1 Numeros Racionales

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Esc.: 4 – 180 “Inmigrantes Italianos” Matemática 2° 1° 
Profesor: Martinez Jorge 1 
 
Números racionales 
Definición de los números racionales 
 Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos 
enteros, con denominador distinto de cero. En otras palabras, un número racional tiene la 
forma 
 
 en donde a y b son números enteros. 
https://www.youtube.com/watch?v=va5EIzMWBg8 
Concepto de fracción 
 Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la 
siguiente forma: 
 
https://www.youtube.com/watch?v=kYyDc0XRUeg 
b = denominador, que indica el número de partes en que se ha dividido la unidad. 
a = numerador, que indica el número de unidades fraccionarias elegidas. 
https://www.youtube.com/watch?v=5U2ei-Cl0pc 
 Ejemplos 
 
Todo número entero es racional, esto ya que si a, es entero, entonces podemos expresarlo 
como , por ejemplo, 7 es racional por que 
 
 Unidad fraccionaria 
 La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en 
partes iguales. 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=va5EIzMWBg8
https://www.youtube.com/watch?v=kYyDc0XRUeg
https://www.youtube.com/watch?v=5U2ei-Cl0pc
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Representación de fracciones 
 Para representar fracciones dividimos la unidad en las partes que nos indique el 
denominador y tomamos las partes que nos indique el numerador 
 
 
 
La fracción como cociente 
 Repartir 4 entre cinco amigos: 
 
La fracción como operador 
 Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el 
resultado lo dividimos por el denominador. 
 Ejemplo 
Calcular 
2
3
 los de 60: 
 
 
La fracción como razón y proporción 
 Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones 
como razones. 
Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el instituto es de 3 a 2, 
estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas. Es decir, que de cada cinco 
estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas. 
Porcentajes 
Un caso particular de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que estos no son 
más que la relación de proporcionalidad que se establece entre: 
Un número y 100 tanto por ciento 
Un número y 1000 tanto por mil 
Un número y 1 tanto por uno 
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Ejemplo 
Luis compra una camisa por 35, le hacen un descuento del 10 %. ¿Cuánto pagará por la 
35 *10 = 350 camisa? 
 
 
Tipos de fracciones 
Fracciones propias 
Son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre 
cero y uno. 
 
Fracciones impropias 
Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. 
Su valor es mayor que 1. 
 
Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias: 
 
 
 
 
 
 
 Número mixto es el que está compuesto de parte entera y fraccionaria. 
Para pasar de número mixto a fracción, se deja el mismo denominador y el numerador 
es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número 
mixto. 
Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el 
denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la 
fracción, siendo el denominador el mismo. 
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Fracciones unidad 
Las fracciones unidad tienen el numerador igual al denominador. El valor numérico es 
igual a 1. 
 
Fracciones unitarias 
Las fracciones unitarias tienen de numerador la unidad. 
 
Fracciones decimales 
Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10. 
 
Fracciones equivalentes 
Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto 
de medios. 
 
 
a y d son los extremos; b y c, los medios. 
Ejemplo: 
 
 
 
 
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Dividimos a la unidad en siete partes 
 
En este la unidad en cuatro partes iguales 
 
Para representar esta fracción se divide la unidad por tres, y pintamos lo que nos dice 
el denominador que es dos. 
 
Ejercicios de fracciones equivalentes 
https://www.youtube.com/watch?v=OQ59hSssGNo 
 
https://www.youtube.com/watch?v=OQ59hSssGNo
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Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número 
entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada. 
https://www.youtube.com/watch?v=kYyDc0XRUeg 
 Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar. 
 
Al segundo caso le llamamos simplificar. 
 
