Sesión 7_Prueba de hipótesis

Vista previa del material en texto

Introducción a las pruebas de hipótesis
Pruebas de normalidad, pruebas de normalidad paramétrica y no paramétrica, considerando el razonamiento científico
Mg. 
@ucvvirtual.edu.pe
¿Qué es una hipótesis?
Un hipótesis es una suposición. Es una idea que puede o no ser verdadera, basada en información previa. 
Kerlinger . “una hipótesis es un enunciado conjetural de la relación de dos o más variables
Hernández, Fernández y Baptista señalan que las hipótesis indican lo que estamos buscando o tratando de probar son enunciados formulados como respuestas tentativas a preguntas de investigación.
Una prueba de hipótesis es un proceso para determinar inferencias acerca de valores específicos en los parámetros de la población que es objeto de estudio. Cuando se realiza algún tipo de investigación, esta suele estar basada en una o varias hipótesis o conjeturas sobre la realidad. Como mencionan Alvarado y Obagi (2008) el método científico consiste en últimas en un mecanismo para contrastar tales hipótesis contra la realidad, y concluir si la evidencia está o no de acuerdo con la hipótesis planteada.
¿Qué es una hipótesis?
Error tipo I
Se define el error tipo I cuando se rechaza la hipótesis nula, siendo que la misma se ha debido aceptar. La probabilidad de cometer este error se denota normalmente con la letra α (alfa) y en términos probabilísticos se expresa como una probabilidad condicional en la que α = P (rechazar Ho | Ho es verdad). 
El valor de α es precisamente el nivel de significación que se utiliza en la teoría de Neyman – Pearson.
Se define el error tipo II cuando se acepta la hipótesis nula siendo que se ha debido rechazar. La probabilidad de cometer este error se denota normalmente con la letra 𝛽 (Beta). En términos probabilísticos se define como: 𝛽 = P (aceptar Ho | Ho es falsa). La probabilidad del error tipo II da pie para definir las curvas de potencia y de operaciones.
Error tipo II
H0
Verdadera
Falsa
Decisión correcta
Error Tipo I
Error Tipo II
Se acepta
Se rechaza
H0
Decisión correcta
Posibles errores al tomar la decisión
Procedimiento
 de prueba
Realidad
Si el procedimiento de prueba lleva el rechazo de H0, pero en la realidad la hipótesis es verdadera, se comete un error, este error se llama Error Tipo I
Si mediante el procedimiento de la prueba se acepta H0, pero en realidad la hipótesis es falsa, se comete un error, este error se llama Error Tipo II (C Rendón & J Gómez, 2015)-
Es un procedimiento estadístico, que permite comprobar la verdad o falsedad de una suposición.
Ejemplo: “Estimo que el porcentaje de clientes que comprará mi producto será del 60%”
Desde luego, la suposición que hagamos, debemos darle una forma y tratamiento matemático (estadístico), para que su comprobación sea de una forma científica.
Prueba de hipótesis
TIPOS DE HIPÓTESIS
Está asociada a la hipótesis del investigador y es opuesta a la H0 
Es la Hipótesis diferencia o asociación. 
No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.
Generalmente se identifica con lo que ha ocurrido hasta ahora y se desea verificar.
Es la Hipótesis de no diferencia o no asociación.
Hip. Alternativa H1
Hip. Nula H0
 Ho: P = 50 %
 H1: P ≠ 50 %
 = , ≤ , ≥
 ≠ , > , <
 H1: 
“Mis ingresos en este mes serán menor de S/.1500”
Términos previos importantes
Nivel de Confianza: El nivel de confianza se denota por (1-α), aunque habitualmente se expresa en porcentaje. Es habitual tomar como nivel de confianza un 95% o un 99%, que se corresponden con valores α (Nivel de significancia) de 0,05 y 0,01 respectivamente.
Estadístico de prueba: Es un valor, determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para aceptar o rechazar la hipótesis nula. 
Valor Crítico: Es aquel valor que se obtiene en función del grado de confianza seleccionado.
H1: 
H1: 
H1: 
Prueba Bilateral
Unilateral izquierda
Unilateral derecha
R. Aceptación de Ho 95%=0.95
 z crítico
 R.Rechazo de Ho α = 0.05
R Aceptación de Ho 95%
R. Rechazo.
 a /2= 0.025
R. Rechazo 
 a/2 = 0.025
 R.Rechazo de Ho α = 0.05
R. Aceptación de Ho 95%=0.95
 z crítico
 z crítico
 z crítico
PROCEDIMIENTO PARA LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS
1.	Establecer la Hipótesis Nula H0 y una H1
2.	Seleccionar un nivel de significancia a ( 1% y 5% ) 
3.	Establecer un estadístico de prueba adecuado ( z, t , c2 )
Establecer la región de rechazo (R.R) y una región de aceptación (R.A). Realizar Gráfico
Decidir si debe aceptar o rechazar la H0 y dar la conclusión.
PRUEBAS DE HIPÓTESIS 
