TP Funciones parte 1 Ej 7

Vista previa del material en texto

UBA XXI Modalidad virtual
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales
Práctico 1 FUNCIONES EJERCICIO 7 1
SOLUCIÓN Y COMENTARIOS
a. Encontrá gf
Recordamos que dadas dos funciones, f y g la composición de funciones gf es la función que le
asigna a cada x el resultado de aplicar g a f(x).
x  f(x)  g(f(x))
Para que la composición pueda realizarse, se necesita que f esté definida en x y que g esté
definida en f(x).
Estas dos condiciones determinan el dominio de gof.
Usamos estas ideas para hallar gf siendo f(x) = x + 5 y g(x) =
2
3x .
Tanto f como g son funciones lineales, por lo que tienen como dominio e imagen al conjunto de
los números reales, luego f está definida para cualquier número real x y g está definida para
cualquier número real f(x).
Hallamos gf(x):
gf(x) = g(f(x)) = g(x+ 5) =
2
8x
2
3)5x( 

Por lo que:
4
2
x)x)(fg(
2
8x
)x)(fg(





La función compuesta es también una función lineal, y por tanto su dominio es el conjunto de los
números reales.
b. Calculá (f g)(2) y (fg)(-3)
Buscamos primero la expresión de la función f g(x).
En este caso aplicamos f a las imágenes de g:
x g(x) f(g(x))
Tenemos:
2
13x
2
103x5
2
3x
2
3xf)x)(gf(





 



 
Luego es
2
13
2
x
2
13x)x)(gf( 
La función compuesta f g es también una función lineal, y por tanto su dominio es el conjunto
de los números reales.
7. Si f(x) = x + 5 y g(x) =
2
3x 
a. Encontrá la fórmula de gf y da su dominio
b. Calculá (fg)(2) y (fg)(-3)
UBA XXI Modalidad virtual
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales
Práctico 1 FUNCIONES EJERCICIO 7 2
Observamos además que las fórmulas de las funciones compuestas halladas no son iguales.
En general se verifica que f g y g f no tienen la misma fórmula.
Ahora;
(f g)(2) =
2
15
2
132 
y
(f g)(-3) = 5
2
10
2
133 