA= 85.1381 VA= -69.928
R11= HA – HE +HF 
R11= 85.1381+12.98+24.136
R11= 122.26 ton. 
 
Ecuaciones de compatibilidad
R10 +k1*R11=0 
0.225+K1*122.2640=0 
K1=-0.0018 
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 0.0417 +(-0.0018)* 60.5589=
MBA=0.0832 +(-0.0018)* 70.177=
MBC=0.0832 +(-0.0018)* 
MCB=-0.3565 +(-0.0018)* 
MDC=0.5653 +(-0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m
MCD=-0.2792 +(-0.0018)* 
MCE=-0.2088+(-0.0018)* 51.86=
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>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
-3VA=0 
.,,,,,,(1) 
>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*; 
5VA=0 
69.928 t 
>NO � 0 
85.1381+12.98+24.136 
Ecuaciones de compatibilidad 
7TO MOMENTOS FINALES 
0.0018)* 60.5589=-0.0689 ton*m 
0.0018)* 70.177=-0.0445 ton*m 
0.0018)* -70.177=-0.0445 ton*m 
0.0018)* -69.68=-0.2297 ton*m 
0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m 
0.0018)* -22.1375=-0.2389 ton*m 
0.0018)* 51.86=-0.3032 ton*m 
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MEC=-0.1045 +(-0.0018)* 44.68=
MDF=0.271 +(-0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m
MFD=0.1397 +(-0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m
 
 
 
Diagrama de momentos finales
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.0686 
0.0445 
0.0445
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0.0018)* 44.68=-0.1858 ton*m 
0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m 
0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m 
Diagrama de momentos finales 
0.1858 
0.303
6 
0.0445 
0.5329 
0.2297 
0.7391 
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0.2389 
0.2389 
0.0686 
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 A 
 
 
 
 
 
 
 
 4m. 
 
2.- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
�
� �
3��
4 � 0.75 �� 
�
� �
4 ∗ ��
√29
� 0.7428 �� 
��
 � 1.49 
 
NUDO C 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
��
 �
4 ∗ ��
√29
� 0.7428 �� 
��� �
4 ∗ ��
6 � 0.6667 �� 
 
��
 � 1.409 
 
 
 
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 B 
 
 C D 
 
 
 E 
 5m 6m 
de las rigideces y factores de distribución 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
�
� �
0.75
1.49 � 0.5024 
 
�
� �
20.742
1.49 � 0.4976 
 
��
 � 1 
 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
��
 �
0.7428
1.4095 � 0.527 
 
��� �
0.6667
1.4095 � 0.473 
 
 
��
 � 1 
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 2 m.- 
 
 3.5 m. 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION 
FACTORES DE DISTRIBUCION 
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2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
 
 
 
VOLADIZO 
 20 kn/m
 M 
 
 
 
3º calculo del grado de desplazabilidad
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4m A 
1 1 
FIC1 
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2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS 
�
� �
� ∗ 	 
8 �
20 ∗ 4 
8 � %40 Y# ∗ $ 
20 kn/m 
 � � Z∗[
\
 � 250 �' ∗ $ 
3º calculo del grado de desplazabilidad 
 GD=1 
B 
1 
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4º DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “0”
 
 
-97,13
 
-0,045
 
-152,87 0,9026
 
-0,4535 -6,851
 
-6,9167 13,767
 
-105,5 -104,5
 
A-10 (250) 
 
 
0,5024 0,4976
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-CB 
AB 
1 
) 
R10 
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desniveles 
) � *+,!- . [1 � 21.8º 
 Δ�
 � % 45678 9:; � 2.5 ∗ Δ1 
 Δ�
 � 45<=89:; � %2.692 ∗ Δ1 
4º DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “0” 
 
-26,4398 
 97,13 
 
0,1183 
 0,045 
 
-0,2246 
 0,9026 
 
1,8051 
 6,851 
 
-3,4253 
 13,767 
 
27,5347 
 104,5 
 
-52,248 
 
 0,4976 
 
 
 
26,397 
 
13,2199
 
0,1062, 
 
 
1,6202 
 
 
24,713 
 
12,3567
 
 
 
0,5024 0,4976 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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-152.87 +20*16/2 – VA*4=0
VA=1.7815 
-1.7815*9 –R10*2 +20*81/2 
R10=383.76 KN 
 
4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1”
MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
ΔPQRS�TU �
100
�� 
 
�
�
��
 � �
�
 
 
 
 
 