DE PROMEDIO EN UNA MUESTRA
PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE PROMEDIO EN UNA MUESTRA
Prueba de Hipótesis sobre la media, varianza desconocida (Muestras pequeñas n<30)
El cual tiene una distribución t con n-1 grados de libertad.
Prueba de hipótesis sobre la media, varianza poblacional desconocida (Muestras grandes n≥30)
Desviación estándar de la muestra
HIPÓTESIS:
1º Ho: Uo= k
 H1: Uo< K
2° Ho: Uo = k
 H1: Uo > K
3° Ho: Uo = k
 H1: Uo ≠ K
FORMULAS
Ejercicio.1
Una compañía productora de cigarrillos sostiene que, una marca que ellos producen, tiene un contenido promedio de nicotina de 0.7 miligramos. Sin embargo los supervisores de salud manifiestan que es mayor a lo especificado, para realizar la prueba se revisó el contenido de nicotina de una muestra de 50 cigarrillos y se encontró un promedio de 0.734 y una desviación estándar de 0.085. Formule la hipótesis nula y alterna y realice la prueba de hipótesis de los supervisores de salud utilizando un nivel de significancia de 5%.
Datos:
Tamaño de la muestra n=50
Promedio de muestra 
s = 0.085
SOLUCIÓN
1º. Formule la hipótesis nula y alterna
	Ho: µ = 0.7 miligramos.
	H1: u > 0.7 miligramos.
2º. Nivel de significancia α = 5% =0.05
3º Determinar el estadístico de prueba:
R. Aceptación de Ho 95%=0.95
 z tabla=1.65
 R.Rechazo de Ho α = 0.05
Z=2.83
5º Decisión: Como el valor calculado se encuentra en la región de Rechazo. Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula (Ho) y nos queda la alternativa ( H1: µ> 0.7), lo cual implica que los supervisores tienen la razón.
4º. Establecer la región de rechazo y de aceptaciòn.
Ejercicios:
En una campaña de protección al consumidor, se tomo muestra aleatoria de 15 sacos de arroz extra envasado, de una distribuidora y se obtuvo una media de 9.4 Kg. con una desviación estándar de 1.8 Kg. ¿Contiene esta muestra suficiente evidencia para indicar que el peso medio es menor que 10 Kg. de arroz, a un nivel de significación de 0.01
SOLUCIÓN
1º. Formule la hipótesis nula y alterna
	Ho: µ = 10 Kg
	H1: u < 10 Kg.
2º. Nivel de significancia α = 1% =0.01
3º Determinar el estadístico de prueba:
T tabla = -2.624
			 -1.29
R. Aceptaciión . = 99%
Decisión: Aceptar la Ho, por lo tanto el peso promedio de los sacos de arroz en la fábrica es de 10kg o más
CASO APLICATIVO: MÁQUINA EMPAQUETADORA DE CAFÉ
Una máquina empaqueta bolsas de café automáticamente, está regulada para embalar bolsas cuyos pesos se distribuyen normalmente, con media de 500 gr y varianza 400. El valor de puede ser fijado en un mostrador situado en una posición un poco inaccesible de esa máquina. La máquina fue regulada para un promedio de 500 gr . Se decide escoger una muestra de 16 bolsas a cada media hora con la finalidad de verificar si la producción está bajo control o no. Si una de esas muestras tiene una media 492 gr , ¿usted pararía o no la producción para verificar si el mostrador está o no en la posición correcta? 
CASO APLICATIVO: MÁQUINA EMPAQUETADORA DE CAFÉ
1.- Se establecen las hipótesis nula y alternativa.
2.- Se selecciona un nivel 
de significancia.
CASO APLICATIVO: MÁQUINA EMPAQUETADORA DE CAFÉ
3.- Se identifica y calcula el estadístico de la prueba.
Caso : Población normal con varianza poblacional conocida.
4.- Graficar las regiones de rechazo y aceptación; a la vez también ubicar en el grafico los valores encontrados en la parte(3).
CASO APLICATIVO: MÁQUINA EMPAQUETADORA DE CAFÉ
23
5.- Tomar la decisión de aceptar o rechazar Ho.
No se rechaza la hipótesis nula
6.- Conclusión
Al 95% de confianza, no existe la suficiente evidencia para rechazar la hipótesis de que la máquina está regulada. Por consiguiente, no se debe parar la producción con un riesgo de 5% para verificar si el mostrador está o no en la posición correcta.
CASO APLICATIVO: MÁQUINA EMPAQUETADORA DE CAFÉ
24
CASO APLICATIVO: NICOTINA EN CIGARRILLOS
CASO APLICATIVO: NICOTINA EN CIGARRILLOS
Un fabricante afirma que sus cigarrillos contienen 30 mgr. de nicotina. Una muestra de 25 cigarrillos de una media de 31.5 mgr. y una desviación estándar de 3 mgr. Suponiendo que el contenido de nicotina en cada cigarro es una v.a. con distribución normal, ¿al nivel del 5% los datos refutan o no la afirmación del fabricante?.
1.- Se establecen las hipótesis nula y alternativa.
2.- Se selecciona un nivel de significancia.
CASO APLICATIVO: NICOTINA EN CIGARRILLOS
3.- Se identifica y calcula el estadístico de la prueba.
Población normal con varianza poblacional ( ) desconocida y tamaño de muestra menor que 30 (n<30)
 
