P_sem06_ ses21_ Intervalos y Prueba de hipótesis Cociente de Varianza

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SESIÓN 21
Estadística Inferencial
SUMARIO
Prueba de Hipótesis para el cociente de varianzas: Ejercicios
LOGRO
Al final de la sesión el alumno será capaz de utilizar adecuadamente la tabla
de la distribución de Fisher , del mismo modo podrá realizar, sin ningún
inconvenientes, una prueba de hipótesis para el cociente de varianza
poblacional.
Tabla F-Fisher
Uso de la tabla: ejemplo:
𝑭 𝟎.𝟗𝟓; 𝟏𝟎; 𝟗 = 𝟑. 𝟏𝟒
Numerador
Denominador
Probabilidad 
acumulada de 
Izquierda a derecha
http://www.lock5stat.com/StatKey/theoretical_distribution/theoretical_distribution.html#F
Enlace externo:
𝑷𝒓𝒐𝒑𝒊𝒆𝒅𝒂𝒅 𝑹𝒆𝒄í𝒑𝒓𝒐𝒄𝒂:
𝑭 𝜶; 𝒏𝟏; 𝒏𝟐 =
𝟏
𝑭(𝟏−𝜶; 𝒏𝟐; 𝒏𝟏)
valores F de la distribución F de FISHER para 0.95 
http://www.lock5stat.com/StatKey/theoretical_distribution/theoretical_distribution.html#F
Tabla F-Fisher
Aplicando Propiedad Recíproca
En canvas solo encontramos tabla de valores F de la distribución F de FISHER para 0.95 y 0.975
Que pasa si tenemos lo siguiente:
𝐹 0.05;20;25 =
1
𝐹 0.95;25;20
𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 𝐹
=
1
2.07
= 0.483
𝐹 0.05;20;25 =? no tenemos una tabla de valores F para 0.05
Nota:
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA COCIENTE VARIANZAS
El toxafen es un insecticida que ha sido identificado como contaminantes en el ecosistema de 
los grandes Lagos. Para investigar el efecto de la exposición al toxafen en animales, a grupos 
de ratas se les administró toxafen en su dieta. Cierto artículo especializado reporta aumentos 
de peso (en gramos) de ratas a las que se administró una dosis baja (4ppm) y de ratas de 
control cuya dieta no incluía el insecticida. La desviación estándar de la muestra de 21 ratas 
hembras sometidas a dosis bajas fue de 54 g y de 19 ratas hembra de control fue de 32 
gramos y . ¿sugieren estos datos que existe más variabilidad en los incrementos de peso a 
dosis bajas que en los incrementos de peso en las ratas de control? Suponiendo normalidad, 
realice una prueba de hipótesis con un nivel de significación del 0.05
Ejercicio
SOLUCIÓN:
Paso 1: Planteo de Hipótesis
Paso 2: Nivel de significancia:  = 0.05
Paso 3: Estadístico de prueba:
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA COCIENTE VARIANZAS
𝑛1 = 21
𝑆1 = 54 𝑔𝑟.
𝑛2 = 19
𝑆2 = 32 gr.
Dosis Control
𝒉𝒐: 𝝈𝟏
𝟐 ≤ 𝝈𝟐
𝟐
𝒉𝟏: 𝝈𝟏
𝟐 > 𝝈𝟐
𝟐
𝐹𝑐𝑎𝑙 =
𝑠1
2
𝑠22
SOLUCIÓN:
Paso 4: Región crítica para α dado:
Se rechaza ℎ0 Si: 
Paso 5: Decisión con estadístico de prueba:
𝐹𝑐𝑎𝑙 =
𝑠1
2
𝑠2
2= 
542
322
= 2.85
Paso 6: Conclusiones:
A un nivel de significación del 5% existe evidencia estadística para rechazar H0; por lo tanto, podemos 
afirmar existe más variabilidad en los incrementos de peso a dosis bajas que en los incrementos de peso 
en las ratas de control
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA COCIENTE VARIANZAS
Rechazo ℎ𝑜
𝑁𝑜 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 ℎ0
1 − 𝛼
𝐹 1−𝛼 ; 𝑛1−1;𝑛2−1 = 𝐹 0.95;20;18
𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 ℎ0
𝛼
2
= 2.19
 = 0.05
2.85
EJERCICIO INDIVIDUAL
Resolveremos el 
siguiente ejercicio de 
manera individual
9 minutos!!
EJERCICIO INDIVIDUAL
En un estudio de deficiencia de cobre en ganado vacuno, se determinaron los valores
De cobre( g Cu/100 ml de sangre) tanto para ganado apacentado en un área donde se 
sabe que existen anomalías bien definidos provocadas por molibdeno y para ganado 
apacentado en área sin anomalía. Con el resultado
Condición Anómala No anómala
𝑆 21.5 19.45
𝑛 31 41
Pruebe la igualdad de varianzas de la población a un nivel de significación del 0.05
Grupos de 5 Estudiantes
Comencemos con el
Taller!!
TALLER N° 6
TALLER GRUPAL
ES FUNDAMENTAL QUE TODOS PARTICIPEN EN LAS
DELIBERACIONES, EXPONIENDO SUS PUNTOS DEL VISTA.
EVITANDO QUE ALGÚIEN SE ADJUDIQUE UN
PROTAGONISMO DESMEDIDO, O TOME UNILATERALMENTE
DECISIONES QUE AFECTAN A TODOS.
CIERRE
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?
1. ¿Para qué sirve la prueba de hipótesis del 
cociente de varianzas?