Sistemas de Datos Muestreados Tarea 1

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TEOREMA DEL MUESTREO Y TIPOS DE MUESTREO
JORGE ANTONIO JIMENEZ BERNAL
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
F.E.S. CUAUTITLAN CAMPO 4
Carrera: Ingeniería en Telecomunicaciones, Sistemas y Electrónica
Materia: Sistemas de Datos Muestreados
Docente: Ing. Omar Tequipaneca Escobar
Grupo: 1759
Semestre 2017-1
Fecha de entrega: 17/08/2016
Una señal es una oscilación periódica o no, que transporta información a través de un medio ( en el caso del sonido ) o del vacío ( onda electromagnéticas , como la luz y de radio ). La naturaleza analógica de las señales que percibimos hacen que sea necesario muestrearlas; el muestreo es la primera etapa en la digitalización de señales, para su manipulación en sistemas digitales, para ello está el teorema del muestreo (uniforme) de Nyquist-Shanonn, Sea una señal limitada en banda, que no tiene componentes espectrales mayores que la frecuencia Hz. El Teorema del Muestreo Uniforme indica que queda determinada de forma única (sin pérdida de información) por sus valores a intervalos uniformes de tiempo menores o iguales que segundos. Es decir, la frecuencia de muestreo fs debe de ser mayor o igual a . ().
A la frecuencia se le conoce como frecuencia de muestreo de Nyquist.
Muestreo Uniforme, Frecuencia de Muestreo, Tren de Impulso Unitario
DEFINICION DE MUESTREO
	Muestrear es convertir una señal en tiempo continuo a tiempo discreto, cada t segundos
EJEMPLO
	Sea el tren de impulso unitario, de frecuencia ωs y duración entre impulsos de T segundos definido por la expresión 
O lo que es lo mismo 
Y sea la señal análoga a muestrear dada por , y como el muestreo es la multiplicación de el tren de impulsos por la señal, entonces:
Pero sabemos que: , desarrollamos la sumatoria de los primeros 3 valores de k
Se cumple entonces que para cada k=n , la expresión (nuestra señal muestreada) será:
TEOREMA DEL MUESTREO UNIFORME DE NYQUIST-SHANNON
	“Si la señal a muestrear no es una senoidal pura sino una señal cualquiera  que tiene un espectro de frecuencias comprendido entre una frecuencia mínima ωzmin y una frecuencia máxima ωzmax , entonces, gráficamente, dicha señal se puede representar de la siguiente manera:
Si muestreamos la señal anterior mediante un tren de impulsos de frecuencia ωs, entonces tal y como se ha justificado de forma matemática anteriormente, obtendremos lo siguiente:
Ahora se puede recuperar de nuevo la señal original a partir de la señal muestreada si del espectro de frecuencias de la señal muestreada eliminamos todos los términos menos el correspondiente a la señal original, utilizando para ello un filtro ideal.
Para que el proceso de recuperación de la señal original sea posible es necesario que cuando se ha realizado el proceso de muestreo, la frecuencia de muestreo o frecuencia del tren de impulsos haya sido de al menos el doble que la mayor frecuencia presente en la señal a muestrear, es decir ωs ≥ ωzmax. Si esto no se cumple, entonces las bandas laterales se solaparán entre sí y la recuperación de la señal original será imposible. 
	Se debe de tener en cuenta no obstante que el procedimiento de recuperación de la señal original a partir de la señal muestreada requiere utilizar filtros ideales, imposibles de realizar. Por ello, en la práctica, no es posible recuperar la información de la señal analógica original de forma exacta mediante ese sistema. Matemáticamente existe una fórmula que permite calcular el valor exacto de la señal original en cualquier instante de tiempo. Esta fórmula  da el valor exacto en los instantes de muestreo y calcula el valor también exacto entre instantes de muestreo por interpolación:
Si las muestras se han tomado a una frecuencia suficiente, la señal recuperada nunca será exactamente igual que la original, pero si muy parecida.”
CONCLUSION
	El teorema del muestreo uniforme nos ayuda a determinar matemáticamente la frecuencia de muestreo de nuestra señal de modo que al recuperarla sea lo más parecida a la señal análoga original, sin llegar a serlo del todo, mediante la frecuencia de muestreo o frecuencia del tren de impulsos que haya sido de al menos el doble que la mayor frecuencia presente en la señal a muestrear
REFERENCIAS
	Anonimo. (2012). El teorema de Nyquist. 17/08/2016, de IES San Juan Bosco Sitio web: http://telefonia.blog.tartanga.net/shannon-nyquist-fourier-y-otros/el-teorema-de-nyquist/
Edgar Gallego. (2011). Teorema del muestreo (Teorema de Nyquist-Shannon).. 17/08/2016, de Prezi Sitio web: https://prezi.com/hse-4iri8jil/teorema-del-muestreo-teorema-de-nyquist-shannon/