Sistemas de Datos Muestreados Tarea 4

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TRANSFORMADA Z, PROPIEDADES Y TEOREMAS
JORGE ANTONIO JIMENEZ BERNAL
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
F.E.S. CUAUTITLAN CAMPO 4
Carrera: Ingeniería en Telecomunicaciones, Sistemas y Electrónica
Materia: Sistemas de Datos Muestreados
Docente: Ing. Omar Tequipaneca Escobar
Grupo: 1759
Semestre 2017-1
Fecha de entrega: 14/09/2016
RESUMEN:
La transformada Z es la contraparte en tiempo discreto de la transformada de Laplace en tiempo continuo, y ambas tienen una relación similar a la transformada de Fourier correspondiente, debido que esta última para señales discretas no converge para todas las series, entonces se emplea la transformada Z en sistemas lineales e invariantes en el tiempo, para su análisis y caracterización. Ya que la transformada z es una función de una variable compleja, es conveniente describirla e interpretarla en el plano complejo z (plano z). En el plano por ejemplo el contorno correspondiente al caso |z| = 1 es un círculo con radio unitario, a este contorno se le conoce como círculo unitario. Para una determinada secuencia, el conjunto de valores de z para los cuales la Transformada Z converge, se denomina REGIÓN DE CONVERGENCIA (ROC) la convergencia o no de la Transformada Z viene determinada por los coeficientes x(n) de la misma.
PALABRAS CLAVE:
Procesamiento digital de señales, Variable Discreta, Señal Discreta, ROC.
DEFINICION 
	La transformada Z de una señal discreta x[n] se define matemáticamente como la serie de potencias:
Dado que la transformada Z; (Siendo z una variable compleja: z=x+jy ) es una sumatoria de una serie de potencias negativas de “z”, esta transformada solo existe para aquellos valores del plano complejo para los que dicha sumatoria de serie de potencias negativas converge (no se va a infinito sino en un valor determinado), matemáticamente:
Todas las transformadas Z racionales de pueden descomponer en términos como
Aplicando la propiedad de la linealidad a la ecuación anterior se pueden tener 3 casos de la Región de Convergencia (ROC) 
· Señal estrictamente no causal (vale cero para tiempos positivos): En este caso la región de convergencia será un circulo
· Señal estrictamente causal (vale cero para tiempos negativos): En este caso la región de convergencia va a ser el exterior de la circunferencia
· Señal no causal (mezcal de los anteriores casos): De este caso se desprenden dos situaciones:
i) La región de convergencia es un anillo. Para que se de esta situación el mayor módulo de los polos de la transformada z correspondientes a la parte no causal, debe ser mayor a las correspondientes causales
ii) No existe la región de convergencia.
TRANSFORMADAS COMUNES
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA Z	 
PROPIEDADES DE LA REGION DE CONVERGENCIA (ROC)
	
	 
CONCLUSIONES
	En el estudio de los sistemas de datos muestreados se necesita utilizar un tipo de transformada que permita realizar el análisis para diversos tipos de sistemas para los cuales no es viable utilizar la transformada de Fourier ya que esta diverge en determinadas series, para las cuales la transformada Z existe y se representa en el plano complejo.
REFERENCIAS
Olivas, E. S. (2003). Tratamiento digital de señales: problemas y ejercicios resueltos. Pearson Educación.