UNIDAD N6 Parte A

Vista previa del material en texto

UNIDAD Nº6 CAMPO MAGNÉTICO - FUERZAS MAGNÉTICAS 
Magnetismo. Campo magnético. 
Fuerza magnética sobre un conductor que 
transporta corriente. Corriente variables. 
Fuerza y par de torsión de una espira de corriente.
Líneas de campo y flujo magnético. 
Ley de Ampère. Aplicaciones. 
FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
UNIDAD Nº6 CAMPO MAGNÉTICO - FUERZAS MAGNÉTICAS 
PARTE A
Magnetismo. Campo magnético. 
Fuerza magnética.
Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente. 
Fuerza y par de torsión de una espira de corriente.
Efecto Hall.
FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Campo Magnético - Definición de B
En 1820, Oersted encontró que al aproximar una brújula a un conductor que lleva corriente ésta se
alteraba, es decir, cambiaba su orientación.
n La corriente eléctrica genera un campo magnético alrededor del conductor por donde circula.
n Fue el primer indicio de que corriente y magnetismo están vinculados.
n ¿Qué les ocurre a las cargas eléctricas estacionarias ante la presencia de un imán?
El efecto magnético de una corriente 
en un conductor puede intensificarse 
si se enrrolla formando una bobina 
con muchas vueltas e introduciendo 
un núcleo de hierro.
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Campo Magnético - Definición de B
Dirección del campo magnético en un
conductor que transporta corriente:
Regla de la mano derecha
Se dice que el espacio que rodea a un iman o a un conductor que transporta corriente es asiento de un campo 
magnético. De la misma manera se dice que el espacio en las vecindades de una barra cargada es asiento de 
un campo eléctrico.
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
El campo de inducción magnética B* o campo magnético se puede representar por líneas de inducción
magnética de la misma forma que se representó el campo eléctrico por las líneas de fuerza.
* Un nombre más adecuado para B sería INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO
El vector de campo magnético está relacionado con sus líneas de
inducción de la siguiente forma:
1. La tangente a una línea de inducción indica la dirección del campo
B en ese punto.
2. Las líneas de inducción se dibujan de tal forma que el número de
líneas por unidad de área en la sección transversal (perpendicular
a las líneas) es proporcional a la magnitud de B. Donde las líneas
están muy concentradas B es grande. Donde están muy
espaciadas o separadas B es pequeña.
Campo Magnético
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Campo Magnético - Definición de B
q La dirección del campo magnético es siempre
tangente a las líneas de B en cualquier punto.
q La dirección del campo está dada por la dirección
que indica el polo norte de una “brújula” en el
punto.
q El número de líneas por unidad de área es
proporcional a la magnitud del campo magnético.
q Las líneas de campo magnético continúan dentro
del imán.
q Debido a que un imán tiene siempre ambos polos,
las líneas de campo magnético forman siempre
anillos cerrados.
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Campo Magnético - Definición de B
q Carga de prueba y campo eléctrico
q ¿Qué tipo de campo es B ? ¿Vectorial o escalar?
q Carga de prueba y campo magnético
Consideremos una carga de prueba q0 en reposo en un punto P cercano a un imán. Se determina que no
actúa ninguna fuerza sobre q0 aún con la presencia del imán.
Sin embargo si q0 se lanza con velocidad v a través del punto P, se determina que sobre él actúa una fuerza
lateral F siempre que el imán está presente. Por fuerza lateral se entiende una fuerza cuya recta de acción es
perpendicular a la velocidad y al campo magnético, en el punto P.
Si se varía la dirección de v pero no su magnitud, se encuentra que la magnitud de F cambia aunque se
mantiene siempre perpendicular a v.
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Definición de B
Se define B para un punto dado del espacio en términos de la fuerza magnética FB que el campo
ejerce sobre una partícula cargada q que se mueve con una velocidad v.
La magnitud de FB es proporcional a la carga q y a la velocidad v de la partícula: !" = $ % & "
Experimentalmente se observa:
• La magnitud de !" es proporcional a la carga q y a la velocidad % de la partícula.
• !" es cero cuando la carga se mueve en dirección paralela a la dirección del campo magnético ".
