3 Capacidad fábrica de cocinas con incertidumbre DOP

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Capacidad: fábrica de cocinas
En el mercado nacional se han introducido recientemente las cocinas eléctricas de vitrocerámica de distintas marcas. Hasta ahora todas las cocinas han sido importadas pero uno de los fabricantes extranjeros tiene interés en poner una planta de producción en el Perú. La demanda prevista de las unidades de la marca del fabricante interesado en instalar la fábrica, se muestra en la siguiente tabla (asuma que el año 0 es el 2019).
	Años
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	Demanda
	5000
	7000
	9000
	11000
	13000
	15000
	17000
	19000
	20000
La tecnología existente permite dos alternativas de capacidad: una planta de 10,000 unidades/año y una planta de 20,000 unidades/año. En ambos casos esta es la capacidad trabajando sólo un turno (es decir usando un turno al 100% de su capacidad real), 6 días/semana, 8 horas/día. En consecuencia se podrían hacer horas extra y turnos extra.
Los costos fijos (en miles de soles/año) y variables (en miles de soles/unidad) para cada tecnología se muestran en la siguiente tabla. En la planta de 10,000 u/año, para producir más de 10,000 se tendrían que hacer horas extra o turnos extra y ello aumentaría el costo variable de las unidades extra en 10%.
	
	CF
	CVu
	Planta de 10,000 u/año
	1250
	0.87
	Planta de 20,000 u/año
	1800
	0.83
Por lo tanto los costos unitarios (en soles/unidad) son:
	u/año
	Planta de 10,000
	Planta de 20,000
	5000
	1120.00
	1190.00
	7000
	1048.57
	1087.14
	9000
	1008.89
	1030.00
	10000
	995.00
	1010.00
	11000
	991.55
	993.64
	13000
	986.23
	968.46
	15000
	982.33
	950.00
	17000
	979.35
	935.88
	19000
	977.00
	924.74
	20000
	976.00
	920.00
Asumiendo que no habrá escasez de materias primas ni de mano de obra directa, y que las plantas entrarían en operación en enero del año 1, analice y responda:
a) ¿Qué tamaño de planta recomendaría usted y por qué? (1 punto)
b) Si el precio de venta unitario fuera de 1500 soles, haga las gráficas de punto de equilibrio para las dos plantas. (4 puntos)
c) Si la demanda en el año 4 (13,000 unidades) tuviera la siguiente distribución ¿cuál sería el beneficio esperado de cada tamaño de planta en ese año? (3 puntos)
	Demanda
	9,000
	11,000
	13,000
	15,000
	17,000
	Probabilidad
	0.15
	0.25
	0.40
	0.15
	0.05
d) Haga un árbol de decisiones considerando:
· dos alternativas iniciales (las plantas de 10,000 y 20,000 u/año);
· la demanda durante los tres primeros años es de 7,000 u 11,000 u/año (es decir los tres años con la misma demanda) con las probabilidades de 0.4 y 0.6 respectivamente; 
· al final del tercer año y sólo al final de ese año se puede decidir, en el caso de tener la planta de 10,000 u/año si seguir con la planta actual y trabajar dos turnos, o comprar una segunda planta de 10,000 u/año (en adición a la actual), o vender la planta actual a 85,000 soles y comprar una de 20,000 u/año. Las plantas nuevas empezarían a operar en enero del cuarto año. En el caso de la planta de 20,000 se puede decidir no hacer nada (simplemente se sigue produciendo lo necesario cada año) o vender la planta a 200,000 soles;
· la demanda durante los siguientes 5 años depende de qué demanda hubo durante los tres primeros años y puede tomar uno se los siguientes valores para todos y cada uno de los siguientes 5 años: 
	Si fue de 7,000
	Si fue de 11,000
	Demanda
	Probabilidad
	Demanda
	Probabilidad
	9,000
	0.55
	15,000
	0.35
	13,000
	0.45
	19,000
	0.65
Calcule los beneficios esperados y diga qué alternativa elegiría en los dos momentos de decisión. (6 puntos)
Solución:
a) ¿Qué tamaño de planta recomendaría usted y por qué? (1 punto)
En los años 1, 2 y 3 la planta de 10,000 tienen menor costo unitario, pero
En los años 4 a 8 la planta de 20,000 tiene menor costo unitario.
Como no sé el costo unitario de la competencia elijo la planta de 20,000 u/año pues me asegura un costo unitario menor cuando se esté en la etapa de madurez.
b) Si el precio de venta unitario fuera de 1500 soles, haga las gráficas de punto de equilibrio para las dos plantas. (4 puntos)
Para 10,000: Beneficio = (1.5-0.87)*u/año – 1250 = 0.63 u/año – 1250
Para 20,000: Beneficio = (1.5-0.83)*u/año – 1800 = 0.67 u/año – 1800
Punto muerto para 10,000: 1250/0.63 = 1984.13 u/año
Punto muerto para 20,000: 1800/0.67 = 2686.57 u/año
En el eje horizontal las cifras corresponden a miles de unidades/año.
Si además deseara hallar el volumen de ventas para el cual las dos tecnologías tienen el mismo beneficio anual, haría:
0.63 X – 1250 = 0.67 X – 1800 de donde sale X = 13,750.00 unidades/año*
*Cuidado que por salir más de 10,000 unidades los costos CVu de la planta de 10,000 son mayores 10%.
c) Si la demanda en el año 4 (13,000 unidades) tuviera la siguiente distribución ¿cuál sería el beneficio esperado de cada tamaño de planta en ese año? (3 puntos)
	Demanda
	9,000
	11,000
	13,000
	15,000
	17,000
	Probabilidad
	0.15
	0.25
	0.40
	0.15
	0.05
En este caso se debe calcular el beneficio para cada demanda y luego el beneficio esperado.
	