 
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>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
VA*4=0 
>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*; 
R10*2 +20*81/2 -26.4398=0 
4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1” 
MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO 
Δ�
 � 2.5 ∗ Δ1 
Δ�
 � %2.692 ∗ Δ1 
�
� �
3 ∗ ��
4 ∗
2.5 ∗ 100
�� � 46.87 !# ∗ $ 
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6 ∗ ��
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∗ %02.698 ∗ 100�� � %55.7086 !# ∗
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∗ $ 
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ESTADO “1” 
 
 
43.7647
 
0.0189
 
-0.038
 
-0.478
 
0.9624
 
43.7648 0.2882
 
0.0191 
 
-0,2910 
 
-7.3748 
 
4.4380 
 
46..875 -55.7
 
0,5024 0,4976
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43.7647 – VA*4=0 
VA=10.94 KN 
R11 
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43.7647 -27.08 
 0.0189 0.1262 
 0.038 -0.2394 
 0.478 -0.076 
 0.9624 0.144 
 0.2882 1.92 
 -0.58 -3.65 
 -7.3 -1.15 
 14.67 2.187 
 4.69 29.358 
 55.7 55.7086 
 0,4976 
 
27.0832 
 
 
0.1133 
 
 
-0.068 
 
13.5416
 
1.7275 
 
 
-1.04 
 
 
26,35 
 
 
 0,5024 0,4976 
 
 
 
 
 
 
 
>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*; 
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13.5416 
 
 
 
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-10.9412*9 -2* R11 -27.0831=0
R11= -62.777 KN 
6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
R10 +K1 *R11=0 
383.76 –K1*62.777=0 
K1= 6.1131 
CORRIGIENDO DE LA SIGUIENTE FORMA
MFINAL= Mº + M1*K1 
MBA= 114.664 
MBC=-364.66 
MCB=-192.0015 
MCD=192.0015 
MDC=96.0011 
DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34.66 
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27.0831=0 
6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD 
SIGUIENTE FORMA 
DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES 
-250 
114.6
6 
-192 
-192 
96
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 B 
 
 
 2I 
 
 
 
 A 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
 
 
 
 
 
 
 
1 
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 C 
 I 
 I 
 6m. 
 
 
 D 2 m. 
 6m. 
GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1 
1 
10 KN/M 
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1º calculo de las rigideces y 
NUDO B 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
�
� �
4 ∗ 2 ∗ ��
8 � 1 �� 
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4 ∗ ��
6 � 0.5 �� 
��
 � 1.5 
 
 
NUDO C 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
��
 �
4 ∗ ��
6 � 0.66 �� 
��� �
4 ∗ ��
3 � 0.66 �� 
 
��
 � 1.22 
 
 
CROSS ESTADO “0” 
FACTOR DE 
DISTRIBUCIÓN 
 
 
1º ITERACIÓN 
MOMENTOS FIJOS 
DISTRIBUCION 
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1º calculo de las rigideces y factores de distribución 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
�
� �
0.5
1.5 � 0.40 
 
�
� �
1
1.5 � 0.60 
 
��
 � 1 
 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
��
 �
0.66
1.22 � 0.5 
 
��� �
0.66
1.22 � 0.5 
 
 
��
 � 1 
-1 -0,6 -0,4 -0,5 
 
 
0 0 0 0 
0 0 0 15 
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LOS, PROYECTOS TODO POR 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION 
FACTORES DE DISTRIBUCION 
 -0,5 -1 
 
 
-30 -30 
15 0 
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2º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
3º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
4º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
5º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
0,7875
6º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
7º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
-0,140625
DISTRIBUCIÓN 
0,25875
8º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
9º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
0,04584375
DISTRIBUCIÓN 
0,08465625
10ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
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0 0 7,5 0 
0 -4,5 -3 0 
 
-2,25 0 0 -1,5 
2,25 0 0 0,75 
 
0 1,125 0,375 0 
0 -0,9 -0,6 0 
 
-0,45 0 0 -0,3 
0,7875 0 0 0,15 
 
0 0,39375 0,075 0 
0 -0,28125 -0,1875 0 
 
0,140625 0 0 -0,09375 
0,25875 0 0 0,046875
 
0 0,129375 0,0234375 0 
0 -0,0916875 -0,061125 0 
 
-
0,04584375 0 0 -0,0305625
0,08465625 0 0 0,01528125
 
0 0,04232813 0,00764063 0 
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LOS, PROYECTOS TODO POR 
 
