Tema 29 - Lógica proposicional II

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87UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA TEMA 29
LÓGICA PROPOSICIONAL II
ARITMÉTICA
Problema 1
Sean p, q, r proposiciones lógicas.
Señale la alternativa que presenta la
secuencia correcta, después de
determinar si la afirmación es verdadera
(V) o falsa (F).
I. Si (p q) r  y (p q) r  son
verdaderas, entonces r es
verdadera.
II. p q y p q son proposiciones
equivalentes.
III. S i (p q) r  y r q son
proposiciones falsas, entonces p es
verdadera.
A) VVV B) VVF
C) VFF D) FVF
E) FFF
I. CUANTIFICADORES
A. Cuantificador Universal
Sea la función proposicional f(x) sobre un conjunto
A, el cuantificador  ("para todo") indica que todos
los valores del conjunto A hacen que la función
proposicional f(x) sea verdadera.
 se lee: “Para todo”
Ejemplo:
Sea f(x): x
3 + 2 > 5 donde x N .
La proposición cuantificada es:
3 x N ; x 2 5    es falsa.
B. Cuantificador existencial
Sea f(x) una función proposicional sobre un conjunto
A el cuantificador  (existe algún) indica que para
algún valor del conjunto A, la función proposicional
f(x) es verdadera.
 se lee: “Existe algún”
Ejemplo:
Sea f(x): x
2 – 5 < 8, donde: x Z , la proposición:
2 x Z / x 5 8    es verdadera:
II. CIRCUITOS LÓGICOS
Un circuito conmutador puede estar solamente en dos
estados estables: cerrado o abierto, así como una
proposición puede ser verdadera o falsa, entonces po-
demos representar una proposición utilizando un circuito
lógico:
A. Circuito serie
Dos interruptores conectados en serie representan
una conjunción.
p q p q  
B. Circuito Paralelo
Dos interruptores conectados en paralelo repre-
sentan una disyunción.
p
q
 p q  
DESARROLLO DEL TEMA
problemas resueltos
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LÓGICA PROPOSICIONAL II
TEMA 29
Exigimos más!
Resolución:
Ubicación de incógnita
Se debe determinar los valo res
veritativos de las proposiciones I, II y
III.
Análisis de los datos o gráficos
I.      p q r v y p q r v r v      
II.  p q p q  
III.      p q r F r q F p v      
Operación del problema
Con la proposición I.
Analizamos por el absurdo: r F
 
 
p q F V
p q F V
   

   
Se contradice, no puede ser ambas
verdaderas.
 r  
 I. V
Con la proposición II.
p q p q,   la cual es la negación
de p q ∼
II. F
Con la proposición III.
 r q F r F q F    
Luego:
   p q r p F F   
entonces p F
III. F
Conclusiones y respuesta
I. V
II. F
III. F
Respuesta: C) VFF
Problema 2
Sean p, q, r proposiciones lógicas.
Señale la alternativa que presenta la
secuencia correcta después de
determinar s i la propos ición es
verdadera (V) o falsa (F).
I.    p q r p q r    
II.  p q p q  
III.  q p q (q p)    
A) VVV B) VFV
C) FVF D) FFV
E) FFF
Resolución:
Ubicación de incógnita
Indique verdadero (V) o falso (F)
Operación del problema
I. (p q) r p (q r)    
Falso. No se cumple la
asociatividad.
II. (p q) p q  
p q p ...ley de la condicional 
( p p) q ...ley asociativa 
 
V
v q (falso)
III. q (p q) (q p)    
q ( p q)... ley de la condicional  
q p... ley de absorción 
( q p) ... ley de Morgan 
(q p)... ley de la condicional
 (verdadero)
Conclusión y respuesta
I. F II. F III. V
Respuesta: D) FFV
Problema 3
Si la proposición:
   (p q) (r s)
es falsa. El valor de verdad de p, q, r, s
(en ese orden) es:
A) FFVV B) FVVF
C) VFVF D) VVFF
E) FVFF
Resolución:
Ubicación de incógnita
Halle el valor de verdad de p, q, r, s
(en ese orden).
Análisis de los datos o gráficos
(p q) (r s) F    
Operación del problema

 
(p q) (r s ) F
V
V F
V F
    
 
Conclusiones y respuesta
Se deduce: r V
s V


entre p y q al menos 1 debe ser una
verdadera.
Rpta: p; q; r ; s
F F V V
Respuesta: A) FFVV