semana 6 CS

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Aptitud Matemática 
 
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y Venta Página 266 
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
SEMANA 6 
EDADES 
 
1. Teófilo tiene el triple de la edad de 
Pedro. Cuando Pedro tenga la 
edad de Teófilo, este tendrá 75 
años. ¿Cuál es la edad de Teófilo? 
 
A) 30 B) 35 C) 40 
D) 45 E) 50 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 La diferencia de edades siempre 
es la misma. 
 
 3x x 75 3x− = − 
 5x 75= 
 x 15 3(x) 45=  = 
 
 Teófilo tiene 45 años 
RPTA.: D 
 
2. Hace (a + b) años, Martín tenía 2a 
años, ¿Qué edad tendrá dentro de 
(a – b) años? 
 
A) 4a B) 2a - 2b C) 3a 
D) 3a - 2b E) 2a + 2b 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
RPTA.: A 
 
 
3. Las edades de tres amigos son 
(2x + 9), (x − 1) (x + 2) años 
respectivamente. ¿Cuántos años 
deben transcurrir para que la 
suma de las edades de los últimos 
sea igual a la edad del primero? 
 
A) 10 B) 8 C) 6 
D) 5 E) 4 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Condición: 
( ) ( )x 1 x 2 2x 9− +  + + +  = + +  
 1 2 9+  = +  
 8 = 
 RPTA.: B 
 
4. La edad de Juana dentro de 6 
años será un cuadrado perfecto. 
Hace 14 años, su edad era la raíz 
cuadrada de ese cuadrado. ¿Qué 
edad tendrá dentro de 9 años? 
 
A) 25 B) 26 C) 27 
D) 28 E) 29 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
Presente Futuro
Teófilo 3x 75
Pedro x 3x
Pasado Presente 
Martín 2a 2a +(a+b) 3a+b+a-b
Futuro
a + b a - b
= 4a
Tendrá
3a + b
Presente Futuro
2x+9 2x+9+1º
x-1 x 1− + 2º
x+2 x 2+ + 3º

Pasado Presente 
Juana n n + 14
Futuro
2n
14 +6
+ 20
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CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y Venta Página 267 
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 Luego: 2n 20 n+ = 
 2n n 20 0− − = 
 ( ) ( )n 5 n 4 0− + = 
 n 5= n 4 = − 
 
 Tiene: 5 + 14 =19 
 Dentro de 9 años 
 Tendrá: 19 + 9 =28 
RPTA.: D 
 
5. José le dice a Elena; “si al triple 
de mi edad se le quita 16 años, 
tendría lo que me falta para tener 
88 años”. Elena le responde: “si al 
triple de la edad que tendré 
dentro de 4 años le sumo el 
cuádruple de la edad que tenía 
hace 9 años, resultará el séxtuplo 
de mi edad”. ¿Cuánto suman sus 
edades? 
 
A) 45 años B) 50 años 
C) 55 años D) 35 años 
E) 30 años 
 
RESOLUCIÓN 
 Sea: x la edad de José 
 3x 16 88 x− = − 
 4x 104 x 26=  = años 
 
Sea: y la edad de Elena 
( ) ( )3 y 4 4 y 9 6y+ + − = 
3y 12 4y 36 6y y 24+ + − =  = 
Luego: x y 26 24 50+ = + = 
RPTA.: B 
 
6. María tuvo su primer hijo a los 20 
años y 5 años después tuvo a su 
segundo hijo. Si en el 2004 las 
edades de los tres sumaban 60 
años, cuánto suman las cifras del 
año en que nació María. 
 
A) 16 B) 20 C) 25 
D) 28 E) 31 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( )5 x x 25 x 60+ + + + = 
 3x 30 60+ = 
 3x 30 x 10=  = 
 
 En el 2004 tenía: 25 + x = 25+10
 = 35 años 
 María nació en: 2004-35 =1969 
 Se pide: Suma de cifras 
 1 + 9 + 6 + 9 = 25 
 RPTA.: C 
 
7. Julio le dice a Diana: “yo tengo el 
triple de la edad que tenías 
cuando yo tenía la edad que tu 
tienes y cuando tu tengas la edad 
que yo tengo la diferencia de 
nuestras edades será 12 años” 
¿Qué edad tiene Diana? 
 