0 7,5 
0 
 
0 0 
0,75 
 
0 0,375 
0 
 
0 0 
0,15 
 
0 0,075 
0 
 
 0 0 
0,046875 0,046875 
 
0 0,0234375 
0 
 
0,0305625 0 0 
0,01528125 0,01528125 
 
0 0,00764063 
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DISTRIBUCIÓN 
11ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
0,01499063
DISTRIBUCIÓN 
0,02768906
 
 
MOMENTOS FINALES 
0,5071
 
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6 
R10= HA- HB 
R10=52.3 
 
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
 
��
 � �
�
CROSS ESTADO “1” 
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0 
-
0,02998125 -0,0199875 0 
 
-
0,01499063 0 0 
-
0,00999375
0,02768906 0 0 0,00499688
 
0,5071 -4,112 4,1125 14,033
>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0 
+ 32)/8 
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO 
Δ1 � 100�� 
Δ�
 � %Δ1 
 Δ�
 � %Δ1 
�
� �
6 ∗ 92��;
8 ∗ %
100
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6 ∗ ��
6 ∗ %
100
�� � %8 !# ∗ $ 
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LOS, PROYECTOS TODO POR 
0 
 
0,00999375 0 0 
0,00499688 0,00499688 
 
14,033 -14,03 -22,02 
$ 
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FACTOR DE 
DISTRIBUCIÓN 
 
1º ITERACIÓN 
MOMENTOS FIJOS 
DISTRIBUCION 
2º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
3º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
4º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
5º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
6º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN -0,076125
DISTRIBUCIÓN 
7º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,018375
DISTRIBUCIÓN 
8º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,01332188
DISTRIBUCIÓN 
9º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,00321563
DISTRIBUCIÓN 
10ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,00233133
DISTRIBUCIÓN 
11ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,00056273
DISTRIBUCIÓN 
 
MOMENTOS FINALES 
 
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
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0 -0,6 -0,4 -0,5 
 
 
-9 -9 0 0 
0 -5,4 -3,6 -4 
 
-2,7 0 -2 -1,8 
0 1,2 0,8 2,9 
 
0,6 0 1,45 0,4 
0 -0,87 -0,58 -0,7 
 
-0,435 0 -0,35 -0,29 
0 0,21 0,14 0,5075 
 
0,105 0 0,25375 0,07 
0 -0,15225 -0,1015 -0,1225 
 
0,076125 0 -0,06125 -0,05075 
0 0,03675 0,0245 0,0888125
 
0,018375 0 0,04440625 0,01225 
0 
-
0,02664375 -0,0177625 -0,0214375
 
-
0,01332188 0 
-
0,01071875 
-
0,00888125
0 0,00643125 0,0042875 0,01554219
 
0,00321563 0 0,00777109 0,00214375
0 
-
0,00466266 
-
0,00310844 
-
0,00375156
 
-
0,00233133 0 
-
0,00187578 
-
0,00155422
0 0,00112547 0,00075031 0,00271988
 
0,00056273 0 0,00135994 0,00037516
0 
-
0,00081596 
-
0,00054398 
-
0,00065652
 
-6.90 -5.07 5.07 4.70
>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0 
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LOS, PROYECTOS TODO POR 
 -0,5 -1 
 
 
-8 -8 
-4 -8 
 
-4 -2 
2,9 2 
 
1 1,45 
-0,7 -1,45 
 
-0,725 -0,35 
 0,5075 0,35 
 
0,175 0,25375 
 -0,1225 -0,25375 
 
 -0,126875 -0,06125 
0,0888125 0,0888125 0,06125 
 
 0,030625 0,04440625 
0,0214375 -0,0214375 
-
0,04440625 
 
0,00888125 
-
0,02220313 
-
0,01071875 
0,01554219 0,01554219 0,01071875 
 
0,00214375 0,00535938 0,00777109 
0,00375156 
-
0,00375156 
-
0,00777109 
 
0,00155422 
-
0,00388555 
-
0,00187578 
0,00271988 0,00271988 0,00187578 
 
0,00037516 0,00093789 0,00135994 
0,00065652 
-
0,00065652 
-
0,00135994 
 
4.70 -4.70 -6.45 
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HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6 
R11= HA- HB 
R11=-41.7 
 
K1= R10/R11 
K1=52.3/-41.7= 1.25 
 
MOMENTOS FINALES 
 
MAB= 4.31 KN*M 
MBA= 10.67 KN*M 
MBC=-10.67KN*M 
MCB= -5.67KN*M 
MCD= 5.68 KN*M 
MDC= 5.31 KN*M 
 
 
 
