Tema 18 - Cuatro operaciones II

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49UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA TEMA 18
CUATRO OPERACIONES II
ARITMÉTICA
I. MULTIPLICACIÓN
Es una operación binaria, donde dados dos elementos
M y m llamados multiplicando y multiplicador se le hace
corresponder un tercer elemento P llamado producto.
Origen:
m veces
M M M ... M P    
M m P =
Donde:
M multiplicando
factor
N multiplicador
P :Producto



=
=
Notas:
1. Si se multiplica:
x2 4 3
6 5
1er producto parcial1 2 1 5 
1458  2do producto parcial
15795  Producto Total
2. Si: abc  7 = .......... 6  c = 8
3. Si: abc  4 = .......... 2  c =
3
8
4. Se cumple:
(# impar) (.... 5) = ..... 5
(# par) (... 5) = .......0
5. Se cumple:
n(n + 1) =
0
2
6
II. DIVISIÓN
Es un caso particular de la división en la que el dividendo,
divisor y cociente son números enteros; en este caso
se recurre a un cuarto términos llamado residuo.
D d r: residuo
r q
Puede ser:
A. Exacta (residuo = 0)
En general:
D d D d q
0 q
 =
B. Inexacta (residuo > 0)
1. Por defecto
En general
+D d D d q r d
r q
  = +
Donde: 0 < r < d
q : cociente por defecto
r : residuo por defecto
2. Por exceso
En general:
+
e e
e e
D d D d q r d
r q
  = –
Donde: 0 < re< d
qe : cociente por exceso
re : residuo por exceso
Propiedades de la división inexacta
1. qe = q + 1
2. rmax = d – 1
3. rmin = 1
4. r + re = d
DESARROLLO DEL TEMA
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CUATRO OPERACIONES II
TEMA 18
Exigimos más!
Problema 1
Si a y b son dígitos tales que:
(a + b)2 = 144
Hallar: ab + ba.
A) 100 B) 101
C) 132 D) 72
E) 76
Resolución
a + b = 12.
Entonces ab + ba = 132
Respuesta: C) 132
Problema 2
Si se aumenta 10 a los dos factores de
un producto éste quedará aumentado
en 1100.
¿Cuál será dicho producto si la diferencia
de los factores es 20?
A) 4800 B) 3500
C) 2400 D) 1500
E) 6300
Resolución
a.b P 
   a 10 b 10 P 1100 + + = +
a b 100+ =
De : a b 20– =
Entonces : a 60=
b 40=
P 240 =
Respuesta: C) 2400
Problema 3
La suma de dos números es 323. Al
dividir el mayor de los números por el
otro, se tiene 16 de cociente y residuo
máximo. El número mayor es:
A) 302 B) 234 C) 305
D) 304 E) 243
Resolución
a b 323 + =
a 16b b 1 = + –
a 17b 1= –
entonces 18b 324=
b 18=
a 305=
Respuesta: C) 305
problemas resueltos