A3-CINTEGRAL-RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL-IMKT-MARZO-JULIO 2021

Vista previa del material en texto

REPORTE 
NOMBRE DE LA PRÁCTICA: 
PRÁCTICA No.2 Tercer Parcial 
Volumen entre funciones 
 
DATOS GENERALES: 
NOMBRE: 
 
GRUPO/ESPECIALIDAD: FECHA DE ENTREGA: 
 
PERIODO: 
Marzo-Julio 2021 
CALIFICACIÓN: 
 
 
EJERCICIO No. 1 
Dadas las funciones 3
1
2
2
y x= + y 1y x= + , x=0, x=2 grafique y calcule lo solicitado para cada inciso. 
 
a) Determine el volumen generado con respecto a lo siguiente: a) Eje x b) Eje y (No olvide subrayar su 
resultado obtenido en forma manual. 
𝑉 = 𝜋∫ [(
1
2
𝑥3 + 2)2 − (𝑥 + 1)2] 𝑑𝑥
2
0
 
𝑉 = 𝜋∫ [
1
4
𝑥6 + 2𝑥3 + 3 − 𝑥2 − 2𝑥]𝑑𝑥
2
0
 
𝑉 = 𝜋[
1
28
𝑥7 +
1
2
𝑥4 −
1
3
𝑥3 − 𝑥2 + 3𝑥]|0
2 
𝑉 = 37.399𝑢3 
 
𝑉 = 2𝜋∫ [(𝑥)(
1
2
𝑥3 + 2 − (𝑥 + 1))] 𝑑𝑥
2
0
 
𝑉 = 2𝜋∫ [
1
2
𝑥4 − 𝑥2 + 𝑥] 𝑑𝑥
2
0
 
𝑉 = 2𝜋[
1
10
𝑥5 −
1
3
𝑥3 +
1
2
𝑥2]|0
2 
𝑉 = 15.917𝑢3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Raúl Andrés Guillén Rangel 
I. Mecatrónica A 31-05-21 
 
 
 
b) Graficar con el software de Geogebra la figura obtenida al rotar con cada uno de los ejes. Realice capturas 
de pantalla y anexarlas en este mismo documento. 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO No. 2 
Dadas las funciones ( )y sen x= , cos( )y x= grafique en el intervalo cerrado de 
3 5
,
4 4
  
− 
 
 y calcule lo 
solicitado para cada inciso. 
a) Determine el volumen generado con respecto a lo siguiente: a) Eje x b) Eje y (No olvide subrayar su 
resultado obtenido en forma manual. 
𝑉 = 2𝜋∫ [(𝑥)(𝑆𝑖𝑛𝑥 − 𝐶𝑜𝑠𝑥)]𝑑𝑥
5𝜋
4
−
3𝜋
4
 
𝑉 = 2𝜋∫ [𝑥𝑆𝑖𝑛𝑥 − 𝑥𝐶𝑜𝑠𝑥]𝑑𝑥
5𝜋
4
−
3𝜋
4
 
𝑉 = 2𝜋[𝑆𝑖𝑛𝑥 − 𝑥𝑆𝑖𝑛𝑥 − 𝑥𝐶𝑜𝑠𝑥 − 𝐶𝑜𝑠𝑥]|
−
3𝜋
4
5𝜋
4 
𝑉 = 83.56𝑢3 
 
 
b) Graficar con el software de Geogebra la figura obtenida al rotar con cada uno de los ejes. Realice capturas 
de pantalla y anexarlas en este mismo documento. 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO No. 3 
 Dadas las ecuaciones: f(x)=ln(x+3), g(x)=x y x=6 
 
a) Determine el volumen generado con respecto a lo siguiente: a) Eje x b) Eje y (No olvide subrayar su 
resultado obtenido en forma manual. 
𝑉 = 𝜋∫ [(𝑥)2−(ln⁡ |x + 3|)2]𝑑𝑥
6
1.51
 
𝑉 = 𝜋[
1
3
𝑥3 − (𝑥 + 3) ln|𝑥 + 3|2 − 2(𝑥 + 3) + 2(𝑥 + 3)ln⁡ |𝑥 + 3|]|1.51
6 
𝑉 = 171.593𝑢3 
 
𝑉 = 2𝜋∫ [(𝑥)(𝑥 − ln|𝑥 + 3|)]𝑑𝑥
6
1.51
 
𝑉 = 2𝜋[
1
3
𝑥3 −
1
2
𝑥2 ln|𝑥 + 3| +
1
4
𝑥2 −
3
2
𝑥 +
9
2
ln⁡ |𝑥 + 3|]|1.51
6 
𝑉 = 237.653𝑢3 
 
 
b) Graficar con el software de Geogebra la figura obtenida al rotar con cada uno de los ejes. Realice capturas 
de pantalla y anexarlas en este mismo documento