 
 
 
 
 
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HA= (MAB + MBA + 32)/8 
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4.- 
 
G.D.= 2 – 2 = 0 
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
 
 
 
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5.- 
 
 
 
 
 
 
 
 
G.D.= 2-2=0 
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6.- 
 
GRADO DE DESPLAZABILIDAD= 2
 
 
0.65 -1.21 –R10= 0 
R10 = -0.56 
 
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GRADO DE DESPLAZABILIDAD= 2-1 =1 
CROSS ESTADO “0” 
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R10 
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CROSS ESTADO “1” 
 
R10 +K1* R11=0 
K1=0.56/3.36=0.17 
CORRIGIENDO 
DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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1.68+1.68–R11= 0 
R11 = 3.36 
CORRIGIENDO MOMENTOS TENEMOS 
DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES 
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R11 
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 B 
 
 
 
 
 A 
 
7.- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
�
� �
4 ∗ ��
4 � 1 �� 
�
� �
4 ∗ ��
4 � 1 �� 
10 KN 
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 C 
 
1º calculo de las rigideces y factores de distribución 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
�
� �
1
2 � 0.5 
 
�
� �
1
2 � 0.5 
 
��
 � 1 
10 KN 
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FACTORES DE DISTRIBUCION 
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��
 � 2 
 
 
NUDO C 
 
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4 ∗ ��
	 
��
 �
4 ∗ ��
4 � 1 �� 
��� �
4 ∗ ��
4 � 1 �� 
 
��
 � 2 
 
 
 
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
 
 
 
 
 
 
 
4m A 
10 
4m C 
10 
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FACTORES DE DISTRIBUCION
��
 �
1
2 � 0.5 
 
��� �
1
2 � 0.5 
 
 
��
 � 1 
CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS 
��
 �
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8 �
10 ∗ 4
8 � 5 !"# ∗ $ 
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8 �
10 ∗ 4
8 � 5 !"# ∗ $ 
��� � %5 !"# ∗ $ 
B 
D 
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FACTORES DE DISTRIBUCION 
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1 
CROSS ESTADO “0” 
1 1 
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-4.98 -4.98 –R10= 0 
R10=-9.96 
 
 
 
 
CALCULO DE MOMENTOS POR DESNIVELAMIENTO
5to distribución de momentos en el estado “1”
ΔPQRS�TU �
26.67
�� 
 
 
Momentos fijos por desnivelamiento.
 
��
�
 
 
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CALCULO DE MOMENTOS POR DESNIVELAMIENTO 
5to distribución de momentos en el estado “1” 
 Δ�
 � Δ1 
 Δ�� � Δ1 
Momentos fijos por desnivelamiento. 
�
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6 ∗ ��
4 ∗
26.67
�� � 10 !# ∗ $ 
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4 ∗
26.67
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CROSS ESTADO “1” 
R11 
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-4.98 -4.98 –R11= 0 
R11=-9.96 
 
ECUACION DE COMPATIBILIDAD
 R10 + R11*K1=0 
K1= R10/R11 
K1= 1 
 
 
 
 
 
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MBA=8.52 +1*8.52= 17.04 ton*m
MBC=-8.52+1*-8.52= -17.04 ton*m
MCB=-8.52 +1*-8.52= -17.04 ton*m
MDC=11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MCD=8.52+1*8.52= 17.04 ton*m
 
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ECUACION DE COMPATIBILIDAD 
7TO MOMENTOS FINALES 
MAB= 11.41 +1*11.41=22.82ton*m 
MBA=8.52 +1*8.52= 17.04 ton*m 
17.04 ton*m 
17.04 ton*m 
MDC=11.41 +1*11.41=22.82ton*m 
MCD=8.52+1*8.52= 17.04 ton*m 
 
 
 
-17.04 
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8 
 
17.0
22.8
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17.04 
22.82 
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CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJ OS
 
GRADOS DE LIBERTAD= 
`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá 
desplazamiento. 
 
 
 
 
CROSS 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJ OS
GRADOS DE LIBERTAD= 0 
`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá 
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CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJ OS 
 
`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá 
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES 
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 10 kN B 
 
 
 
A 
 
 3m. 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
º 
 
 
 
 
 
 
 
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 W=20 KN/m 
 C 
 
 D 
 5m. 4m. 
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
 
 
CROSS ESTADO “0” 
 
 
 
R10
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1 =1 
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R10= 17.4 KN 
 
 
 
 
 
 
 
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
 
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CROSS ESTADO “1” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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R11 
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R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3 KN
MOMENTOS FINALES 
MAB= -24.31 KN*M 
MBA= -22.86 KN*M 
MBC= 22.86 KN*M 
MCB= -24.39 KN*M 
MCD= 24.39 KN*M 
MDC= 16.63 KN*M 
 
 
 
 
 
 
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R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3 KN 
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 B 
 
 
 2I 
 
 
 
 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 t/m. 
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 C 
 I 
 I 
 6m. 
 
