Funciones pares e impares_075648

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Funciones pares e impares 
Se dice que una función 𝑓 es una función par si se cumple que al sustituir el valor de la variable 
independiente 𝑥 por −𝑥 se obtiene el mismo resultado: 
𝑓(𝑥) = 𝑓(−𝑥) 
Por ejemplo: 
 Determinar si la función 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 2𝑥2 es par o impar 
Solución: 
𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 2𝑥2 
𝑓(−𝑥) = (−𝑥)4 − 2(−𝑥)2 = 𝑥4 − 2𝑥2 
 
Se trata de una función par. 
De acuerdo al resultado se concluye que la función es impar ya que al sustituir la variable 
independiente por −𝑥 se obtiene el mismo resultado. 
Por el contrario si al sustituir el valor de la variable independiente por −𝑥 se obtiene el valor 
simétrico de la función, entonces se trata de una función impar: 
𝑓(𝑥) = −𝑓(𝑥) 
 Indicar si la función 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 2𝑥3 es par o impar. 
Solución: 
𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 2𝑥3 
𝑓(−𝑥) = −3(−𝑥) + (−𝑥)3 = 3𝑥 − 2𝑥3 
𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑜 − (−3𝑥 + 2𝑥3) 
 
Por lo tanto: 
−(3𝑥 + 2𝑥3) = −𝑓(𝑥) 
 
Entonces se trata de una función impar. 
 
Si al graficar la función se observa que es simétrica respecto al eje 𝑦 se trata de una función par, 
pero si es simétrica respecto al origen se trata de una función impar. 
 
Ejercicios 
Señala si las siguientes funciones son pares o impares. 
 𝑔(𝑥) = 𝑥4 − 3𝑥2 + 2 sol. Par 
 
 
 𝑓(𝑡) = 2𝑡3 − 5𝑡 sol. impar 
 
 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3 sol. par 
 
 ℎ(𝑥) = 𝑥6 + 2 sol. par