S08 s1 - PPT Leyes de Newton-Solucionario

Vista previa del material en texto

Estimado y estimada estudiante, comenzamos en breve:
¿Hay preguntas acerca del tema de la clase pasada?
¿Que recordamos de la clase anterior?
Datos/Observaciones
Saberes Previos
¿Qué tipo de vectores conoce?
¿Cuántas son las leyes de Newton?
¿Mencione alguna aplicación de los vectores en la cotidiana?
Utilidad
La descomposición de vectores en
sus componentes rectangulares
tiene muchas aplicaciones en
ingeniería. En la ingeniería civil son
importantes para calcular los
momentos que actúan sobre una
columna y determinar si esta es
estable.
Cálculo aplicado a la 
Física 1
Semana 8 – sesión 1
Datos/Observaciones
LOGROS DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve
problemas de vectores y problemas
relacionados con las leyes de Newton, en
base a la interpretación del problema, y a la
presentación del resultado en una secuencia
lógica y fundamentada.
✓Repaso de vectores.
✓ Leyes de Newton.
✓Ejercicios.
✓Conclusiones y Cierre.
AGENDA
Datos/Observaciones
Vectores
Módulo: Magnitud o medida del vector A o A .
Dirección: Indica la posición del vector, se mide a
través del ángulo que se forma con el eje
positivo.
Sentido: Indica hacia donde se dirige el vector.
Datos/Observaciones
TIPOS DE VECTORES
VECTORES IGUALES
Se llama vectores iguales, porque tiene el mismo módulo y la misma dirección y
sentido.
VECTORES OPUESTOS
Se llama vector opuesto de uno dado, a otro vector que tiene el mismo módulo y la misma
dirección, pero sentido opuesto.
Datos/Observaciones
VECTORES CONCURRENTES
Son aquellos vectores cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les
llama angulares porque forman un ángulo entre ellos.
VECTORES COLINEALES
Son aquellos vectores que comparten una misma recta de acción, es decir, si éstos son paralelos a
una recta o están en una misma recta.
TIPOS DE VECTORES
Datos/Observaciones
Un bote a motor se dirige al norte a 13,5 km/h en un lugar donde la corriente del agua o
de arrastre es de 4,5 km/h en la dirección S50ºE. Encontrar la velocidad resultante.
Ejemplo 1:
S
O
N
E
𝑉𝑏𝑜𝑡𝑒 = 13,5 𝑘𝑚/ℎ
𝑉𝑟𝑖𝑜 = 4,5 𝑘𝑚/ℎ
50°
4,5
𝑘𝑚
ℎ
𝑐𝑜𝑠40°
4,5
𝑘𝑚
ℎ
𝑐𝑜𝑠50°
𝑉𝑏𝑜𝑡𝑒 =
𝑉𝑟𝑖𝑜 =
𝑉𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = (4,5𝑐𝑜𝑠40°) Ƹ𝑖 + (13,5 − 4,5𝑐𝑜𝑠50°) Ƹ𝑗
𝑉𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 3,45 Ƹ𝑖 + 10,61 Ƹ𝑗 𝑘𝑚/ℎ
13,5 Ƹ𝑗
4,5𝑐𝑜𝑠40° Ƹ𝑖 − 4,5𝑐𝑜𝑠50° Ƹ𝑗
Datos/Observaciones
Con los vectores A, B, C y D de la figura, use un dibujo a escala para
obtener la magnitud y la dirección de a) la resultante A+B, C+D, A+C,
A+B+C+D; b) la diferencia A–B, C–D.