CASO APLICATIVO: NICOTINA EN CIGARRILLOS
4.- Graficar las regiones de rechazo y aceptación; a la vez también ubicar en el grafico los valores encontrados en la parte (3).
CASO APLICATIVO: NICOTINA EN CIGARRILLOS
29
5.- Tomar la decisión de aceptar o rechazar Ho.
6.- Conclusión
Al 95% de confianza, se concluye de que existe una razón para creer que los cigarrillos contienen más de 30 mgr. de nicotina. En consecuencia, la afirmación del fabricante no se ajusta a la verdad.
Como , rechazamos la 
CASO APLICATIVO: NICOTINA EN CIGARRILLOS
30
La proporción p de elementos de una población que poseen cierto atributo de interés, es de suma importancia en muchos problemas de decisión en ingeniería, administración, etc. Por ejemplo, en un proceso de producción que fabrica artículos que son clasificados como defectuosos o no defectuosos, podemos estar interesados en docimar el parámetro P que representa la proporción de artículos defectuosos producidos.
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA PROPORCIÓN
Si el tamaño de muestra es grande (n ≥30) y Ho es supuesta verdadera, la estadística de la prueba es Z:
ESTADÍSTICOS DE PRUEBA
CASO APLICATIVO: GARITA DE CONTROL 
Un ingeniero de transporte afirma que el 30.0% de los vehículos demoran más de 5 minutos para pasar por una garita de control. Con el fin de evaluar esta afirmación se escogió una muestra aleatoria de 400 vehículos y se encontró que 100 de ellos demoraron más de 5 minutos en pasar la garita. Al nivel de significación del 1%, ¿presenta esta muestra suficiente evidencia que indique que el porcentaje de vehículos que demoran más de 5 minutos en pasar tal garita es diferente de 0.30?.
CASO APLICATIVO: GARITA DE CONTROL 
1.- Se establecen las hipótesis nula y alternativa.
2.- Se selecciona un nivel de significancia.
CASO APLICATIVO-SOLUCIÓN
3.- Se identifica y calcula el estadístico de la prueba.
 