• Para cualquier ángulo ' ≠ 0 entre v y B, la dirección de !" es perpendicular a ambos, % & "
• Al cambiar el signo de la carga, cambia el sentido de la fuerza.
• la magnitud de la fuerza es proporcional a *+, '
Si una partícula cargada se mueve en una región en la que existen tanto un campo eléctrico como un campo 
magnético, la fuerza resultante se encuentra combinando:
!- = $ . + $ % & "
A esta ecuación se la llama Ecuación de Lorentz quien se dedicó a estudiar y esclarecer conceptos de los
campos eléctricos y magnéticos.
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Dirección de FB
!" = $ (& ' ")
Regla de la mano derecha
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Semejanzas Campo Eléctrico & Campo Magnético
• Fuerza eléctrica F: actúa a distancia
a través del campo eléctrico.
• Vector Campo Eléctrico: E.
• Fuente: carga eléctrica.
• Carga positiva (+) y carga negativa(-).
• Cargas opuestas se atraen, iguales se
repelen.
• Líneas del campo eléctrico:
representan dirección y magnitud
del campo eléctrico E.
• Fuerza magnética: actúa a distancia a través
del campo magnético.
• Vector campo magnético: B ó inducción magnética.
• Fuente: carga eléctrica en movimiento (corrientes,
sustancias magnéticas) .
• Polo norte (N) y polo sur (S)
• Polos opuesto se atraen, iguales se repelen.
• Líneas de campo magnético: representan dirección
y magnitud de B.
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Comparación entre Fuerza Eléctrica y Fuerza Magnética
FE = q E FB = q v´B
La fuerza eléctrica tiene la dirección
del campo eléctrico
La fuerza magnética es perpendicular
al campo magnético
La fuerza eléctrica actúa sobre
cargas en reposos o en movimiento
La fuerza magnética actúa solamente
sobre cargas en movimiento.
La fuerza eléctrica hace trabajo
durante el desplazamiento de una
carga
La fuerza magnética no realiza
trabajo durante el desplazamiento
de la partícula cargada.
Magnitud FE = q E Magnitud FB = ! vBsinq
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
La Fuerza magnética tiene por magnitud el siguiente valor
FB = ! vBsenq La dirección de la fuerza magnética siempre es perpendicular 
a v y B
¿Cuál es el sentido de la fuerza magnética?
Si q es (+) coincide con el sentido del dedo gordo Si q es (-) contraria al sentido del dedo gordo *
* regla de la mano
izquierda
UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Si la Fuerza magnética tiene por magnitud el valor cero:
¿cuáles pueden ser las causas?
FB = ! vBsinq
ü Que la partícula tenga carga neutra.
ü Que la partícula esté en reposo y por ende su velocidad sea cero.
ü Que el movimiento de la partícula coincida en dirección con la dirección del 
campo, en el mismo sentido o en sentido opuesto.
" = FB! vUnidades del campo magnético
" = $%&'()*(+,(-..-%'0(/2%3 =
$%&'()
4-5%0%.-%'0( =
6%.%0
-%'0(2 = 1 9%2,: = 1 9. en el SI
1 T = 104 gauss
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Circulación de cargas La figura muestra una carga negativa introducida en un campo
magnético uniforme entrante.
La velocidad v es en todo momento perpendicular a B y está
contenida en el plano del dibujo.
FB = q v´B
Esta fórmula demuestra que la partícula experimenta una fuerza
deflectora lateral de magnitud qvB. Esa fuerza F se encuentra en el
plano de la figura, lo cual hace quela figura no pueda abandonar
dicho plano.
Este efecto es el similar al de una piedra atada a una cuerda y gira en
círculos sobre una superficie lisa. En este caso actúa una fuerza
perpendicularmente a la velocidad tangencial. Esa fuerza es la
tensión de la cuerda.
La partícula cargada, al igual que la piedra, también se mueve con rapidez constante en una trayectoria
circular.
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Circulación de cargas FB = q v´B
Si la partícula cargada, al igual que la piedra, también se mueve con rapidez
constante en una trayectoria circular, entonces a partir de la segunda ley de
Newton se obtiene:
!"# = %&
'
( ó ) =
*"
!#
Que permite calcular el radio 
de la trayectoria.
