S09 s1 - TALLER DE EJERCICIOS_PRODUCTOS NOTABLES_NIVE INGENIERÍA_UTP_HHBL_2022

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S09.s1 – TALLER DE EJERCICIOS_PRODUCTOS NOTABLES_NIVE DE MATEMÁTICA PARA 
INGENIERÍA_UTP_HHBL_2022 
Binomio al cuadrado: (a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b 2 
(x + 3)2 = (x)2 + 2(x)(3) + (3) 2 = x 2 + 6 x + 9 
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2 
(2x − 3)2 = (2x)2 – 2(2x) (3) + (3) 2 = 4x2 − 12 x + 9 
Resuelve: 
(x+6)2= 
(x - 6)2= 
(3x+6)2= 
(4x - 5)2= 
Diferencia de cuadrados: (a + b) · (a − b) = a2 − b2 
(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2 – (5)2 = 4x2 – 25 
Resuelve: 
(X+4) (x – 4) = 
(X+7) (x – 7) = 
(3x+8) (3x – 8) = 
(5x+9) (5x – 9) = 
Binomio al cubo: (a + b)3 = (a)3 + 3(a)2(b) + 3(a)(b)2 +(b)3 
(X + 3)3 = (x)3 + 3(x)2(3) + 3(x)(3)2 + (3)3 = x 3 + 9x2 + 27x + 27 
Resuelve: 
(X+5)3= 
(X+8)3= 
 (2x+5)3= 
(4x+7)3= 
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3 
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 = 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27 
Resuelve: 
(x - 6)3= 
(x - 7)3= 
(2x - 9)3= 
(4x - 5)3= 
Suma de cubos: (a + b) · (a2 − ab + b2) = a3 + b3 
 (2x + 3) (4x2 - 6x + 9) = 8x3 + 27 
Resuelve: 
(2x + 4) (4x2 - 8x + 64) = 
(2x + 5) (4x2 - 10x + 125) = 
(2x + 6) (4x2 - 12x + 216) = 
(4x + 7) (64x2 - 28x + 343) = 
Diferencia de cubos 
 (a − b) · (a2 + ab + b2) = a3 − b3 
 (2x − 3) (4x2 + 6x + 9) = 8x3 − 27 
Resuelve: 
(2x − 5) (4x2 + 10x + 125) = 
(2x − 8) (4x2 + 16x + 512) = 
(2x − 9) (4x2 + 18x + 729) = 
(3x − 10) (27x2 + 30x + 1000) = 
Producto de dos binomios que tienen un término común 
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab 
(X + 2) (X + 3) = (x)2 + (2 + 3) x + (2) (3) = x2 + 5x + 6 
Resuelve: 
(X + 3) (X + 4) = 
(X + 4) (X + 5) = 
(X + 9) (x - 3) = 
(x - 7) (x - 11) = 
Identidades de Legendre 
 
(X + 3)2 + (X - 3)2 = 2(x2 + 32) = 2(x2 + 9) = 2x2 + 18 
(X + 3)2 - (X - 3)2 = 4(x) (3) = 12x 
Resuelve: 
(X + 4)2 + (X - 4)2 = 
(X + 4)2 - (X - 4)2 = 
(X + 6)2 + (X - 6)2 = 
(X + 6)2 - (X - 6)2 = 
(X + 9)2 + (X - 9)2 = 
(X + 9)2 - (X - 9)2 =