CASO APLICATIVO-SOLUCIÓN
1.- Se establecen las hipótesis nula y alternativa.
2.- Se selecciona un nivel de significancia.
PUNTOS CRÍTICOS CON ESTADÍSTICO DE PRUEBA “Z”
4.- Graficar las regiones de rechazo y aceptación; a la vez también ubicar en el grafico los valores encontrados en la parte (3).
CASO APLICATIVO-SOLUCIÓN
38
5.- Tomar la decisión de aceptar o rechazar Ho.
6.- Conclusión
Al 99% de confianza, se concluye que no se presenta suficiente evidencia que indique que el porcentaje de vehículos que demoran más de 5 minutos en pasar tal garita es diferente de 0.30
Como , no rechazamos la 
CASO APLICATIVO-SOLUCIÓN
39
CASO APLICATIVO: COMPAÑÍA FARMACEÚTICA
Una compañía farmacéutica afirma que cierto medicamento elimina el dolor de cabeza en un cuarto de hora en el 90% de los casos. Tomada una muestra de 200 pacientes a los que se les administro el medicamento, se observó la desaparición del dolor en 170 de ellos. Contrastar la hipótesis de la compañía al 95% de confianza. ¿Puede concluir que la compañía farmacéutica ha sobreestimado la cifra?
CASO APLICATIVO: COMPAÑÍA FARMACEÚTICA
1.- Se establecen las hipótesis nula y alternativa.
2.- Se selecciona un nivel de significancia.
CASO APLICATIVO-SOLUCIÓN
3.- Se identifica y calcula el estadístico de la prueba.
 
CASO APLICATIVO-SOLUCIÓN
PUNTOS CRÍTICOS CON ESTADÍSTICO DE PRUEBA “Z”
4.- Graficar las regiones de rechazo y aceptación; a la vez también ubicar en el grafico los valores encontrados en la parte (3).
CASO APLICATIVO-SOLUCIÓN
45
5.- Tomar la decisión de aceptar o rechazar Ho.
6.- Conclusión
Al 95% de confianza, se concluye que la compañía farmacéutica ha sobreestimado la cifra.
Como , se rechazamos la 
CASO APLICATIVO-SOLUCIÓN
46
Hipótesis a contrastar:
H0: Los datos analizados siguen una distribución Normal.
H1: Los datos analizados no siguen una distribución Normal .
	KOLMOGOROV- SMIRNOV (Corrección de significación de lilliefors) 	SHAPIRO - WILK
	 Para muestras grandes (n≥50)	Cuando la muestra es pequeña (n<50)
Importante: 
Cuando p >0.05 Aceptamos la Hipótesis Nula 
Cuando p <0.05 Rechazamos la Hipótesis Nula de manera significativa
Cuando p <0.01 Rechazamos la Hipótesis Nula de manera altamente significativa 
 
