MATE AGRO AMB BIOL Modelos ejercicios de repaso primer parcial 2C 2019 (2)

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Matemática para Agronomía, Ciencias Ambientales y Biológicas 
 
EJERCICIOS DE REPASO – 1º Parcial 
 
 
 
1. Determinar el valor de 𝑎 ∈ ℝ para que la función 𝑓 sea continua en todo el conjunto de los números 
reales 
𝑓(𝑥) = {
𝑥2 − 𝑥 − 2
𝑥2 − 4
𝑠𝑖 𝑥 > 2
𝑎 ⋅ 2−𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 2
 
 
 
2. Dadas las funciones 𝑓(𝑥) = 4 − 𝑥2, 𝑔(𝑥) = ln 𝑥 
a) Escribir la fórmula de la función (𝑔 ∘ 𝑓) 
b) Escribir el dominio de (𝑔 ∘ 𝑓) 
c) Calcular lim
𝑥→2−
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) 
 
3. Calcular los siguientes límites: 
a) lim
𝑥→1
(
2𝑥2−2𝑥
𝑥−1
) 
b) lim
𝑥→+∞
−𝑥3+4𝑥2−1
2+𝑥3
 
 
4. Hallar todos los valores de 𝑥 ∈ ℝ que satisfacen las siguientes desigualdades: 
1
27
3 13

x
52
3

x
 
 
5. Considerar la función 𝑓: ℝ → ℝ , 𝑓(𝑥) = 8 ∙ sen (
𝑥
2
) − 1. 
Determinar todos los valores de 𝑥 ∈ [0; 2𝜋] que verifican 𝑓(𝑥) = 3 
 
6. En cierta reacción química intervienen 20 g. del compuesto X. Durante la reacción se descompone 
un 16% del compuesto cada minuto que pasa. Determinar cuánto tiempo hace falta para que en la 
reacción quede la mitad del compuesto original. 
 
 
 
 
2 
 
 
7. Determinar el 𝐶− de la función 𝑓: ℝ → ℝ / 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 4𝑥2 + 5𝑥 
 
8. Considerar la función 𝑓: ℝ → ℝ / 𝑓(𝑥) = 4 cos(2𝑥 − 𝜋) ¿Cuántos ceros tiene la función en el 
intervalo [3𝜋;
16
3
𝜋] 
 
9. Determinar el dominio de la función 𝑓(𝑥) =
ln (𝑥+3)
𝑥
 
 
10. ¿En qué puntos la recta que pasa por el origen de coordenadas y tiene pendiente 3 se corta con la 
gráfica de la función f(x) = x2 − 4? 
 
11. Considerar las funciones 
𝑓: ℝ → ℝ /𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2 
𝑔: ℝ → ℝ /𝑔(𝑥) = 5 + 𝑒𝑥 
ℎ: ℝ → ℝ /ℎ(𝑥) = 𝑔 ∘ 𝑓(𝑥) 
Determinar las fórmulas de ℎ(𝑥), ℎ−1(𝑥) y calcule ℎ−1(6) 
 
12. Considerar el conjunto 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ / 
𝑥−2
𝑥+1
+ 1 > 1 }. Representar el conjunto A en la recta numérica 
y expresarlo como intervalo o unión de intervalos 
 
13. Considerar la parábola P de ecuación 𝑦 = −
1
2
𝑥2 − 𝑥 + 4 y la recta R que pasa por los puntos 
𝐴: (−7; −1) y 𝐵: (0; 6). Determinar en qué puntos se intersecan ambas curvas 
 
14. Dada la función 𝑓: ℝ → (−1; ∞) 
𝑓(𝑥) = 2𝑥+3 −1 
Hallar la fórmula de 𝑓−1(𝑥), su dominio y su conjunto de ceros. 
 
15. La parábola 𝑚(𝑥) = −𝑥2 − 4𝑥 + 3 y la recta 𝑦 = 3 se cortan en dos puntos P y Q. 
Determinar la distancia entre dichos puntos.