Sistemas de Datos Muestreados Tarea 10

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METODO EN EL ESPACIO DE ESTADO
JORGE ANTONIO JIMENEZ BERNAL
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
F.E.S. CUAUTITLAN CAMPO 4
Carrera: Ingeniería en Telecomunicaciones, Sistemas y Electrónica
Materia: Sistemas de Datos Muestreados
Docente: Ing. Omar Tequipaneca Escobar
Grupo: 1759
Semestre 2017-1
Fecha de entrega: 04/11/2016
Resumen. -En el estudio de los sistemas de control en tiempo discreto, no solo existen aquellos que presentan una sola salida y una sola entrada, en muchos casos, los sistemas tienen múltiples entradas y múltiples salidas que están relacionadas entre sí de una manera más compleja, además de que muchos sistemas de control empleados en la realidad son variantes en el tiempo y/o no lineales. Los métodos en el espacio de estado para el análisis y la síntesis de sistemas de control son más adecuados para tratar con sistemas con varias entradas y varias salidas, que se requiere que sean óptimos en algún sentido.
Palabras Clave: Función de Transferencia, MIMO, SISO, Diseño de sistemas de control, Matrices, Optimización.
CONCEPTO DE METODO EN EL ESPACIO DE ESTADO
	Este método se basa es describir el sistema en términos de n ecuaciones en diferencias o diferenciales de primer orden, que pueden combinarse en una ecuación matricial en diferencias o diferencial de primer orden. La utilización de la notación matricial simplifica en gran medida la representación matemática de los sistemas de ecuaciones, más cuando estos son más grandes.
	El diseño mediante este método permite diseñar sistemas de control con respecto a índices de desempeño dados. Además de que el diseño en el espacio de estado se puede realizar para toda una clase de entradas, en lugar de una función de entrada especifica. Asimismo, permiten incluir condiciones iniciales dentro del desempeño, cosa que no tiene los métodos de diseño convencional.
El espacio de estado es aquel espacio de n dimensiones cuyos ejes coordenados están formados por el eje x1, eje x2,…,eje xn .Cualquier estado puede representarse por un punto dentro del espacio de estado
ESTADO Y VARIABLES DE ESTADO
	Estado: El estado de un sistema dinámico es el conjunto más pequeño de variables (llamadas variables de estado) tales que el conocimiento de dichas variables en un tiempo t=t0, junto con el conocimiento de la entrada para un tiempo t mayor o igual a t0, determinan por completo el comportamiento del sistema para cualquier tiempo mayor al del determinado momento.
	Variables de estado: Son aquellas que conforman el conjunto más pequeño de variables que determinan el estado del sistema dinámico. Si para describir en su totalidad el comportamiento de un sistema dinámico se requiere de por lo menos n variables x1 hasta xn (de tal forma que una vez dada la entrada para un tiempo mayor o igual a t0 y el estado inicial en t igual a t0 , el estado futuro del sistema queda totalmente determinado), entonces dichas n variables se consideran un conjunto de variables de estado.
Las variables de estado no necesitan ser cantidades físicamente medibles u observables. Aquellas variables que no representan cantidades físicas y aquellas que no se pueden medir ni observar, se pueden seleccionar como variables de estado.
EJEMPLO
Para sistemas (lineales o no lineales) de tiempo discreto variantes en el tiempo, la ecuación de estado se puede describir como:
Y la ecuación de salida como:
Para sistemas lineales de tiempo discreto variantes en el tiempo, la ecuación de estado y la ecuación de salida se pueden simplificar a lo siguiente:
Donde:
x(k) vector n (vector de estado)
y(k) vector m (vector de salida)
u(k) vector r (vector de entrada)
G(k) matriz n x n (matriz de estado)
H(k) matriz n x r (matriz de entrada)
C(k) matriz m x n (matriz de salida)
D(k) matriz m x r (matriz de transmisión directa)
La presencia de la variable k en los argumentos de las matrices implica que estas matrices varían en el tiempo, si esta variable no aparece en forma explícita en estas matrices, se supone que son invariantes en el tiempo, es decir, constantes.
CONCLUSION
En los temas anteriores del curso, vimos la función de transferencia y su análisis para obtener estabilidad, lugar geométrico de las raíces, etc. Sin embargo, esto era para sistemas que cuentan con una entrada y una salida, no considera a otros sistemas más complejos que tienen múltiples entradas y múltiples salidas, donde el análisis de sus elementos permite obtener la respuesta del sistema y su salida, aun cuando el sistema sea o no variante en el tiempo, para ello tenemos este método en el espacio de estado donde con las variables del sistema tendremos ecuaciones matriciales.
REFERENCIAS
Ogata, K. (1996). Sistemas de Control en Tiempo Discreto. Pearson Educación.
Universidad Simón Bolívar. Departamento de Procesos y Sistemas. (25 de enero de 2006).