Ejemplo 2: 
a) resultante A+B
Ԧ𝐴 = −8 Ƹ𝑗𝑚
𝐵 = 15𝑐𝑜𝑠60° Ƹ𝑖 + 15𝑐𝑜𝑠30° Ƹ𝑗 𝑚
Ԧ𝐶 = −12𝑐𝑜𝑠25° Ƹ𝑖 − 12𝑐𝑜𝑠65° Ƹ𝑗 𝑚
𝐷 = −10𝑐𝑜𝑠37° Ƹ𝑖 + 10𝑐𝑜𝑠53° Ƹ𝑗 𝑚
Ԧ𝐴 + 𝐵 = 7,50 Ƹ𝑖 + 4,99 Ƹ𝑗 𝑚
resultante C+D
Ԧ𝐶 + 𝐷 = −18,86 Ƹ𝑖 + 0,95 Ƹ𝑗 𝑚
resultante A+C
Ԧ𝐴 + Ԧ𝐶 = −10,88 Ƹ𝑖 − 13,07 Ƹ𝑗 𝑚
resultante A+B+C+D
Ԧ𝐴 + 𝐵 + Ԧ𝐶 + 𝐷 = −11,36 Ƹ𝑖 + 5,94 Ƹ𝑗 𝑚
b) resultante A-B
Ԧ𝐴 − 𝐵 = −7,50 Ƹ𝑖 − 20,99 Ƹ𝑗 𝑚
resultante C-D
Ԧ𝐶 − 𝐷 = −2,89 Ƹ𝑖 − 11,09 Ƹ𝑗 𝑚
Datos/Observaciones
Un cohete enciende dos motores simultáneamente. Uno produce un empuje de
725 N directamente hacia delante; mientras que el otro da un empuje de 513
N, 30º arriba de la dirección hacia adelante. Obtenga la magnitud y la
dirección (relativa a la dirección hacia adelante) de la fuerza resultante que
estos motores ejercen sobre el cohete.
Ejemplo 3:
𝐹1 = 725 𝑁
𝐹2 = 513 𝑁
30° 513 𝑁 𝑐𝑜𝑠30°
513 𝑁 𝑐𝑜𝑠60°
Ԧ𝐹2 = 513𝑐𝑜𝑠30° Ƹ𝑖 + 513𝑐𝑜𝑠60° Ƹ𝑗 𝑁
Ԧ𝐹1 = 725 Ƹ𝑖 𝑁
Ԧ𝐹1 + Ԧ𝐹2 = 1 169,27 Ƹ𝑖 + 256,5 Ƹ𝑗 𝑁
Resultante
Magnitud
Ԧ𝐹1 + Ԧ𝐹2 = 1 169,27
2 + 256,52
Ԧ𝐹1 + Ԧ𝐹2 = 1 197,07𝑁
Dirección
𝜃 = 𝑇𝑎𝑛−1
256,5
1 169,27
𝜃 = 12,37°
Datos/Observaciones
PRIMERA LEY DE NEWTON
(Ley de la Inercia)
“Todo cuerpo continua en estado de reposo o de movimiento 
uniforme en línea recta a menos que sea obligado a cambiar 
ese estado por fuerzas ejercidas sobre él”
∑F = 0
Datos/Observaciones
SEGUNDA LEY DE NEWTON
“El ritmo de cambio de movimiento de un cuerpo es 
proporcional a la fuerza neta aplicada sobre él y tiene lugar en 
la misma dirección”
F
2F
M
a
2a
∑F = ma
M
Datos/Observaciones
TERCERA LEY DE NEWTON
(Ley de Acción y Reacción)
“Por cada fuerza de acción hay una fuerza de reacción de igual 
magnitud, igual dirección y sentido opuesto”
F21 (acción)
F12 (reacción)
12 21F F
→ →
= −
Datos/Observaciones
Determine la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda si suponemos que 
la polea es ideal. Desprecie la resistencia del aire. La masa de A es de 2 kg y la 
masa de B es 5 kg.
Ejemplo 4: 
𝑚𝐴𝑔
𝑇
𝑎
Segunda Ley de Newton: σ𝐹 = 𝑚𝑎
𝑇 −𝑚𝐴𝑔 = 𝑚𝐴𝑎
𝑇 − (2)(9,81) = 2𝑎
−2𝑎 + 𝑇 = 19,62
𝑚𝐵𝑔
𝑇
𝑎
Segunda Ley de Newton: σ𝐹 = 𝑚𝑎
𝑚𝐵𝑔 − 𝑇 = 𝑚𝐵𝑎
5 9,81 − 𝑇 = 5𝑎
5𝑎 + 𝑇 = 49,05
Sistema de ecuaciones:
−2𝑎 + 𝑇 = 19,62
5𝑎 + 𝑇 = 49,05
𝑎 = 4,20 𝑚/𝑠2
𝑇 = 28,03 𝑁
Datos/Observaciones
Si los bloques A y B tienen unas masas de 10 y 6 kg respectivamente. Se sueltan en
el plano inclinado liso. Determine la fuerza en el brazo que una A con B.