A) 18 B) 20 C) 22 
D) 24 E) 26 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 La diferencia de edades es una 
constante. 
 
 y x 12− = 
Antes
5 años 
Despues 
Dentro de 
x años 
0 5 5+x
Hijo 
Mayor 
0 x
Hijo 
Menor
20 25 25+xMadre
(2004)
Pasado Presente Futuro
y 3xJulio
x y 3xDiana

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 3x y 12− = 
 2x 24= 
 x = 12 
 
 y – 12 = 12 
 y = 24 
RPTA.: D 
 
8. Yo tengo el triple de tu edad, y él 
tiene el triple de la mía. Si dentro 
10 años tu edad sumada a la mía 
será 20 años menor que la de él, 
qué edad tengo? 
 
A) 14 B) 16 C) 18 
D) 20 E) 21 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
Dentro de 10 años se cumplirá 
que: 
( ( )3x 10) (x 10) 9x 10 20+ + + = + −
4x + 20 = 9x − 10 
 5x = 30 yo tengo: 
 x = 6  3(6) = 18 
RPTA.: C 
 
9. Carlos le dice a Nancy: “dentro de 
8 años la suma de nuestras 
edades será 51 años” y Nancy 
responde: “pero hace 8 años el 
producto era 84” ¿Cuál es la 
diferencia de los cuadrados de sus 
edades? 
 
A) 625 B) 724 C) 175 
D) 93 E) 68 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
Yo
Tu
Presente Futuro
3x 3x+10
x x+10
El 9x 9x+10
Carlos
Nancy
Pasado
x-8
y-8
Futuro
x+8
y+8
Presente
x
y
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 x + 8 + y + 8 = 51 
 x y 35+ = ……………………………. 
 ( ) ( )x 8 y 8 84− − = 
 xy – 8(x + y) + 64 = 84 
 xy = 20 + 8(35) 
 xy 300= ……………………………….. 
 
 Pero: 
( ) ( )
2 2
x y x y 4xy+ − − = 
( ) ( )
2 2
35 x y 4(300) x y 5− − =  − = 
Se pide: 
( ) ( ) ( ) ( )2 2x y x y x y 35 5 175− = + − = =
 
RPTA.: C 
 
10. Cuando yo tenga la edad que él 
tiene, que es lo que tenías cuando 
él tenía lo que yo tengo, él tendrá 
la edad que tienes y a ti te faltará 
15 años para duplicar la edad, que 
tengo. ¿Cuántos años tengo, si 
hace 10 años tenía la mitad de la 
edad que tienes? 
 
A) 15 B) 20 C) 24 
D) 30 E) 34 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
z
y 10
2
− = 
 z = 2y − 20 ......................(I) 
 
* y –z = x – (2y -15) 
 y – z = x - 2y + 15 
 z = 3y - x – 15 .................(II) 
 
* x – y = z – x ......................(III) 
 z = 2x – y 
 
 2y-20 = 3y –x -15 
 x = y + 5 ...........................() 
 
 3y –x – 15 = 2x –y 
 −  = 
4y 15
x
3
−
= ...................() 
 
y + 5 = 
4y 15
3
−
 
3y + 15 = 4 y – 15 
30 y= 
 RPTA.: D 
 
11. En 1984 la edad de una persona 
era igual a la suma de las dos 
últimas cifras del año en que 
nació. ¿Qué edad tiene en el 
2007, si ya cumplió años? 
 
A) 34 años B) 29 años 
C) 38 años D) 37años 
E) 41 años 
 
RESOLUCIÓN 
 Nace: 19ab 
 Edad: a + b en 1984 
 19ab a b 1984+ + = 
 1900 ab a b 1900 84+ + + = + 
 10a b a b 84+ + + = 
 11a 84 2b= − 
 
84 26
a
11
−
=  
 Nace: 1969 
 En el: 2007 tiene: 
 2007 – 1969 = 38 años 
RPTA.: C 
 
12. Si Alberto hubiera nacido en el 
año 19ba , en el año 2030 tendría 
ba años; sin embargo nació en el 
II
I
Pasado
x
Futuro
x
2y-15
Presente
y
z
y-10Yo
y zx
z-10Tu
x-10El
b 9
a 6
=
=
 
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año 19bb . ¿Cuántos años tendrá 
en el año 2008? 
 
