ecuaciones con valor absoluto

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CURSO: Álgebra-MAXI 
PROFESOR: MAXI-984793088
 
VALOR ABSOLUTO 
 
DEFINICIÓN: 
El valor absoluto de un número real “x” se define como aquel número real no negativo denotado 
por x ; donde: 
 
; 0
0 ; 0
; 0
x x
x x
x x


= =
− 
 
 
INTERPRETACIÓN: 
 
“El valor absoluto de “x” es igual al mismo número real “x”, si “x” es positivo ó cero, será 
igual a - x , si “x” es negativo” 
 
Ejemplos: 
Si: 0x   ( )8 8
positivo
x x= + 
Si: 0x   ( )1 3 1 3
positivo
x x− = + − 
Si: 0x   ( )4 5 4 5
negativo
x x− = − − 
Si: 0x   ( )5 3 5 3
positivo
x x− = + − 
Si: 0x   ( )5 8 5 8
negatino
x x− + = − − + 
 
 
CURSO: Álgebra-MAXI 
Si: 0x   ( ) ( )3 5 3 8 3 5 3 8 3
positivo negativo
x x x x − + − − = + − + − − − = −  
 
PRINCIPALES TEOREMAS 
 
01. 0 ;x x   
02. ;x x x   
03. 
2 2 2
;x x x x= =   (muy importante) 
04. ;x x x   
05. ;x x x− =   
06. ; ,x y y x x y− = −   
07. 
2
;x x x=   
Además, si " " " "x e y  , entonces: 
08. x y x y =  
09. 
xx
y y
= ; con: 0y  
10. x y x y+  + (Desigualdad triangular) 
 
PROPIEDADES ADICIONALES 
 
01. 0x y x y xy+ = +   
02. 0x y x y xy+  +   
 
 
 
 
 
CURSO: Álgebra-MAXI 
ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO 
 
 
TEOREMAS: 
01. 0x =  0x = 
02. x a=  ( )0a x a x a  =  =− 
03. x y=  x y x y=  =− 
 
 
EJERCICIOS 
 
01. Resolver: 6 0x + = 
a) 6 
b) 0 ;6 
c) 6− 
d) 6 
e) 1;6 
 
02. Resolver: 
2
6 0x x− = 
a) 6 
b) 0 ;6 
c) 0 ;2 
d) 3 ;6 
e) 1;6 
03. Resolver: 5 8x − = 
a) 13; 3− − 
b) 3;13− 
c) 13;3− 
 
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d) 3 ;6 
e) 1;6 
 
04. Determinar la suma de todos los valores que asume “x” en: 2 3 5x − = 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
05. Resolver: 5 7 11x x− = − 
 
a) 1,3− 
b) 1,3 
c) 2,3 
d) 3,4 
e) 2;5 
 
06. La suma de las soluciones de la ecuación: 2 3 2 1x x− = + , es: 
a) 
16
5
 
b) 
2
5
 
c) 
2
5
− 
d) 
4
5
− 
e) 
14
5
 
 
 
CURSO: Álgebra-MAXI 
07. El conjunto solución de la ecuación: − = −3 2x x , es: 
 
a)  − −2 
b)  − −3 
c) 
d) −3 
e) 
08. Resolver: 5 1 12x x− = + 
a) 1 3;2 10 
b) 1 3;2 5 
c) 11 13,6 4− 
d) 310 
e) 12 
 
 
09. Formar una ecuación de segundo grado con las soluciones de: + = +3 1 2 7x x 
a) + + =
2
5 22 48 0x x 
b) − − =
2
5 22 48 0x x 
c) − + =
2
4 6 0x x 
d) + + =
2
4 6 0x x 
e) − − =
2
22 48 0x x 
 
10. Resolver: − = −5 5 4x x 
 
a)  2,0 
b)  1, 2,0− − 
c)  2,0,2− 
d)  0,2,3 
 
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e)  3, 2,1− − 
 
11. Al resolver la ecuación: 3 6 3 2 4 8 2x x x− + − − = − , la suma de los valores que satisfacen es: 
 
a)1 
b)0 
c)4 
d)3 
e)2 
 
12. Hallar la suma de los cubos de las raíces de: =
− 2
x
x
x
 
a)10 
b)30 
c)27 
d)28 
e)10 
 
13. El conjunto solución que se obtiene en:
2
4 5 4 6 0x x− − − + = 
 
a)  1; 7− 
b)  1;6 
c)  1, 2,6 ;7 
d)  1;2;7 
e)  2;0− 
 
14. Resuelva la ecuación: ( )
2
10 2 13 2 3x x− + − = 
a)  = 9 11. . ;4 5C S 
b)  = 3 11. . ;5 5C S 
 
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c)  = 9 11. . ;5 4C S 
d)  = 9 11. . ;5 5C S 
e)  = 9 1. . ;5 5C S 
 
15. El conjunto solución que se obtiene de: − + + − =
2
6 9 9 3 12x x x 
 
a) 6,0− 
b) 6,1 
c) 5,1 
d) 0,6 
e) 2,3 
 
16. Hallar: 
4 1 1
; 0 ;1
x x
E si x
x
+ − −
=  
a)1 
b)2 
c)3 
d)4 
e)5 
17. Determinar el conjunto solución de la ecuación: x 1 x x 5 11− + = − − 
 
a) – 1 
b) – 7 
c) 7 
d) 2/3 
e) – 2 
 
18. Resolver: 4 x 1 x x 3 5− + = − + 
 
 
CURSO: Álgebra-MAXI 
a)  2;2− 
b)  2;5− 
c)  1;1− 
d)  2;3− 
e)  2− 
 
19. Resolver: 5 x 2 4x 2 x 3 7x− − = − + 
a) – 0,5 
b) – 4 
c) 2/7 
d) 1 
e) 4 
 
20. Resolver: 3 x 2 x x 5 7− + = − + 
a) – 6 
b) 8/3 
c) 18/5 
d)  6;18 / 5− 
e)  
 
21. Resolver: x 5 x x 3 9− + = − − 
a) – 11 
b) – 1/3 
c) – 7 
d)  1 / 3; 7− − 
e) 