TP Vectores - Recta y plano Ej 3

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UBA XXI Modalidad virtual 
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales 
 
 
3. a. Determiná la distancia del punto P= (-2, 1) a la recta L de ecuación L: 5y + 3x = -1 
b. Idem para P = (2, -6) a la recta de ecuación L: 
2
1y
4
2x
−
+
=
− 
 
Solución y comentarios 
 
La distancia de un punto A a la recta L es 
igual al módulo del vector con origen en B 
y extremo en A, siendo B la intersección 
entre L y la recta perpendicular a L que 
pasa por A. 
 
 
a. P (-2,1) y L: 5y + 3x = -1 
Verificamos que P pertenezca a la recta reemplazando sus coordenadas en la ecuación de la 
recta. 
 5.1+ (-2) 3 = -1 
Como P verifica la ecuación de la recta, el punto le pertenece por lo que la distancia del punto a 
la recta es cero. 
b. El punto P=(2, -6) no pertenece a la recta ya que al reemplazar por sus coordenadas en la 
ecuación de ésta, llegamos a un absurdo. 
Buscamos la recta L’ perpendicular a L que pase por P. El vector director 'd

 de L’ debe ser 
perpendicular al vector director de L que es d

= (4, -2). 
Si 'd

= (a, b) debe ser 0'dd =⋅

 
 Al reemplazar por los datos: 
 (4, -2) . (a, b) = 0 
Resolviendo el producto escalar: 
 4a - 2b = 0  4 a = 2b  2 a = b 
Por lo que el vector es 'd

=(a, 2a) con a∈ ℜ . Por ejemplo, 'd

= (1, 2) 
La recta perpendicular a L y que pasa por P = (2, -6) es: 
X – (2, -6) = t.(1, 2) L’ = (x - 2, y + 6) = t.(1, 2) . 
La intersección de L y L’ es Q = (4, -2) (verificarlo) 
Finalmente buscamos el módulo del vector PQ . 
PQ = (4, -2) – (2, -6) = (2, 4) por lo que es 2042PQ 22 =+= ≡ 4,47 
 
 
 
Práctico 10 – Parte 3-Rectas y Planos _ Ejercicio 3_ a_b 1