A) 36 años B) 32 años 
C) 38 años D) 45 años 
E) 42 años 
 
RESOLUCIÓN 
 Si nace: 19ba en 2030 tiene ba 
 19ba ba 2030+ = 
 1900 ba ba 2000 30+ + = + 
 2ba 130= ba 65= 
b = 6 
a = 5 
 Pero nació: 19bb 1966= 
 
 En el 2008 tendrá: 
2008 – 1966 = 42 años 
RPTA.: E 
 
13. Pablo y su abuelo tenían en 1928 
tantos años como indicaban las 
dos últimas cifras del año de su 
nacimiento. ¿Qué edad tenía el 
abuelo cuando nació Pablo? 
 
A) 60 años B) 50 años 
C) 49 años D) 54 años 
E) 56 años 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 En 
 
 
 18ab ab 1928 2ab 128+ =  = 
 ab 64= 
 19cd cd 1928 2cd 28+ =  = 
 cd 14= 
 
 El abuelo tenía: 64-14 = 50 años 
al nacer Pablo. 
RPTA.: B 
 
 
14. Un individuo nació el 8 mayo de 
1977 y otro el 11 de junio 1985. 
¿En que fecha (día, mes y año), la 
edad del primero fue el triple de la 
edad del otro? 
 
A) 28 Junio de 1989 
B) 26 Junio de 1989 
C) 18 Mayo de 1987 
D) 14 Mayo de 1989 
E) 15 Marzo de 1987 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
Uno nació: 
8 mayo de 1977 8 años 
 8 mayo de 1985 
 
 Otro nació: 
 11 Junio de 19 85 34 días 
 
 Por diferencia de edades: 
 8 años34 días – 0 = 3n – n 
 
 4 años 17 días = n 
 11 Junio 1985 + b 
 
 La fecha buscada a partir del 
 11 Junio de 1985 será: 
 28 Junio de 1989 
RPTA.: A 
 
15. Teófilo festejó su cumpleaños con 
8 amigos en junio de 2007, y se le 
ocurre sumar las edades de todos 
con los años en que habían 
nacido, obteniendo como 
resultado 18059 ¿Cuántos 
cumpleaños faltaban festejar el 
resto del año? 
 
A) 2 B) 3 C) 4 
1928
19ab
19cd
: Edad Abuelo:
: Edad Nieto:
ab
cd
11 Junio de 1985 Fecha =?
8 años 34 días 3n
0 nEl otro 
Un individuo
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D) 5 E) 6 
RESOLUCIÓN 
Suponiendo que todos ya 
cumplieron años, se cumplirá: 
 
 Edad+Año de Nacimiento = 2007 
 1E + 1N = 2007 
 2E + 2N = 2007 
 . . 9 
. . sumandos 
 
 . . 
 9E + 9N = 2007 
 
 E + N = 9 x 2007 = 18063 
 
Si todos ya hubiesen cumplido 
años, el resultado debió ser 
18063 pero como el resultado real 
es de 18032, quiere decir que 
18063-18059 = 4 amigos aún no 
cumplen años. 
RPTA.: C 
 
16. Silvia nació en el año 19ab y en 
el 2004 cumplió (2a + b) años. 
¿En que año tuvo (2b + a) años? 
 
A) 1998 B) 1999 C) 2000 
D) 2001 E) 2002 
 
RESOLUCIÓN 
 Se cumple: 
 2004 19ab 2a b= + + 
 2000 4 1900 ab 2a b+ = + + + 
 104 10a b 2a b= + + + 
 104 12a 2b= + 
 52 6a b= + 
 
 
 
 
 Para b = 4 
 
 
52 4 48
a a 8
6 6
−
= =  = 
 
 Nació en: 1984 
 ( )2b a 2 4 8 16+  + = años 
 los tuvo en: 1984 + 16 = 2000 
RPTA.: C 
 
17. Raquel le pregunta la edad a su 
abuelo y él contesta “no tengo 
mas de 80 ni menos de 69 años, 
pero cada uno de mis hijos me ha 
dado tantos nietos como la mitad 
del número de hermanos que 
tiene, y mi edad es exactamente 
el doble del número de mis hijos 
mas el triple del número de 
nietos”. ¿Qué edad tiene el 
abuelo? 
 
