Tarea 9

Vista previa del material en texto

ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN n 
TAREA 9: Ec. dif. De Orden n con Coeficientes Variables 
Modelo Lineal de Cauchy: 
Ejemplo 5: Resolver las siguientes ecuaciones de Cauchy 
a) 𝒙𝟑𝒚′′′ + 𝟒𝒙𝟐𝒚′′ − 𝟐𝒚 = 𝟎 (Tarea) 
b) 𝒙𝟑𝒚′′′ − 𝟑𝒙𝟐𝒚′′ + 𝟔𝒙𝒚′ − 𝟔𝒚 = 𝟎 
c) 𝒚′′′ +
𝟒
𝒙
𝒚′′ +
𝟔
𝒙𝟐
𝒚′ +
𝟒𝒚
𝒙𝟑
= 𝟎 (Tarea) 
d) 𝒚′′′ +
𝟑
𝒙
𝒚′′ +
𝟏
𝒙𝟐
𝒚′ +
𝒚
𝒙𝟑
= 𝟎 
e) 𝒙𝟐𝒚′′ − 𝟒𝒙𝒚′ + 𝟒𝒚 = 𝟎 ; 𝒚(𝟏) = 𝟒 , 𝒚′(𝟏) = 𝟏𝟑 
f) 𝒙𝟐𝒚′′ − 𝟑𝒙𝒚′ + 𝟑𝒚 = 𝟎 ; 𝒚(𝟏) = 𝟎 , 𝒚′(𝟏) = −𝟐 (Tarea) 
g) 𝒙𝒚′′′ + 𝟑𝒚′′ = 𝟎 (Tarea) 
h) 𝒙𝟒𝒚′′ + 𝟐𝒙𝟑𝒚′ + 𝒙𝟐𝒚 = 𝟎 
i) 𝒙𝟐𝒚′′ + 𝟒𝒙𝒚′ + 𝟐𝒚 =
𝟏
𝒙
+ 𝑪𝒐𝒔 𝒙 (Tarea) 
j) 𝒙𝟐𝒚′′ − 𝟐𝒙𝒚′ + 𝟐𝒚 = 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐 𝒍𝒏 𝒙 
Modelo Lineal de Legendre: 
Ejemplo 6: Resolver las siguientes ecuaciones de Legendre 
k) (𝟐𝒙 + 𝟏)𝟐𝒚′′ − (𝟐𝒙 + 𝟏)𝒚′ + 𝟒𝒚 = 𝟎 
l) (𝒙 − 𝟏)𝟐𝒚′′ + (𝒙 − 𝟏)𝒚′ + 𝟏𝟐𝒚 = 𝟎 (Tarea) 
m) (𝒙 + 𝟏)𝟑𝒚′′ + 𝟑(𝒙 + 𝟏)𝟐𝒚′ + (𝒙 + 𝟏)𝒚 = 𝟔 𝒍𝒏 (𝒙 + 𝟏) 
n) (𝟑 + 𝒙)𝟑𝒚′′′ + 𝟑(𝟑 + 𝒙)𝟐𝒚′′ + (𝟔 + 𝟐𝒙)𝒚′ = 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏 (Tarea) 
o) 𝒚′′′ +
𝟑
𝒙+𝒂
𝒚′′ +
𝟏
(𝒙+𝒂)𝟐
𝒚′ −
𝒚
(𝒙+𝒂)𝟑
= (𝒙 + 𝒂)−𝟏𝑪𝒐𝒔[𝒍𝒏(𝒙 + 𝒂)𝟑] 
p) (𝒙 + 𝟏)𝟑𝒚′′′ + (𝒙 + 𝟏)𝟐𝒚′′ + 𝟑(𝒙 + 𝟏)𝒚′ − 𝟖𝒚 = 𝒙(𝒙 + 𝟏)− 
𝟏
𝟐 (Tarea)