	
	Planta 10,000
	Planta 20,000
	Demanda
	Probabilidad
	Beneficio
	B*Prob
	Beneficio
	B*Prob
	9000
	0.15
	4,420,000
	663000
	4,230,000
	634500
	11000
	0.25
	5,593,000
	1398250
	5,570,000
	1392500
	13000
	0.4
	6,679,000
	2671600
	6,910,000
	2764000
	15000
	0.15
	7,765,000
	1164750
	8,250,000
	1237500
	17000
	0.05
	8,851,000
	442550
	9,590,000
	479500
	
	
	 
	6,340,150.00
	 
	6,508,000.00
Pueden ver los cálculos en la hoja de Excel adjunta.
d) Haga un árbol de decisiones considerando:
· dos alternativas iniciales (las plantas de 10,000 y 20,000 u/año);
· la demanda durante los tres primeros años es de 7,000 u 11,000 u/año (es decir los tres años con la misma demanda) con las probabilidades de 0.4 y 0.6 respectivamente; 
· al final del tercer año y sólo al final de ese año se puede decidir, en el caso de tener la planta de 10,000 u/año si seguir con la planta actual y trabajar dos turnos, o comprar una segunda planta de 10,000 u/año (en adición a la actual), o vender la planta actual a 85,000 soles y comprar una de 20,000 u/año. Las plantas nuevas empezarían a operar en enero del cuarto año. En el caso de la planta de 20,000 se puede decidir no hacer nada (simplemente se sigue produciendo lo necesario cada año) o vender la planta a 200,000 soles;
· la demanda durante los siguientes 5 años depende de qué demanda hubo durante los tres primeros años y puede tomar uno se los siguientes valores para todos y cada uno de los siguientes 5 años: 
	Si fue de 7,000
	Si fue de 11,000
	Demanda
	Probabilidad
	Demanda
	Probabilidad
	9,000
	0.55
	15,000
	0.35
	13,000
	0.45
	19,000
	0.65
Calcule los beneficios esperados y diga qué alternativa elegiría en los dos momentos de decisión. (6 puntos)
Sigue en la siguiente página.
Elegiría la planta de 10,000 y luego de 3 años la planta de 20,000 u/año.
	Pueden ver los cálculos en la hoja de Excel adjunta.
	Planta
	Dda 3 años
	Alternativas
	Dda posterior
	Beneficios1
	Beneficios2
	
	
	10000
	7000
	2 turnos
	9000
	22,100,000
	27,182,750
	
	
	
	
	
	13000
	33,395,000
	 
	
	
	
	
	2 plantas 10
	9000
	15,850,000
	20,932,750
	
	
	
	
	
	13000
	27,145,000
	 
	
	
	
	
	Nueva 20
	9000
	21,235,000
	27,265,000
	9480000
	
	
	
	
	13000
	34,635,000
	 
	36,745,000
	
	
	11000
	2 turnos
	15000
	38825000
	45,884,000
	
	54792400
	
	
	
	19000
	49685000
	 
	
	
	
	
	2 plantas 10
	15000
	32575000
	39,634,000
	
	
	
	
	
	19000
	43435000
	 
	
	
	
	
	Nueva 20
	15000
	41335000
	50,045,000
	16779000
	
	
	
	
	19000
	54735000
	 
	66,824,000
	
	20000
	7000
	Nada
	9000
	21150000.00
	27,180,000
	8670000
	
	
	
	
	13000
	34550000.00
	 
	35,850,000
	
	
	
	Vender
	9000
	200000.00
	200,000
	
	54342000
	
	
	
	13000
	200000.00
	200,000
	
	
	
	11000
	Nada
	15000
	41250000.00
	49,960,000
	16710000
	
	
	
	
	19000
	54650000.00
	 
	66,670,000
	
	
	
	Vender
	15000
	200000.00
	200,000
	
	
	
	
	
	19000
	200000.00
	 
	
	
Planta de 10,000	-1250	-620.00000000000011	9.9999999999997868	640.00000000000011	1269.99999999999951900	Planta de 20,000	-1800	-1130	-459.99999999999909	210.0000000000002	879.99999999999989	1550