A) 73 años B) 75 años 
C) 77 años D) 78 años 
E) 79 años 
 
RESOLUCIÓN 
 69 < Edad < 80 ................(I) 
# Hijos: 1º 2º 3º…… nº 
 
 
 Nietos: 
n 1
2
−
 
n 1
2
−
 
n 1
2
−
 
n 1
2
−
 
 
# Total de Nietos=
n 1
n
2
− 
 
 
 
 Edad de Abuelo 
( )n n 1
2n 3
2
−
+ ....................(II) 
 
 En (I): 
( ) ( )3 n n 1
69 2n 80
2
−
 +  
 
 2138 4n 3n 3n 160 + −  
 2138 3n n 160 +  
52 b
a
6
−
=
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CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 ( )138 n 3n 1 160 +  
 
 Si n = 7 
 138 <154 < 160 
 
 En (II): 
 ( )
( ) ( )3 7 6
2 7 14 63 77
2
+ = + = 
RPTA.: C 
 
18. Hace 7 años el exceso del 
cuadrado de la edad de Juan 
sobre el triple de su edad actual 
era mayor que 32, y el exceso del 
duplo de su edad sobre la que 
tendrá dentro de nueve años es 
menor que 8. ¿Qué edad tendrá 
Juan dentro de 20 años? 
 
A) 16 B) 26 C) 36 
D) 46 E) 49 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 ( )
2
x 7 3x 32− −  …………………… 
 ( )2x x 9 8− +  …………………. 
 
 De 2x x 9 8− −  
 x 17 16, 15, 14, ... 
 
 x 16= en 81 48 32 −  
 33 32 (V) 
 
 x 15= en 64 45 32 −  
 19 32 (F) 
 
 Su edad es 16 años 
Dentro de 20 años tendrá: 36 
años 
RPTA.: C 
 
19. En un concurso de matemática al 
con cursante T.S.L. le formulan la 
siguiente pregunta: ¿Cuántos 
años tiene una persona, sabiendo 
que la raíz cuadrada de la edad 
que tendrá dentro de 2 años, 
aumentada en la raíz cuadrada de 
la edad que tuvo hace 7 años da 
como resultado 9? 
 Indique la respuesta del 
concursante, si fue correcta. 
 
A) 47 B) 34 C) 23 
D) 14 E) 7 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 x 2 x 7 9+ + − = 
 Operando x = 23 
RPTA.: C 
 
20. Preguntado Teófilo por su edad 
contesta: “Mi edad, mas el doble 
de ella, mas el triple de ella y así 
sucesivamente hasta tantas veces 
el doble de mi edad suman 
10115”. ¿Cuál es su edad? 
 
A) 21 B) 20 C) 19 
D) 18 E) 17 
 
RESOLUCIÓN 
 x + 2x + 3x +…….+ 2x.x = 10115 
 ( )x 1 2 3 ....... 2x 10115+ + + + = 
 
( ) ( )x 2x 2x 1
10115
2
+
= 
 ( )x.x 2x 1 10115+ = 
 ( )17.17 2.17 1 10115+ = 
 
 
 
 
I
II
II
I
Pasado Presente 
X-7 xJuan 
Futuro
x + 9
I
Pasado Presente 
X-7 xPersona
Futuro
x+2
x=17 
2023
289
17
1
5
7
17
17
35
10115
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CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
 
RPTA.: E 
 
21. Una persona tuvo hace 24 años 
una edad igual a la raíz cuadrada 
del año en que nació. ¿Qué edad 
tiene actualmente? 
 
A) 68 años B) 70 años 
C) 72 años D) 74 años 
E) 76 años 
 
RESOLUCIÓN 
 Sea la edad actual: “x” años 
 Pero: 
( )
2
43 1847= 
 ( )
2
44 1936= …(año de nacimiento). 
 ( )
2
45 2025= 
 
 Luego: 
 x 24 1936− = 
 x 24 44 x 68− =  = años 
RPTA.: A 
 
22. Los primeros días de noviembre, 
una persona sumó al número que 
representa los años que tiene, los 
meses que ha vivido y obtuvo 
239. ¿En que mes nació dicha 
persona? 
 
