inecuaciones con valor absoluto

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CURSO: Álgebra-MAXI 
PROFESOR: MAXI-984793088
 
INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO 
 
Para resolver inecuaciones con valor absoluto, se requiere del uso de los siguientes teoremas: 
TEOREMAS: 
 
01. 0x b b b x b    −   
02. 0x b b x b x b      − Importante 
03. 0x b b b x b    −   
04. 0x b b x b x b      − Importante 
05. x b x b x b    − 
06. x b x b x b     − 
07. ( ) ( ) 0x y x y x y  − +  
08. ( ) ( ) 0x y x y x y  − +  
09. ( ) ( ) 0x y x y x y  − +  
10. ( ) ( ) 0x y x y x y  − +  
EJERCICIOS 
 
01. La solución de la inecuación: 4 8x −  , es: 
a)
 
−  
 
4
; 12
3
 
b)
 
−  
 
4
; 12
3
 
c)  − 4; 8 
d)  4;12− 
e)  4;12− 
02. La solución de la inecuación: −  +2 4 8x x , es: 
a)
 
−  
 
4
; 12
3
 
 
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b)
 
−  
 
4
; 12
3
 
c)  − 4; 8 
d)
4
;12
3
 
−  
 
e)  −4;8 
03. El conjunto solución de la inecuación: −  −2 1 2x x es: 
 
a)  +2 ; 
b)  0 
c) − ;1 
d)  
e)  +1; 
04. Al resolver la siguiente inecuación: 3 2 3 8x x−  − , se obtiene: 
 
a) 3, +  
b) 5, +  
c)  5 , + 
d)  ,5− 
e)  3 , + 
 
05. Al resolver la inecuación: 2 1 5x x−  − , el conjunto solución en el sistema de los números reales es: 
 
a) 4 , 2− 
b)  4 , 2− 
c) 4 , 2− 
d) , 4− − 
e)  0 ,+ 
 
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06. El conjunto solución de la siguiente inecuación: 5 6x −  , es: 
a) ; 1 11;− − + 
b) ;1 11;− + 
c) ; 11 1;− − + 
d)  1,11− 
e) 1,11− 
07. El conjunto solución de la siguiente inecuación: 5 2 1x x−  − , es: 
a) 2,4 
b)  2,4− 
c) 
d)  2,4 
e) 2,4 
08. Resuelva la inecuación: −  −3 2 6x x 
a) −2;2 
b)  −2;2 
c) −1;3 
d) −2;2 
e)  
09. El conjunto solución de la inecuación: 2 5 4 3x x+  − es: 
a)
1
, 4,
3

− − +
 
b)
1
, 4
3

−
 
c)
1
,4
3

− 
 
d)
1
, 4,
3
− − + 
 
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e)
1
, 4
3
− 
10. Halle el conjunto solución de la inecuación: 2 3 3 5x x x x− + −  − + + 
a) 
3
,
2

− − 
 
b) 
3
,
2

+

 
c) 
3
,
2

− 
 
d) 
3
,
2

− +

 
e) 
3 3
,
2 2
 
−  
 
11. La solución de la inecuación: ( )
2 2
4 16x x+  − , es: 
a) 4; − + 
b) ;0− 
c) ; 4 0;− − + 
d) ;0− 
e)  0, 4 + − 
12. El conjunto solución de la inecuación: + −  + +
2 2
2 8 8x x x x , es: 
a)
 
− +  
10
;
9
 
b)    − − − −  
3 10
; 2 ;
2 9
 
c)   − − +  
3
2; 2;
2
 
d) 
   
− − − +      
3 10
2; ;
2 9
 
e)
 
− −  
10
;
9
 
 
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13. Resolver: 
− −
5 1
2 1 2x x
 
a)
 
−  +  −   
11 1
; 3
7 2
 
b)  
11
; 3 2
7

−  +  −
 
c)
 
−  +  −   
11 1
; 3 ;2
7 2
 
d)  
11
; 4 2
7

−  +  −
 
e)
 
−  +  −   
11 1
; 4
7 2
 
14. Resolver: 
−

+
3 3
2
1
x
x
 
a)
 
  
1
;5
5
 
b)
 
  
1
;4
4
 
c)
1
;5
5
 
d)
 
  
1
;4
4
 
e)  
15. Resolver: − 
2
9 3x 
a) 6; 6 12 ;   −  +     
b) ; 12 12 ;   − −  +     
c)  
d) 1; 12 12;10   − −     
e) ; 12 6; 6 12 ;     − −  −  +      
16. El conjunto solución de la inecuación de: −  −
2
4 4 2x x es: 
a) 4, − + 
 
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b) −,0 
c) ; 4 0;− −  + 
d)    4,0 2−  
e)  0 ; 4 +   
 
