Cartilla 2 Números Racionales

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MATEMÁTICA 1° AÑO 1° SEMESTRE CARTILLA 2 
1 Prof. Irene Fuenzalida 
 
 
NÚMEROS RACIONALES 
 FRACCIONES 
 
Los números racionales son aquellos que pueden escribirse como el cociente entre 
dos números enteros a y b, donde b ≠ 0. 
 
 
 EXPRESIONES DECIMALES 
 
Si se efectúa una división entre el numerador y el denominador de una fracción, el 
cociente de la división es la expresión decimal de dicha fracción. 
Ejemplo: 
4 
= 0, 8 
5 
 
 FRACCINES EQUIVALENTES 
 
Son fracciones equivalentes las que representan el mismo número racional. Esto se 
logra al amplificar (multiplicar) o simplificar (dividir) el numerador y el denominador de 
cada fracción por un mismo número entero ≠ 0. 
 
 
 FRACCIONES DECIMALES 
Es una fracción que tiene como denominador la unidad seguida de ceros (10, 100, 
1000, etc.) 
 
Ejemplos: 
5 
10 
, 
4 
100 
, 
45 
 
 
1000 
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 CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES 
A) Decimales finitos: son aquellos que tienen fin. 
 
Ejemplos: 4,56 ; 0,0003 ; 2,9876 ; 0,1 ; 3,42 
 
B) Decimales infinitos: son aquellos números que no se acaban, es decir, hay uno 
o varios números que se repiten infinitamente. Por ejemplo: 0,333333..... Estos 
números son resultado de divisiones inexactas. Y se escribe 0, 3̂ 
 
 
 TRANSFORMACIÓN DE UN DECIMAL FINITO A FRACCIÓN 
Para transformar el número decimal a fracción decimal se utilizan potencias de 
diez (10, 100, 1.000, etc.). Se colocan tantos ceros como cifras decimales tenga el 
número. Se anota el número, en este caso 45. Se divide por 1.000, porque hay tres 
espacios decimales ocupados, luego simplificamos por 5. 
0,045 = 
45
 
1000 
 ACTIVIDAD 
1) Escribir la expresión decimal que corresponde a cada fracción y decir qué clase de 
decimal es: 
2 
a) 
5 
= 
b) 
5 
= 
6 
c) 
1 
= 
10 
d) 
1 
= 
4 
2) Transformar los siguientes números decimales en fracciones 
a) 0,32 = 
b) 5,20 = 
c) 2,34 = 
d) 0, 92 = 
 
 
 
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Ejemplo 
 REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA 
 
Recordemos además que el número racional se puede considerar como el 
cociente que se obtiene al dividir a por b; en donde b indica el número de partes en que 
se divide la unidad y a el número de partes que se toman. 
 
De esta manera, si se divide en dos partes iguales cada segmento unidad en la 
recta numérica, podemos representar los números racionales cuya representación 
fraccionaria tiene como denominador 2, como se muestra en el ejemplo siguiente. 
 
 
 
 
 
 
 
a. b. c. d. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Mínimo común múltiplo (m.c.m.) y máximo común divisor (m.c.d.) 
El m.c.m es el menor múltiplo positivo común a dos o más enteros. 
El m.c.d es el mayor divisor que tiene en común dos o más enteros. 
 
Se calculan descomponiendo los números en factores primos. 
 
m.c.m: Los comunes y no comunes con su mayor exponente. 
m.c.d: Los comunes con su menor exponente. 
 
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 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR 
 
Para sumar fracciones del mismo denominador, se suman los numeradores y se 
deja el mismo denominador. 
 
Ejemplo: 
2 1 2 + 1 3 
5 
+ 
5 
= 
5 
= 
5 
 
Para restar fracciones del mismo denominador, se restan los numeradores y se 
deja el mismo denominador. 
 
Ejemplo: 
2 1 2 − 1 1 
5 
− 
5 
= 
5 
= 
5 
 
 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR 
1) Se busca un denominador en común (m.c.m). 
2) Dividimos el m.c.m obtenido entre cada uno de los denominadores y al resultado 
obtenido lo multiplicamos por el número que haya en el numerador. 
3) Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los 
numeradores y dejamos el mismo denominador. 
4) Si podemos simplificamos. 
 
 
−
 
 
 
 − 
 
 − 
 
 
 
 
Ejemplo: 
 
 
 
ACTIVIDAD 
 
1) Representar en la recta numérica los siguientes números racionales. 
 
 
 
 
El m.c.m entre 3 y 4 es igual a 12 
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2) Hallar el mcm y mcd entre 15 y 12, 30 y 24, 18 y 27. 
 
3) Resolver las siguientes sumas algebraicas. 
 
 
 
 
 
 
 
− 
 
 
 
 
 
 
 
 − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
− 
 
 
 
 
 
 
 
− 
 
 
 
 
 
 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES 
Para calcular el producto de dos fracciones, se multiplican los numeradores entre sí 
y los denominadores entre sí, teniendo en cuenta las reglas de los signos que se 
usan para operar con números enteros. Cuando es posible se simplifica el 
resultado hasta obtener una fracción irreducible. 
Ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 
Para dividir dos fracciones se multiplican por la fracción inversa del divisor. 
Ejemplo: 
 
 
 − 
 
 
 
 
 
 −
 
 
 − 
 
 
 − 
 
 
 
 
 POTENCIA Y RAIZ DE UN NÚMERO RACIONAL 
 Potencias con exponente natural 
Para elevar una fracción a un exponente natural, se eleva el numerador y el 
denominador a ese exponente. 
Ejemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Potencias con exponente entero negativo. 
Para calcular una potencia cuyo exponente es entero negativo, se invierte la fracción 
y se eleva al opuesto del exponente. 
Ejemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Raíces 
 
Para hallar la raíz de una fracción, se puede calcular la raíz del numerador y el 
denominador. 
 −
 
 
 
 
 − 
 
 
 − 
 
 
 −
 
 
 
 
 −
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD 
Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones y ejercicios combinados. 
Simplificar si es posible. 
 
 
 
 
 
 
 
 −
 
 
 
 
 
 
 
 −
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 −
 
 
 −
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
− 
 
 
 
 
 
− −