A) Marzo B) Abril C) Mayo 
D) Junio E) Julio 
 
RESOLUCIÓN 
 Años vividos : A 
 Meses vividos : 12A + m 
 A + 12A + m = 239 
 13A + m = 239 
 
 
 
 
 A = 18 años 
m = 5 meses 
→ Falta 7 meses para un cumpleaños 
 Nació =Noviembre + 7 meses 
 Nació = Junio 
113239
5 18
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CENTRO PREUNIVERSITARIO 
RPTA.: D 
 
23. Isabel multiplica la fecha del día 
de su nacimiento por 18 y el 
número del mes por 39, luego 
suma estos dos productos 
obteniendo 246. ¿Cuándo nació 
Isabel? 
 
A) 5 de Abril B) 4 de Mayo 
C) 2 de Mayo D) 6 de Junio 
E) 12 de Agosto 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 5 de Abril 
RPTA.: A 
 
24. Al dividir mi edad entre la tuya el 
cociente es uno y el resto es 16. 
Si divido el quíntuplo de tu edad 
entre el doble de la mía el 
cociente sigue siendo el mismo, 
pero el resto es ahora 12 
unidades más que en la primera 
división. Cuál es la diferencia de 
edades? 
 
A) 6 B) 8 C) 12 
D) 16 E) 18 
 
RESOLUCIÓN 
 Mi edad: x 
 Tu edad: y 
 
 X = y(1) + 16 ……………………..….(I) 
 5y = 2x(1) +16+12…………..…..(II) 
 
Como se pide la diferencia de 
edades 
De (I) : x –y = 16 
RPTA.: D 
 
 
25. La suma de las edades de Pepe y 
María es 6 veces la suma de las 
edades de sus hijos. Hace 2 años 
esta suma era 10 veces la de sus 
hijos y dentro de 6 años será 3 
veces la edad de sus hijos. 
¿Cuántos hijos tienen? 
 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Presente: 
 ( ) ( )1 2 na b 6 h h ... h+ = + + + 
 
 x y 
 x = 6y ……………..……………………… 
 
 Pasado: 
 ( )1 na b 4 10 h ...h 2n+ − = + − 
 ( )x 4 10 y 2n− = − 
 
 De 6y – 4 =10y – 20n 
 20n – 4 = 4y 
 y 5n 1= − …………………………………. 
 
 Futuro: 
 ( )1 2 na b 12 3 h h ...h 6n+ + = + + + 
 ( )x 12 3 y 6n+ = + 
 
 De 6y + 12 = 3y + 18n 
 18d + 39m = 246
Par Par
18d+39(4)=246
m=2
m=4 
d=5
no cumple
I
Pasado Presente Futuro
aPepe a+6
b-2 bMaría B+6
2h
.
.
.
y
1h
nh
2h 2
.
.
.
−
2h
a-2
1h 6+
2h
.
.
.
2h 6
.
.
.
+
nh 2− nh nh 6−
I
I

Aptitud Matemática 
 
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y Venta Página 275 
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 3y 18n 12= − 
 y 6n 4= − ……………………. 
 
 B = 
5n 1 6n 4− = − 
 3 n= 
RPTA.: B 
 
26. La suma de las edades de un 
padre y su hijo da 48 años. 
Dentro de algunos años el padre 
tendrá el doble de la edad del 
hijo; y la edad del padre será 
entonces 8 veces la edad que el 
hijo tiene ahora. ¿Cuántos años 
tiene el padre? 
 
A) 38 B) 40 C) 42 
D) 44 E) 46 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 x y 48+= ………………………………. 
 ( )x 2 y+  = +  …………………….. 
 x 8y+  = ……………………………... 
 II = III 
 2y 2 8y+  = 
 3y = ……………………………………… 
 
 
 En x + 3y = 2(y+3y) 
 x + 3y = 8y → x = 5y 
 En 5y + y = 48 
 6y = 48 
 y = 8 en x= 5 (8) 
 x = 40 
RPTA.: B 
 
27. Las edades de tres hermanos hace 
2 años estaban en la misma 
relación que 3, 4 y 5. Si dentro 
de 2 años serán como 5, 6 y 7. 
¿Qué edad tiene el mayor? 
 
