ejercicio 28

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Ejercicio 1: Calcula el límite de la función f(x) = 3x^2 - 2x + 5 cuando x tiende a 2. 
 
Solución: 
Para calcular este límite, sustituimos el valor de x en la función: 
 
lim(x→2) (3x^2 - 2x + 5) = 3(2)^2 - 2(2) + 5 
 = 12 - 4 + 5 
 = 13 
 
Por lo tanto, el límite de la función f(x) = 3x^2 - 2x + 5 cuando x tiende a 2 es igual a 13. 
 
Ejercicio 2: Calcula el límite de la función g(x) = (2x + 1)/(x - 3) cuando x tiende a 3. 
 
Solución: 
Para calcular este límite, podemos simplificar la expresión utilizando la factorización: 
 
lim(x→3) (2x + 1)/(x - 3) = lim(x→3) [(x - 3 + 6)/(x - 3)] 
 = lim(x→3) [(x - 3)/(x - 3) + 6/(x - 3)] 
 = lim(x→3) [1 + 6/(x - 3)] 
 = 1 + 6/(3 - 3) 
 = 1 + 6/0 
 
Observamos que el denominador se hace cero, lo que indica una indeterminación. Sin embargo, 
podemos analizar el límite desde el lado izquierdo y derecho de 3: 
 
lim(x→3-) (2x + 1)/(x - 3) = -∞ (el límite es menos infinito desde el lado izquierdo de 3) 
lim(x→3+) (2x + 1)/(x - 3) = +∞ (el límite es más infinito desde el lado derecho de 3) 
 
Dado que los límites desde el lado izquierdo y derecho son diferentes, concluimos que el límite en x = 3 
no existe.