 Fracciones irreducibles 
Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede 
cuando el numerador y el denominador son primos entre sí. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=iT-VXhkCcLI 
https://www.youtube.com/watch?v=c8WF4rDph2k 
Reducción de fracciones a común denominador 
Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras 
equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello: 
1º Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los 
denominadores. 
https://www.youtube.com/watch?v=kYyDc0XRUeg
https://www.youtube.com/watch?v=iT-VXhkCcLI
https://www.youtube.com/watch?v=c8WF4rDph2k
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2º Este denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, 
multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente. 
https://www.youtube.com/watch?v=MTly5qqt5E0 
Comparación de fracciones 
 
Fracciones con igual denominador 
De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor el que tiene menor 
numerador. 
Fracciones con igual numerador 
De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor 
denominador. 
Con numeradores y denominadores distintos 
En primer lugar, las tenemos que poner a común denominador. 
Es menor la que tiene menor numerador. 
Reducción de fracciones a común denominador 
1° Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los 
denominadores. 
2° Este denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose 
el cociente obtenido por el numerador correspondiente. 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=MTly5qqt5E0
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Cuando el numerador es menor que el denominador 
 
Se dice que cuando el numerador es mayor que el denominador 
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Se puede hacer una forma mixta con la fracción impropia 
 
Se multiplica el denominador para que llegue a 29 
 
Vemos que 6 por 4 es 24, cuanto falta para llegar a 29 
 
Realiza los otros cálculossolo. 
Suma y resta de fracciones 
https://www.youtube.com/watch?v=GMsq8e40EUg 
Con el mismo denominador 
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador. 
https://www.youtube.com/watch?v=GMsq8e40EUg
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Con distinto denominador 
En primer lugar, se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o 
se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas. 
 
 
 
Multiplicación de fracciones 
El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene: 
Por numerador el producto de los numeradores. 
Por denominador el producto de los denominadores. 
 
 
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División de fracciones 
El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene: 
Por numerador el producto de los extremos. 
Por denominador el producto de los medios. 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=YGXURDXHfGI 
Comparar fracciones 
Fracciones con igual denominador 
 De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor 
numerador. 
Ejemplo: 
 
Fracciones con igual numerador 
 De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor 
denominador. 
 Ejemplo: 
 
Fracciones con numeradores y denominadores distintos 
 Para poder comparar fracciones con distinto numerador y denominador debemos encontrar 
las fracciones equivalentes con común denominador. 
A partir de aquí podemos decir que será menor la fracción que tenga menor numerador. 
Ejemplo: 
 
Reducimos a común denominador 
 
Es menor la que tiene menor numerador. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=YGXURDXHfGI
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Se puede simplificar y dar el resultado 
 
También lo podemos llegar a ser número mixto a esta fracciones 
 
Resuelve las que faltan 
 
Con distinto denominador utilizar el mínimo común múltiplo 
 
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En la tabla vemos que 2 * 2 es cuatro, luego multiplicamos el 3 por dos, el resultado lo 
multiplicamos por 3, el resultado, lo colocamos arriba. 
 
Luego vemos cuál de los de la tabla da 6, este valor lo ocultamos, se realiza la 
multiplicación de 1, por 2 y lo volvemos a multiplicar por 2, y colocamos el resultado 
 
Ocultando donde de él valor de 8, el que quede lo multiplicamos por el 2, con el 3 
 
 
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Dándonos el valor de 6, luego hacemos la suma 
 
Realizamos la simplificación de la fracción 
 
Como se ve la fracción es que el numerador es mayor que el denominador, se logra 
 
Obteniendo el valor de un mixto. 
Fracción generatriz 
Pasar de decimal exacto a fracción 
https://www.youtube.com/watch?v=F5TT9lzXJW8 
Si la fracción es decimal exacto, la fracción tiene como numerador el número dado sin la 
coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales 
tenga. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=F5TT9lzXJW8
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Pasar de periódico puro a fracción generatriz 
Si la fracción es periódica pura, la fracción generatriz tiene como numerador el número 
dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por 
tantos nueves como cifras tiene el período. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=f5l_lpb5nUo 
Pasar de periódico mixto a fracción generatriz 
 
https://www.youtube.com/watch?v=3t7fQ2cPjxw 
Si la fracción es periódica mixta, la fracción generatriz tiene como numerador el número 
dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, 
y por denominador, un numero formado por tantos nueves como cifras tenga el 
período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica. 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=Mw8YCwS_1uc 
https://www.youtube.com/watch?v=f5l_lpb5nUo
https://www.youtube.com/watch?v=3t7fQ2cPjxw
https://www.youtube.com/watch?v=Mw8YCwS_1uc