*Garza (2013)
* Análisis Estadístico Multivariante Un enfoque teórico y práctivo. Jorge de la Garza García
PRUEBAS DE NORMALIDAD 
47
PROCEDIMIENTO DE PRUEBA DE NORMALIDAD EN SPSS
PROCEDIMIENTO DE PRUEBA DE NORMALIDAD EN SPSS
CASO APLICATIVO: MÁQUINA EMPAQUETADORA DE SEMILLAS
La prueba de normalidad para muestras pequeñas Shapiro-Wilk (n<50), muestra un p-valor mayor que 0.05 (p=0.271>0.05), aceptando la hipótesis de normalidad para la variable peso de los paquetes de semillas.
CASO APLICATIVO: MÁQUINA EMPAQUETADORA DE SEMILLAS
Referencias
Galindo, H. (2020). Estadística para no estadísticos. Una guía básica sobre la metodología cuantitativa de trabajos académicos. Editorial área de 	Innovación 	y Desarrollo, S.L. C/Alzamora, 17 - 03802 - ALCOY (ALICANTE) info@3ciencias.com Primera edición: marzo 2020
	ISBN: 978-84-121459-3-9 DOI: https://doi.org/10.17993/EcoOrgyCso.2020.59 https://www.3ciencias.com/wp-content/uploads/2020/03/Estad%C3%ADstica-para- 	no-estad%C3%ADsticos-Una-gu%C3%ADa-b%C3%A1sica-sobre-la-metodolog%C3%ADa-cuantitativa-de-trabajos-acad%C3%A9micos-2.pdf
Hernández, R. Cárdenas, T. (2020) Prueba de hipótesis estadística con Excell. 	Guadalajara, 	México, ISBN: 978-84-18313-23-	3 Impreso en México / 	Printed in Mexico. 	
	http://cucea.udg.mx/include/publicaciones/coorinv/pdf/Libro-Prueba-de-hipotesis.pdf
Hernández, R. (2014) Metodología de la investigación, editorial 2014, 	respecto a 	la 	sexta edición por McGRAW-HILL / 	INTERAMERICANA 	EDITORES, S.A. DE C.V 	https://periodicooficial.jalisco.gob.mx/sites/periodicooficial.jalisco.gob.mx/files/metodologia_de_la_investigacion_-_roberto_hernandez_sampieri.pdf
	
n
s/
μ
X
T
0
__
-
=
n
s/
μ
X
Z
0
__
-
=
83
.
2
50
0.085/
0.7
734
.
0
Z
=
-
=
16
20
492
500
:
0
=
=
=
=
n
X
Datos
s
m
05
.
0
=
a
(
)
(
)
egulada
 no está r
La máquina
 gr.
:
μ
H
lada
 está regu
La máquina
 gr.
:
μ
H
500
500
1
0
¹
=
6
.
1
16
/
20
500
492
/
0
-
=
-
=
-
=
n
X
Z
c
s
m
RR
RA
cos
ti
Puntos crí
eptación
gión de ac
RA:
Re
chazo
gión de re
RR:
Re
a
o de prueb
Estadístic
6
.
1
-
6
.
1
96
.
1
0
-
=
<
-
=
c
Z
Z
(
)
(
)
dera
o es verda
bricante n
ión del fa
la afirmac
 
:
μ
H
a
s verdader
bricante e
ión del fa
la afirmac
 
:
μ
H
30
30
1
0
>
=
05
.
0
=
a
5
.
2
25
/
3
30
5
.
31
/
0
=
-
=
-
=
c
c
t
n
S
X
t
m
s
25
3
5
.
31
30
:
0
=
=
=
=
n
S
X
Datos
m
5
.
2
711
.
1
5
.
2
0
=
>
=
t
t
c
0
H
(
)
(
)
1
,
0
~
1
0
0
0
N
n
P
P
P
pZ
c
-
-
=
Ù
30
.
0
:
30
.
0
:
1
0
¹
=
P
H
P
H
01
.
0
=
a
(
)
(
)
182
.
2
400
30
.
0
1
30
.
0
30
.
0
25
.
0
1
0
0
0
-
=
-
-
=
-
-
=
Ù
c
c
Z
n
P
P
P
p
Z
400
25
.
0
400
100
30
.
0
:
0
=
=
=
=
Ù
n
p
P
Datos
Prueba de hipótesisPrueba de hipótesis
BilateralUnilateral
0.901.6451.282
0.951.9601.645
0.992.5762.326
Selección del punto crítico
Nivel de confianza
182
.
2
-
576
.
2
182
.
2
0
-
=
>
-
=
t
t
c
05
.
0
=
a
90
.
0
90
.
0
1
0
<
=
:p
H
:p
H
200
85
.
0
200
170
90
.
0
:
0
=
=
=
=
Ù
n
p
P
Datos
(
)
(
)
357
.
2
200
10
.
0
90
.
0
90
.
0
85
.
0
0
0
0
-
-
=
-
=
Ù
c
c
Z
n
Q
P
P
p
Z
357
.
2
-
357
.
2
-
=
®
c
Z
a
o de prueb
Estadístic
357
.
2
645
.
1
0
-
=
>
-
=
c
Z
Z