La velocidad angular + está dada por &(
+ = ") =
!#
*
La frecuencia f queda determinada por: , = +2. =
!#
2.*
Acá vemos que la f no depende de la
rapidez de la partícula.
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Circulación de cargas FB = q v´B
! = #2% =
&'
2%(
Las partículas rápidas se mueven en círculos mayores y las lentas se
mueven en círculos pequeños, pero en este mismo campo todas tienen el
mismo período T.
La frecuencia f es la frecuencia característica de una partícula cargada en
el campo y es comparable con la frecuencia característica de oscilación
de un péndulo en el campo gravitacional terrestre, o con la frecuencia
característica de un sistema oscilante compuesto de un masa y un
resorte. En ciertas circunstancias se la denomina frecuencia de ciclotrón,
debido a que en un ciclotrón, las partículas circulan con esa frecuencia.
¿Cuál sería la dirección de giro de una partícula positiva?
) = (*&'
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Fuerza magnética en una corriente
Una corriente es un conjunto de cargas en movimiento. Como un campo magnético ejerce una fuerza lateral
sobre una carga en movimiento, es de esperar que también la ejerza sobre un conductor que transporta una
corriente.
Se ha orientado al alambre de tal forma que el vector
densidad de corriente j sea perpendicular la campo B.
La magnitud de la F estará dada por la expresión:
! = # $% & sin 90 ∘ = - $% &
vd es la velocidad de arrastre $% =
.
/-
! = # $% & sen 90 ∘ = - $% & = - ./ - & =
.&
/Las cargas negativas se mueven hacia la 
derecha y las positivas hacia la izquierda en 
coincidencia con la corriente i
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Fuerza magnética en una corriente !´ = $ %& ' sen 90 ∘ = . %& ' = . /0 . ' =
/'
0
La longitud l del conductor contiene n A l electrones libres, 
donde A l es el volumen del conductor.
La fuerza total sobre los electrones libres serán: 
! = 0 1 2 !´ = 0 1 2 /'0 = 3 2 '
3 = / 1
Esta ecuación anterior se puede expresar vectorialmente de la siguiente manera: 4 = 3 5 6 7
En donde 5 es un vector de desplazamiento que apunta en la dirección del conductor en el sentido de la corriente.
Esa ecuación es quivalente a :
F = q v´B Ambas definen a B
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Fuerza magnética en una corriente: ejemplo.
Si se considera un elemento diferencial del conductor, dl, 
se puede calcular la fuerza dF que actúa :
Se puede calcular la fuerza F que actúa sobre un conductor 
que no sea recto como el de la figura
!" = $ !% & '
Las fuerzas sobre las secciones rectas tienen magnitud 
(1 = (3 = $ + , y apuntan hacia abajo
La fuerza dF sobre un segmento del alambre de longitud dl sobre el arco tiene por magnitud
(2 = .
/
0
$ , 1 !2. sin 2 = $ , 1 |(−:;<2) 0? = 2 $ , 1 ( = (1 + (2 + (3 = 2 $ + , + 2 $ , 1 = 2 $ , (+ + 1)
Fuerza que actuaría sobre un conductor recto de longitud 2l + 2 R
!( = $ !+ ,<AB2 = $ , 1 !2 <AB2!+ = 1 !2
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
La torca sobre una espira de corriente
La figura muestra una espira rectangular de alambre de
longitud a y ancho b, colocada en un campo magnétio
uniforme B de tal forma que los lados 1 y 3 siempre son
perpendiculares a la dirección del campo. La normal nn´al
plano de la espira forma un ángulo ! con la dirección de B.
"2 = % & ' ()* 90º − ! = % & ' cos!
La fuerza neta en la espira es la resultante de las fuerzas en
cada uno de los cuatro lados de la espira. En el lado 2 el
vector l apunta en la dirección de la corriente y tiene por
magnitud b. El ángulo entre l y B en el lado 2 es 90º- !
De la relación 2 = % 3 4 5 , se encuentra que la dirección de F2 es tal que sale del plano y es igual a la que se
forma en el lado 4, F4 pero de sentido contrario. Por lo tanto ambas se anulan y no tienen efecto en el
movimiento de la espira. La torca total debidas a estas fuerzas es cero.
