Ejercicios de Estadística II. By Christian Miglionico

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II Corte - Actividad 1: 
Ejercicios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cagua, Diciembre, 2022 
T.S.U Christian Miglionico 
C. I: 26.681.756 
 
Estadística II 
Empresas - Empresas 
Semestre 
 
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA 
 MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA 
EDUCACION UNIVERSITARIA, CIENCIA Y 
TECNOLOGÍA 
UNIVERSIDAD PANAMERICANA DEL PUERTO 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y 
SOCIALES 
 PROCASO UNIPAP - CUAM CAGUA 
 
 
II 1er Actividad 
1. Estudie el material proporcionado, explique y de ejemplos de los siguientes 
conceptos: 
 a) Variable aleatoria y sus tipos 
 b) distribuciones de probabilidad discreta 
 c) Distribuciones de probabilidad Continua 
2. Clasifique las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas: 
 
X: el número de accidentes automovilísticos que 
ocurren al año en Virginia. 
Y: el tiempo para jugar 18 hoyos de golf. 
M: la cantidad de leche que una vaca específica 
produce anualmente. 
N: el número de huevos que una gallina pone 
mensualmente. 
P: el número de permisos para construcción que 
los funcionarios de una ciudad emiten cada mes. 
Q: el peso del grano producido por acre 
3. La vida útil, en días, para frascos de cierta medicina de prescripción es una variable 
aleatoria que tiene la siguiente función de densidad: 
 
Calcule la probabilidad de que un frasco de esta medicina tenga una vida útil de 
a) al menos 200 días; 
b) cualquier lapso entre 80 y 120 días 
 
 
 
 
 
 
Respuesta 
1) 
Variable aleatoria: Una variable aleatoria es una variable en la que el valor depende de 
un experimento, observación o medición. Esto difiere de las clases de matemáticas 
donde se pueden asignar valores a las variables aleatorias. Aquí, el valor es asignado 
por un proceso aleatorio y no se conoce de antemano. Para los efectos de esta clase, la 
variable será numérica. 
 
 
 
 
 
- 
 
 
 
 
Tipos: 
Variable Aleatoria Discreta: Son aquéllas que toman un nº finito o numerable de 
valores. 
 
X = ”Resultado de lanzar un dado“ 
X ∈l q 123456 ,,,,, 
• Y = “Resultado de aplicar un tratamiento a un enfermo 
y observar si se cura (1) o no se cura (0)”. 
Y ∈l q 1 0, 
• U = “Número de tornillos defectuosos fabricados por 
una máquina” 
U ∈l q 
 
 
Función de probabilidad 
Dada una variable aleatoria discreta X, se define su función función de probabilidad como 
la función que a cada valor x le asigna su probabilidad de ocurrencia: 
f x PX x ( ) = b g = 
Si llamamos M al conjunto de todos los valores que puede tomar X, es evidente que esta 
función cumple las siguientes propiedades: 
 
 
 
 
Variable Aleatoria Continua: Son aquéllas que toman un valores en un rango continuo. 
 
Dado que en cualquier intervalo continuo (aunque sea finito) hay un número infinito de 
valores, la probabilidad de que una variable aleatoria continua X definida sobre ese 
intervalo tome un valor arbitrario x prefijado de antemano es siempre 0: 
P ( X = x ) = 0 ∀x 
 
En el caso de variables aleatorias continuas no es posible definir la función de 
probabilidad del mismo modo que en el caso discreto. 
 
Ejemplo: 
Disponemos de una cuerda de 1 metro de longitud y realizamos el experimento de tirar 
de sus extremos hasta que la cuerda se parta. Supongamos que la densidad del material 
con que está hecha la cuerda es completamente uniforme, de forma que a priori es 
igualmente probable que se rompa en cualquier punto: 
 
 
 
 
Sea X =”Posición del punto en que se parte la cuerda”. Obviamente, dado que existen 
infinitos puntos entre 0 y 1 en los que la cuerda puede romperse, la probabilidad de que 
se rompa en un punto x concreto es 0 cualquiera que sea x: 
 
 
 
Ahora bien, dado que efectivamente la cuerda ha de romperse en algún punto, y todos 
son equiprobables, podemos aplicar la regla de Laplace para calcular, por ejemplo, la 
probabilidad de que la cuerda se parta en algún punto de la mitad izquierda: 
 
 
 
 
 
La probabilidad de que la cuerda se parta en algún punto de un intervalo arbitrario [a,b] 
será, también por la regla de Laplace: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En particular, la probabilidad de que la cuerda se rompa en algún punto situado entre el 
extremo izquierdo y una posición arbitraria x (con 0 1 ≤ x ≤ ) es: 
 
 
 
 
 
 
Evidentemente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por otro lado: 
 
2. 
Variable 
aleatoria 
X Y M N P Q 
Tipo Discreta Continua Continua Discreta Discreta Continua 
 
3. 
 
La función de densidad es da una medida de la probabilidad "puntual". Por el contrario 
la función de probabilidad o función de distribución dan una medida de la probabilidad 
acumulada. 
 
Así si f(x) es la densidad y F(x) la disttribución se tiene que (para variables continuas): 
 
 
Teniendo en cuenta eso 
 
 
 
 
Ejemplo: 
Enrollar una matriz 
Se enrolla una matriz justa de seis caras. Deje que la variable aleatoria X represente el 
valor numérico del rollo de troqueles. Se enrolla un cinco. 
 Mayúscula X = la función = el número visto cuando se enrolla una matriz justa de 
seis caras. 
 Minúscula x = el valor del rollo = 5 
 
Otro ejemplo