Ejemplo 5:
Primero hallamos la aceleración de los bloques,
para eso tomaremos al conjunto de los dos
bloques como un sistema, por lo tanto la fuerza
del brazo es una fuerza interna y no se toma en
cuenta al sistema, pero los pesos y las normales
son fuerzas externas que si se toman en cuenta
𝑚𝐴𝑔
𝑵𝑨
𝑚𝐵𝑔
𝑵𝑩
𝒂
𝒙
𝒚
En el eje y hay equilibrio, en el eje x
hay aceleración
Segunda Ley de Newton en el eje x: σ𝐹 = 𝑚𝑎
𝑚𝐴𝑔𝑐𝑜𝑠60° + 𝑚𝐵𝑔𝑐𝑜𝑠60° = (𝑚𝐴 +𝑚𝐵)𝑎
𝑎 = 𝑔𝑐𝑜𝑠60°
Para determinar la fuerza en el brazo
se pude realizar el diagrama de
cuerpo libre de cualquiera de los
bloques. En este caso tomare del
bloque B.
𝑚𝐵𝑔
𝑵𝑩
𝑭 𝒂
𝒙
𝒚
Segunda Ley de Newton en el eje x: σ𝐹 = 𝑚𝑎
𝑚𝐵𝑔𝑐𝑜𝑠60° − 𝐹 = 𝑚𝐵𝑎
𝑚𝐵𝑔𝑐𝑜𝑠60° − 𝑚𝐵𝑎 = 𝐹
𝑚𝐵𝑔𝑐𝑜𝑠60° − 𝑚𝐵𝑔𝑐𝑜𝑠60° = 𝐹
𝐹 = 0
La fuerza es cero debido a que no
existe fricción entre las superficies,
y el movimiento es debido a la
gravedad.
Practicando
Alternativas
a) 𝑎 = 3 𝑚/𝑠2
𝑐) 𝑎 = 1 𝑚/𝑠2
b) 𝑎 = 2 𝑚/𝑠2
Práctica
Sobre una superficie lisa, los bloques m1 y m2 de 2 kg y 8 kg
respectivamente, están en contacto. Si se aplican dos fuerzas
horizontales F1 de 100 N y F2 de 80 N, determine la aceleración
del sistema de los bloques y la fuerza de reacción entre ellos.
Datos/Observaciones
Sobre una superficie lisa, los bloques m1 y m2 de 2 kg y 8 kg
respectivamente, están en contacto. Si se aplican dos fuerzas
horizontales F1 de 100 N y F2 de 80 N, determine la aceleración del
sistema de los bloques y la fuerza de reacción entre ellos.
Para hallar la aceleración de los bloques, para eso
tomaremos al conjunto de los dos bloques como
un sistema, por lo tanto la fuerza de contacto es
una fuerza interna y no se toma en cuenta al
sistema, pero los pesos y las normales son
fuerzas externas que si se toman en cuenta al
momento de graficar el diagrama de cuerpo libre
(𝑚1 +𝑚2)𝑔
𝑁
𝒙
𝒚
Segunda Ley de Newton en el eje x: σ𝐹 = 𝑚𝑎
𝐹1 − 𝐹2 = (𝑚1 +𝑚2)𝑎
100 − 80 = (2 + 8)𝑎
𝑎 = 2 𝑚/𝑠2
Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
Para culminar nuestra sesión respondemos a:
Cierre
NO OLVIDAR!
La segunda Ley de Newton
establece la relación que existe
entre la fuerza resultante y la
aceleración
Es importante el DCL,
descomponer las fuerzas y
analizar el sentido de la
aceleración.
	Diapositiva 1
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7: Cálculo aplicado a la Física 1
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25
	Diapositiva 26
	Diapositiva27