A) 18 años B) 14 años 
C) 12 años D) 10 años 
E) 8 años 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 Pasado: 
 a = 3k 
 b = 4k 
 c = 5k …………………………………….. 
 a b c 12k+ + = …………………….. 
Futuro: 
a + 4 = 5 
b + 4 = 6 
c + 4 = 7…………………………….. 
a+b+c+12=18 
 
De 12 k + 12 = 18 
 2k+ 2 = 3  

2k 2
3
+
= 
De “ y " c 5k 7 4  = =  − 
 
5k 4
7
+
  = 
Igualando  : 
2k 2 5k 4
3 7
+ +
= 
14k 14 15k 12+ = + 
k = 2 
En  
c = 10 + 2 
Presente: 12 
RPTA.: C 
 
28. La edad de Antonio es el doble de 
la que tenía Víctor cuando Antonio 
tenía la edad actual de Carlos; si 

Presente Futuro
x
y
x + 
y + Hijo
Padre
IV
III
II
I
I
I
II
Presente Futuro
a + 2 a + 4 
b + 2 b + 4
Pasado 
b
a1º
3º
2º
c c + 2 c + 4


I
I
Aptitud Matemática 
 
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y Venta Página 276 
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CENTRO PREUNIVERSITARIO 
en aquel entonces Carlos tenía 3 
años menos que la séptima parte 
de la edad actual de Víctor, y 
actualmente las edades de los tres 
suman 90 años, cuántos años 
tiene Antonio? 
 
A) 21 B) 24 C) 36 
D) 42 E) 48 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2x + z + y = 90 ………………………. 
 
 Dif. De edades 
 y - x = 2x – z 
 z + y = 3x ……………………………….. 
 En (1): 
2x + 3x =90 
 5x = 90  x 18= 
 
 Antonio tiene 
 2x 2(18) 36 = 
 RPTA.: C 
 
29. Víctor nació 6 años antes que Julio 
y hace 2 m años sus edades eran 
como 7 a 4; a su vez hace 2n 
años fueron como 2 a 1. Si dentro 
de “n” años sus edades serán 
como 5 a 4, y dentro de 3m años 
como 13 a 11, en qué relación 
estarán sus edades dentro de 2 
(m + n) años? 
 
A) 23 a 20 B) 15 a 11 
C) 18 a 13 D) 15 a 8 
E) 12 a 10 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
V 2n 2
V 2J 2n
J 2n 1
−
=  − = −
−
….……… 
V 2m 7
4V 7J 6m
J 2m 4
−
=  − = −
−
…… 
V n 5
4V 5J n
J n 4
−
=  − =
−
…….. 
V 3m 13
11V 13J 6m
J 3m 11
+
=  − =
+
… 
 
Se pide: 
V 2m 2n
J 2m 2n
+ +
+ +
………………………. 
 
(III).(2) → 8V - 10J = 2n ………. 
 
I +  → 9V = 12J 
 3V = 4J ………………………… 
 
Diferencia de edades: 
V – J = 6………………………………….. 
 
 en  
4J J
J 6 6
3 3
 = =  = 
 
J 18= en  V 24= 
 
en 24 2(18) 2n− = − 
 n 6= 
 
en 11(24) -13 (18) =6m 
 
m 5= 
 
en 
24 2(5) 2(6)
18 2(5) 2(6)
+ +
+ +
 
 
Antonio 
Carlos
Víctor
Presente 
2x
z
Pasado 
x
y
yz 3
7
−
I
II
I
II
V
J
Pasado 
J-2m
V-2m
Pasado
V-2n
J-2n
Futuro
V + n
J + n
Presente
V
J
Pasado
6
0
Futuro
V + 2m +2
J + 2 m + 2n
Presente
V + 3m
J +3m
III
IV
V



I
V
IV
Aptitud Matemática 
 
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y Venta Página 277 
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
24 10 12 46 23
18 10 12 40 20
+ +
= =
+ +
 
 
RPTA.: A 
 
 
30. La edad de una persona al morir 
era 
31
1
 del año de su nacimiento. 
Calcular qué edad tuvo en 1936, y 
dar como respuesta la suma de 
las cifras. 
 
A) 7 B) 9 C) 11 
D) 12 E) 15 
 
RESOLUCIÓN 
Si al morir su edad es 
1
31
 (año de 
su nacimiento). 
 
 Año de su nacimiento es 
º
31 
 
A. N. Edad AM 
1860 es 
º
31 
→ 60 → 1920 
1891 es 
º
31 
→ 61 → 1952 
1922 es 
º
31 
→ 62 → 1984 
 
 En 1936 tendría: 
 1936 − 1891 = 45 
 1936 − 1922 = 14 
RPTA.: B 
 
31. Tu tienes la edad que yo tenía, 
cuando tu tenías la mitad de la 
edad que yo tengo; pero cuando 
tu tengas mi edad, yo tendré 10 
años mas de lo que actualmente 
tienes. ¿Cuántos años tengo? 
 
