TALLER 1 MATRICES INV DE OPERACIONES

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TALLER DE EJERCICIOS N. 1 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y PRODUCCIÓN
Elaborador por:
Doris Andrea Lozano, Julián Andrés Alarcón y Diego Rodríguez
Sean las matrices Y 
Hallar:
A) A + B
 + = 
B) 3A – 5B
 = =
RESULTADO 3A – 5B
3A – 5B =
C) AB
 * 
	12*5 + 1*(-13) + (-8)*21
	 12*10 + 1*15 + (-8)*24
	12*20 + 1*17 + (-8)*(-6)
	 3*5 + 5*(-13) + 7*21
	 3*10 + 5*15 + 7*24
	 3*20 + 5*17 +7*(-6)
	 0*5 + 2*(-13) + 11*21
	 0*10 + 2*15 + 11*24
	 0*20 +2*17 + 11*(-6)
RESULTADO AB
D) BA
 * 
	 5*12 + 10*3 + 20*0
	 5*1 + 10*5 + 20*2
	 5*(-8) + 10*7 + 20*11
	 -13*12 + 15*3 + 17*0
	 -13*1 + 15*5 + 17*2
	 -13*(-8) + 15*7 + 17*11
	21*12 + 24*3 + (-6)*0
	21*1 + 24*5 + (-6)*2
	21*(-8) + 24*7 + (-6)*11
RESULTADO BA
 
E) DETERMINANTE DE A
REGLA DEL TRIANGULO
 
=a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 – a13*a22*a31 – a11*a23*a32 – a12*a21*a33 
 = 12*5*11 + 1*7*0 + (-8)*3*2 - 0*5*(-8) - 2*7*12 - 11*3*1 =
660 + 0 + (-48) – 0 – 168 – 33 = 411 RTA
6) Solucione el sistema de ecuaciones
Método de sustitución
Reemplazar en la segunda ecuación 
 
Reemplazar en la primera ecuación
Verificar
7) Solucione por el método de Cramer 
Solución
D= 1 1 1		= (1+2+9)-(-3+3-2)
 2 -1 3		=(12)-(-2)
 3 1 -1		D= 14
 1 1 1
 2 -1 3
Dx = 	 100 1 1 100 1
	 50 -1 3 50 -1		=(100+240+50)-(-80+300-50)
	 80 1 -1 80 1		=(390)-(170) = Dx= 220
Dy=
 1 100 1			
 2 50 3			=(-50+160+900)-(150+240-200)
 3 80 -1				=(1010)-(190) = Dy= 820		
 1 100 1				
 2 50 3		
Dz = 1 1 100 1 1
	2 -1 50 2 -1	 =(-80+150+200)-(-300+50+160)
	3 1 80 3 1	= (270)-(-90)	
				Dz = 360
X= 
Y= 
Z= 
8) Por el método de Gauss Jordan
Solución
 R1: 1/2
 	 
R2: -1R1 + R2
R3: -3R1 + R3
R2: -2/9
R1: -5/2R2 + R1
R3: 13/2 R1 + R3
R3: 9/56
R2: -1/9 R3 + R2
R1: 16/9 R3 + R1
X= 2
Y= 5
Z=3
9) El sistema anterior tiene
a) infinitas soluciones
b) Solución única
c) No tiene solución
Respuesta: B tiene solución única 
10) Que se puede decir del siguiente sistema
Respuesta: Se puede decir que tiene solución única verificado por el método de Gauss Jordan.
R3: 3R1 + R3
R2: -2R1 + R2
 
 
 
R3: 1/2
R1: 2R2 + R1
R2: 1/9
 
R2: -1/9R3+R2
R1: 16/9 R3+R1
		
		x= 226/9 y=32/9 z= 16