17. La suma de las raíces de la ecuación: 3x 1 5x 15− = − es: 
 
a)–8 
b)10 
c)8 
d)9 
e)–9 
18. El conjunto solución de la ecuación: 2 4x 6x− = − es: 
 
a) 
b)  1, 5− − 
c)  1− 
d)  11, 5− 
e)  
19. Hallar la suma de valores de “x” en: x 2 3x 6 6− − − = 
a) 4 
b) 6 
c) 5 
d) – 1 
e) 0 
20. Hallar la suma de los cuadrados de los valores de “x” en: 
2 x 2x 4
3 2
−−
= 
 
a) 0 
b) 4 
c) 13 
d) 12 
e) 8 
 
 
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21. Al resolver la ecuación 3x 1 2x 5− = + el conjunto solución es: 
a)  4 ;65− 
b)  2 ;25− 
c)  1 ;12− 
d)  4 ;33− 
e)  2 ; 63 − 
22. La suma de las raíces de la ecuación 
2
x 5 x 5 6 0− − − − = es: 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
e) 11 
23. La suma de las raíces de la ecuación: 
2
6 (x 4) 20 5x 0+ − − − = es: 
a) 16 
b) 13 
c) 3 
d) 9 
e) 7 
24. El conjunto solución de la inecuación 3 2x 3x 8−  − , es: 
a) 
11
,5
5
 
  
 
b) 5,+ 
c) 5 ,+ 
d) , 5− 
e) 
8
,
3
+ 
25. El conjunto solución de la inecuación x 6 2x 1+  − , es: 
a) ;7− 
b) 7 ;+ 
 
CURSO: Álgebra-MAXI 
c) 
1
;7
2
 
  
 
d) 
5
;7
3
 
−  
 
e) 7;+ 
26. El conjunto solución de 3x 1 2x 4−  − es: 
a) ;1− 
b) 3 ;1− 
c)  3;1− − 
d) 3 ;− + 
e) 
27. El conjunto solución de la inecuación x 3 x 2−  + , es: 
a) 
1 1
,
2 2
 
−  
 
b) 
1
,
2
+ 
c) 
1
,
2

− 
 
d) 
1
,
2

+

 
e) 
1
,
2
− 
28. El conjunto solución de la inecuación x 2 3 x x 3 x 5− + −  − + + ; es: 
a) 3,
2

− − 
 
b) 3 ,
2

+

 
c) 3,
2

− 
 
d) 3 ,
2

− +

 
e) 
3 3
,
2 2
 
−  
 
29. El conjunto solución de la inecuación: 4x 2 3x 4 x 2 4 3x− − −  + − − , es: 
a) 1,5 
 
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b) 40,
3


 
c) 81,
5
 
  
 
d)  2,5 
e) 40,
3
 
  
 
30. El conjunto solución de la inecuación 
2 2
x 2 x x 8x 8+ −  + + , es: 
a) 10 ;
9
 
− +  
 
b)  
3 10
; 2 ;
2 9
 
− − − −  
 
c)  
3
2; 2;
2
 
− − +  
 
d) 3 102; ;
2 9
   
− − − +      
 
e) 10;
9
 
− −  
 
31. El conjunto solución de la inecuación: 
2
7 x 8 x 4x 4 7x− − − +  
a) 
b)  
c) 2 
d)  2− 
e) – 2 
32. El conjunto solución de la inecuación: 
2
16 x 5 x 6x 9 16x− − − +  − 
a) 
b)  
c) 3 
d)  3− 
e) – 3 
33. El complemento del conjunto solución de: 
2
x 2 2 2 x 15 0− − − −  
a) 1,5 
b) 
4
0,
3


 
c)  3,7− 
 
CURSO: Álgebra-MAXI 
d)  2,5 
e) 40,
3
 
  
 
34. El conjunto solución de la inecuación 
2
x 4 x 4 6−  − + es: 
a)  , 2 3,− − + 
b)  ,1 7 ,− + 
c)  1,7 
d)  2,3− 
e)  , 7 1,− − − + 
35. El conjunto solución de la inecuación 2x 1 x 2−  − es: 
a)  2;+ 
b)  0 
c) ;1− 
d)  
e) 1;+ 
36. El conjunto solución de la inecuación 4 2x 6x−  − , es: 
a) 
1
,
2
− − 
b)  
c) 
1
,
4
− − 
d) , 0− 
e) , 1− − 
37. La suma de las raíces de la ecuación: 3x 1 5x 15− = − es: 
 
a)–8 
b)10 
c)8 
d)9 
e)–9 
38. El conjunto solución de la ecuación: 2 4x 6x− = − es: 
a) 
b)  1, 5− − 
c)  1− 
 
CURSO: Álgebra-MAXI 
d)  11, 5− 
e)  
39. Al resolver la ecuación 3x 1 2x 5− = + el conjunto solución es: 
 
a)  4 ;65− 
b)  2 ;25− 
c)  1 ;12− 
d)  4 ;33− 
e)  2 ; 63 − 
40. La suma de las raíces de la ecuación 
2
x 5 x 5 6 0− − − − = es: 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
e) 11 
41. La suma de las raíces de la ecuación: 
2
6 (x 4) 20 5x 0+ − − − = es: 
 
a) 16 
b) 13 
c) 3 
d) 9 
e) 7 
42. El conjunto solución de la inecuación 3 2x 3x 8−  − , es: 
 
a) 
11
,5
5
 
  
 
b) 5,+ 
c) 5 ,+ 
d) , 5− 
 
CURSO: Álgebra-MAXI 
e) 
8
,
3
+ 
43. El conjunto solución de la inecuación x 6 2x 1+  − , es: 
 
a) ;7− 
b) 7 ;+ 
c) 
1
;7
2
 
  
 
d) 
5
;7
3
 
−  
 
e) 7;+ 
44. El conjunto solución de 3x 1 2x 4−  − es: 
 
a) ;1− 
b)3 ;1− 
c)  3;1− − 
d) 3 ;− + 
e)