A) 15 B) 18 C) 20 
D) 25 E) 30 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
Presente Futuro
2y x + 10
x 2y
Pasado 
y
xYo
Tu
Aptitud Matemática 
 
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y Venta Página 278 
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CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 Diferencia de edades: 
 x – y = 2y – x 
 2x = 3y .............................(I) 
 
 x - y = x + 10 – 2y 
 y = 10 
 
 En (I) 2x = 3(10) 
 x 15= 
 
 Se pide: 2y  2(10) = 20 años. 
RPTA.: C 
 
32. Gundicario, quien fue un orador 
griego, nació el 21 de noviembre 
del año 30 a.C. y murió el 21 de 
noviembre del año 30 d.C. 
¿Cuántos años tenía cuando 
murió? 
 
A) 59 B) 60 C) 61 
D) 62 E) 58 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 Edad = 59 años 
RPTA.: A 
 
33. Yo tengo el quíntuplo de la edad 
que tu tenías cuando yo tenía la 
tercera parte de la edad que tu 
tendrás, en el tiempo que yo 
tenga nueve veces la edad que tu 
tenías. Si yo tuviera la suma de 
las edades que tienes, tenías y 
tendrás, tendría 24 años más de 
lo que tendré. ¿Cuántos años 
tienes? 
 
A) 24 B) 28 C) 36 
D) 48 E) 50 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 Si: 
x + z + 3y = 9x + 24 
 
 
 
 
 z = 8x − 3y + 24 ...................(I) 
 (Pas-Pre): 
y – x = 5x – z z 6x y = − ………(II) 
(I) = (II) 
 8x 3y 24 6x y x y 12− + = −  = − ….(III) 
 
 (Pre-Fut): 5x-z = 9x-3y 
 De II  5x-(6x-y)=9x-3y 
- x + y = 9x-3y 
 4y = 10x2y = 5x 
 De (III): 2y = 5(y-12) 
 2y = 5y – 60 
 y 20= 
En (III) : x=20 -12 
 X= 8 
 
 En (II) : z = 6(8) – 20 z 28 = 
RPTA.: B 
 
34. Al ser preguntado César por su 
edad en 1975, respondió: “si se 
extrae la raíz cuadrada al año de 
mi nacimiento, el residuo 
representa mi edad”. ¿Cuántos 
años tenía? 
 
A) 60 B) 63 C) 70 
D) 72 E) 74 
 
RESOLUCIÓN 
+
30 29 ……..3 2 1 0 1 2 3
……
29 30 31
3029
Yo
Tu
Presente Futuro
5x 9x
z 3y
Pasado 
x
y
Tendrás 
Tienes 
Tendrías 
Tendré 
Aptitud Matemática 
 
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y Venta Página 279 
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CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 Nació: 
2x E+ 
 1975= ANONAC EDAD+ 
 1975= 
2x E E+ + 
 1975=
2x 2E+ 
 
 Pero: 
 
 
 
 
 
 2 243 126 x 2E+ = + 
 126 2E E 63=  = 
 
RPTA.: B 
 
35. Las edades de Piero y Humberto 
están formadas por las mismas 
dos cifras pero con el orden 
cambiado. Si cuando Piero tenía el 
doble de la edad que tenía 
Humberto, este tenía la mitad de 
la edad que tendrá de un año. 
Halle la edad de Piero y dar como 
respuesta la suma de sus cifras. 
 
A) 12 B) 11 C) 10 
D) 9 E) 8 
 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Diferencia de edades  
 
x
2x x ab ba− = − 
 
 ba 1 2ab 2ba+ = − 
 3ba 1 2ab+ = 
 ( ) ( )3 10b a 1 2 10a b+ + = + 
 
17a 1
b
28
−
= 
 Si: a 5 b 3=  = 
 Luego Piero tiene: 53 años 
Se pide: 5 + 3 = 8 
RPTA.: E 
 
36. César y Pablo nacieron en 1893 y 
1889, respectivamente. Si ambos 
murieron al cumplir 8a y 8baños, 
cuántas veces como máximo se 
cumplió que la suma de sus 
edades fue 
0
17 ? 
 
