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Muestreo
Apuntes del Curso
¿Porqué muestrear?
• El costo de estudiar a todos los elementos pertenecientes a una población 
puede ser enormemente alto.
• Los resultados obtenidos a partir de una muestra se acercan mucho a lo 
que se obtendría en caso de examinarse toda la población.
• Lograr entrar en contacto con toda la población en ocasiones requiere de 
mucho tiempo.
• En ocasiones, es físicamente imposible inspeccionar a todos los elementos 
de una población. (Tamaño, movilidad, nacimientos y muertes)
• Naturaleza destructiva de ciertas pruebas. ¿Qué nos queda para vender?
Tipos de Muestras
•Muestra probabilística: Muestra seleccionada de forma que cada 
elemento perteneciente a la población tiene la misma probabilidad 
de ser incluido dentro de la muestra.
•En caso de no usarse un método probabilístico de muestreo, es 
posible que los resultados obtenidos a partir de la muestra no 
representen de manera fidedigna a la población.
Métodos de Muestreo
•Muestreo aleatorio simple: Una muestra de una población se 
selecciona de forma tal que cada uno de los elementos de la 
población tiene la misma probabilidad de ser incluido en la muestra.
•Ejemplo de selección de 7 alumnos del grupo.
• Nombres en urna.
• Números aleatorios.
Métodos de Muestreo
•Muestreo aleatorio sistemático: (Muestreo polietápico) Se acomodan 
los elementos pertenecientes a la población en una forma 
determinada o bajo una cierta regla. Se selecciona un punto de 
partida aleatorio y se incluye a cada k-ésimo miembro para formar 
parte de la muestra. 
•Ejemplo de selección de 7 alumnos del grupo.
• Ordenar por nombre propio.
• Número aleatorio para establecer punto de partida.
• Seleccionar alumno que coincide con el punto de partida y a los alumnos que 
se encuentren a 10 posiciones de diferencia en la lista, en orden alfabético.
Métodos de Muestreo
•Muestreo aleatorio estratificado: Se divide una población en 
subgrupos llamados estratos, y se selecciona una muestra de cada 
uno de ellos.
•Muestra proporcional o no proporcional
• Proporcional: el número de elementos en la muestra pertenecientes a cada 
estrato es proporcional al número de elementos que pertenecen al estrato 
dentro de la población.
• No proporcional: la cantidad de elementos seleccionados de cada estrato no 
es proporcional a la cantidad de elementos que cada estrato tiene en la 
población
• Independientemente de que el muestreo sea o no proporcional, cada 
elemento en la población debe tener la misma probabilidad de ser 
seleccionado para la muestra.
Métodos de Muestreo
•Ejemplo de selección de 7 alumnos del grupo.
• Ordenar por apellido.
• Estratos: A – F, G – O, P – Z
• Seleccionar al número de alumnos que sea necesario para cada estrato.
•Existencia de otros métodos de muestreo
Error en el Muestreo
• 
Teorema del Límite Central
• Si en cualquier población se seleccionan muestras de un tamaño 
específico, la distribución muestral de las medias aritméticas de las 
muestras sigue aproximadamente una distribución normal. Esta 
aproximación mejora a medida que aumenta el tamaño de la 
muestra.
Estimadores Puntuales e Intervalos de 
Confianza
•Estimador Puntual: Valor de un estadístico que se calcula a partir de 
la información de la muestra y que se usa para estimar el parámetro 
de la población.
• Intervalo de Confianza: Un intervalo perteneciente a los números 
reales construido a partir de los datos muestrales, de manera que el 
valor verdadero del parámetro poblacional se encuentra dentro del 
intervalo en cuestión con una probabilidad específica, que se conoce 
como nivel de confianza.
•Es importante no confundir el nivel de significancia con el margen de 
error que se obtiene en un estudio muestral determinado.
Intervalos de Confianza para una proporción
Intervalo de confianza
80% 20% 1.282
90% 10% 1.645
95% 5% 1.96
98% 2% 2.326
99% 1% 2.576
99.5% 0.5% 2.807
Intervalos de Confianza para la Media
Intervalo de confianza
80% 20% 1.282
90% 10% 1.645
95% 5% 1.96
98% 2% 2.326
99% 1% 2.576
99.5% 0.5% 2.807
Intervalos de Confianza para la Varianza
Nivel de confianza Error Suposición Intervalo de confianza
Varianza de una sola población. La 
muestra se extrae a partir de una 
población normal.
Varianza de dos poblaciones. Las 
dos muestras se extraen a partir de 
dos poblaciones normales (no 
necesariamente iguales).
Intervalos de Confianza
•Ejemplo de simulación en Excel.
• Se realiza un estudio de ingresos mensuales a partir de una muestra 
de 256 representantes de ventas menores de 35 años de edad. La 
media de la muestra es de $48,590 pesos, con una desviación 
estándar de $2,050 pesos.
• ¿Cuál es la estimación puntual del ingreso medio de la población de 
representantes de ventas?
• ¿Cuál es el intervalo de confianza del 98% para la media?
Intervalos de Confianza
• Juan Cananas está pensando en postularse como candidato para 
presidente municipal de Valle de Santiago, Guanajuato. Antes de 
registrar su candidatura, realiza una encuesta entre los habitantes de 
Valle de Santiago y una muestra de 400 votantes registrados indica 
que 300 de ellos votarían por Cananas. 
• ¿Qué proporción de los votantes estimas que apoyarán a Juan Cananas?
• Desarrolla un intervalo de confianza del 99% para la proporción de votantes 
que apoyarían a Cananas en las elecciones.
• ¿Cuál es el nivel de confianza del anterior intervalo?
• ¿Cuál es el margen de error del estimador puntual? 
Intervalos de Confianza
•Calcule un intervalo de confianza del 95% para la varianza de la 
población masculina de estudiantes de bachillerato de la CDMX, a 
partir de una muestra de 25 estudiantes cuya estatura promedio 
resultó ser de 170.3 cm y cuya varianza fue de 10.6 cm2.
Tamaño de Muestra para Media
• 
Tamaño de Muestra para Proporción
• 
Tamaño de Muestra
• Se estima que una población tiene una desviación estándar de 10. Se 
desea estimar la media de la población con un margen de error de 
cuando mucho dos unidades, y con un nivel de confianza del 95%. 
¿Cuál es el tamaño de la muestra requerida?
• La mejor estimación de la proporción de una población es de 0.45. Se 
desea estimar la proporción de la población con un margen de error 
no mayor a 0.10. ¿Qué tamaño de muestra debería considerarse si se 
desea construir un intervalo de confianza del 95%? ¿Del 99%?