 
 D 2 m. 
 6m. 
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
�
� �
4 ∗ 2 ∗ ��
8 � 1 �� 
�
� �
4 ∗ ��
6 � 0.5 �� 
��
 � 1.5 
 
 
NUDO C 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
��
 �
4 ∗ ��
6 � 0.66 �� 
��� �
4 ∗ ��
3 � 0.66 �� 
 
��
 � 1.22 
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DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1 
1º calculo de las rigideces y factores de distribución 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
�
� �
0.5
1.5 � 0.40 
 
�
� �
1
1.5 � 0.60 
 
��
 � 1 
 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
��
 �
0.66
1.22 � 0.5 
 
��� �
0.66
1.22 � 0.5 
 
 
��
 � 1 
1 1 
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LOS, PROYECTOS TODO POR 
 
DISTRIBUCION 
FACTORES DE DISTRIBUCION 
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CROSS ESTADO “1” 
FACTOR DE 
DISTRIBUCIÓN 
 
1º ITERACIÓN 
MOMENTOS FIJOS 
DISTRIBUCION 
2º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
3º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
4º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,07995
DISTRIBUCIÓN 
5º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
6º ITERACIÓN 
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DISTRIBUCIÓN 
7º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
8º ITERACIÓN 
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DISTRIBUCIÓN 
9º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
10ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,00042848
DISTRIBUCIÓN 
11ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
 
MOMENTOS FINALES 7,0258
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1 -0,6 -0,4 -0,55,33 -5,33 0 0 
0 3,198 2,132 0 
 
1,599 0 0 1,066 
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7,0258 -1,938 1,9382 0,4846
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LOS, PROYECTOS TODO POR 
 -0,5 -1 
 
 
0 0 
0 0 
 
0 0 
-0,533 0 
 
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0 0,2665 
 
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0 0,0466375 
 
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-
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0 0,00024995 
 
0,4846 -0,485 0 
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-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6 
R10= HA- HB 
R10=44.6 
 
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
 
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CROSS ESTADO “1” 
FACTOR DE 
DISTRIBUCIÓN 
 
1º ITERACIÓN 
MOMENTOS FIJOS 
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>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0 
HA= (MAB + MBA + 32)/8 
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO 
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0 -0,6 -0,4 -0,5 
 
 
9 9 0 0 
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LOS, PROYECTOS TODO POR 
$ 
 -0,5 -1 
 
 
8 8 
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DISTRIBUCION 
2º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
3º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
4º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
5º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
6º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN -0,076125
DISTRIBUCIÓN 
7º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,018375
DISTRIBUCIÓN 
8º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,01332188
DISTRIBUCIÓN 
9º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,00321563
DISTRIBUCIÓN 
10ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,00233133
DISTRIBUCIÓN 
11ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,00056273
DISTRIBUCIÓN 
 
MOMENTOS FINALES 
 
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6 
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0 -5,4 -3,6 -4 
 
-2,7 0 -2 -1,8 
0 1,2 0,8 2,9 
 
0,6 0 1,45 0,4 
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-
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6.90 5.07 -5.07 -4.70
>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0 
HA= (MAB + MBA + 32)/8 
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-4 -8 
 
-4 -2 
2,9 2 
 
1 1,45 
-0,7 -1,45 
 
-0,725 -0,35 
 0,5075 0,35 
 
0,175 0,25375 
 -0,1225 -0,25375 
 
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-
0,04440625 
 
0,00888125 
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0,02220313 
-
0,01071875 
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-
0,00375156 
-
0,00777109 
 
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-
0,00065652 
-
0,00135994 
 
4.70 4.70 6.45 
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R11= HA- HB 
R11=41.7 
 
K1= R10/R11 
K1=44.6/41.7= 1.068 
 
MOMENTOS FINALES 
 
MAB= 14.31 KN*M 
MBA= 2.86 KN*M 
MBC=-2.86 KN*M 
MCB= -4.39 KN*M 
MCD=4.39 KN*M 
MDC= 6.63 KN*M 
 
 
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