A) 5 B) 3 C) 6 
D) 4 E) 8 
 
RESOLUCIÓN 
 César: 1893  cE 8a= 
 Pablo: 1889  
pE 8b= 
 
 1889 + 89 
 
 máxE para Pablo 89= 
 Año: 1978 
Para César; màxE 85= 
 
 Suma máxima= 
89 + 85 = 174 años 
 César: k 
 Pablo: k 4+ 2k 4 17+ =  
 
Màx
S 2k 4 174= +  
17 4
k
2
 −
= 
 k 85 
 2 = k = 15 
 4 = k = 32 
 
17 4
k 85
2
 −
=  6 = k = 49 
 8 = k = 60 
 10 = k= 83 
 Se cumplió 5 veces 
RPTA.: A 
1975 43
83 x 316
375
249
126
P
H
FuturoPresente Pasado 
x
ab
ba ba 1+
2x
ba 1
x
2
+
=
Aptitud Matemática 
 
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y Venta Página 280 
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CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
 
37. Al ser preguntado Eduardo por la 
edad de su hermana, respondió: 
“Cuando yo tenía 14 años, mi 
hermana tenía la mitad de laedad 
que tenía mi padre; actualmente 
sucede lo mismo con mi edad y la 
edad de mi padre; en cambio hace 
16 años, mi edad era la mitad de 
la edad que tenía mi hermana”. 
¿Cuántos años tiene la hermana 
de Eduardo? 
 
A) 20 B) 18 C) 32 
D) 16 E) 28 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 Por diferencia de edades: 
* ( )14 -x = y - 2 y-16 16 +  
 14 -x = y - 2y-16   
 y 2 x= + ………………………………(II) 
* 14 – 2x = y – 2y 
 y 2x 14= − …………………………(I) 
 
(I)(II)  2X 14 2 x− = + 
 x 16= 
En II y 18= 
 La Hna. Tiene: 
2(18 - 16) + 16 = 20 años 
RPTA.: A 
 
38. Víctor tiene 16 años; a Julio le 
faltan 8 años para tener 10 años 
mas que el doble de lo que tiene 
Víctor; a César le sobran 9 años 
para tener la semisuma de las 
edades de Víctor y Julio. ¿En 
cuánto excede 70, a la suma de 
las edades de Julio y César 
disminuido en la edad de Víctor? 
 
A) 20 B) 10 C) 18 
D) 70 E) 39 
 
RESOLUCIÓN 
 Víctor: 16 
 Julio: x 
César: y 
x 8 10 2(16)+ = + 
x 8 42 x 34+ =  = 
16 34
y 9 y 34
2
+
− =  = 
 Se pide: 
70 34 34 16 70 52 18− + − = − =   
RPTA.: C 
 
39. Rosa le dice a Isabel: “La razón de 
nuestras edades es 
4
3
; además yo 
tengo la edad que tú tenías, 
cuando mi padre tenía la edad de 
tu padre. Cuando tu padre tenga 
la edad de mi padre, mi edad será 
la mitad de la edad que tu padre 
tenía hace 10 años y tu edad será 
la mitad de la edad que tenía mi 
padre hace 5 años”. Halle la suma 
de las edades de Rosa e Isabel. 
 
A) 56 B) 35 C) 42 
D) 28 E) 46 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pasado-Presente: 
3k x 4k y− = − 
Pasado Presente Futuro
3kRosa
3k 4kIsabel
x y
Padre de 
Rosa
x
Padre de 
Isabel 
y
( )
1
y 5
2
−
( )
1
x 10
2
−
 
ED.
HNA.
PADRE
Presente 
14
Pasado 
y-16
2(y-16) x
2x
1
1
1
Futuro
y
2(y-16)+16
2y
-16
Aptitud Matemática 
 
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y Venta Página 281 
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CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 y x k− = ..........................(I) 
 Pres-Fut. 
( ) ( )
1 1
3k 4k x 10 y 5
2 2
 − = − − − 
x 10 y 5
k
2
− − +
− = 
 
y x 5
k
2
− +
= …… ( )II 
 I en II → 
k 5
k k 5
2
+
=  = 
 
 Sus edades suman: 
3k + 4 k = 7k =35 
 RPTA.: B