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
La torca sobre una espira de corriente
La magnitud de F1 , que es igual a la de F3, es iaB. Estas fuerzas se
encuentran en direcciones opuestas, de tal forma que no mueven a la
espira como un todo (no la trasladan) pero al no estar en la misma
recta de acción, le confieren una torca o momento que tiende a girar la
espira en el sentido de las agujas del reloj, alrededor del eje xx´.
La torca se representa por un vector !´ que apunta a lo largo del eje
xx´de derecha a izquierda.
La magnitud de la torca se encuentra calculando el momento que generan F1 y F3 en torno del eje xx´
#´ = 2 & ' ( (*2)(sen /) = & ' * ( sen θ
Si se tratara de una bobina, esta torca actuaría sobre cada vuelta de la bobina (espira). Si existen N vueltas, la 
torca sobre la bobina completa es # = 1 #´ = 1 & ' * ( 234 / = 1 & 5 ( sen /.
Se reemplazó ab por A que es el área de la bobina. Se puede demostrar que esta ecuación es válida para todas 
las espiras planas de superficie A independientemente de si son rectangulares o no.
UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
La torca sobre una espira de corriente
Una espira de corriente que se orienta en un campo magnético
externo, se comporta como un brújula donde una de las caras de la
espira es el polo norte y la otra cara opuesta el polo sur. Las brújulas
los imanes de barra y las espiras pueden considerarse como dipolos
magnéticos
Una estructura recibe el nombre de dipolo eléctrico si a) al colocarse
en un campo eléctrico externo experimenta una torca cuyo valor está
dado por:
! = # $ % & '( )*+,-.(/ 0 = 1 2 '3, 4
Análogamente: 0 = (6 - 7) 9'3, 4 Donde a 6 - 7 = : se lo denomina momento dipolar magnético 
! = ; $ <
El momento dipolar magnético se
encuentra a lo largo de un eje
perpendicular al plano de la espira.
¿ Dirección de µ?
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
La torca sobre una espira de corriente
Siempre existirá un torca sobre una espira cuando por ella circule una
corriente y esté inmersa en un campo magnético externo. Un agente
externo debe realizar un trabajo cada vez que deseemos cambiar la
orientación de esa espira.
La energía potencial magnética se define como el trabajo que se debe
realizar para hacer girar el dipolo magnético desde su posición de
energía cero ("=90º) a una posición ".
# = −& .(
# = )
*+º
-
. /" = 0 1 2 3 )
*+º
-
456 " /" = 73 )
*+º
-
456 "/" = −73 cos "
Dipolo Eléctrico Dipolo magnético
Momento p = qd µ = NiA
Momento de torsión
® ® ®
t = p´E
® ® ®
t = µ ´B
Energía Potencial ® ®U = - p×E
® ®
U = -µ×B
UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Energía potencial
¿En cuál configuración la energía potencial del dipolo es la más baja?
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
El efecto Hall.
El experimento de Hall fue diseñado para determinar el signo de los transportadores de carga en un
conductor. El conductor es una tira de cobre en la cual circula una corriente i. Se coloca bajo la acción de un
campo magnético B (aportado por un iman) perpendicular a la tira
La flecha de la corriente i es el sentido en el que se moverán los
transportadoresde carga si fueran positivos.
El campo magnético B ejerce una fuerza deflectora (en este caso hacia
la derecha) dada por : i l x B.
La fuerza lateral que se produce por efecto del campo magnético
sobre los transportadores de carga siempre es hacia la derecha, es
decir que los transportadores de carga tenderán a desplazarse hacia la
derecha a lo largo de la tira de cobre.
Si el transportador es negativo, aplicando la regla de la mano derecha
F= - q vd x B , lo que da un fuerza hacia la derecha igual que el caso
anterior.
Aplicando la regla de la mano derecha la fuerza será: si el 
transportador de carga es positivo, ! = #$% & '
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
El efecto Hall.
Los transportadores de carga no se acumulan indefinidamente en el
costado derecho. Esa acumulación da origen a un campo eléctrico
Hall, EH transversal dentro del conductor. Ese campo es otra
manifestación de la diferencia de potencial Hall y está relacionado
con ella mediante:
Ese desplazamiento origina una diferencia de potencial Hall transversal, VH, originando un campo eléctrico. El
signo de los transportadores de carga se determina mediante el signo de esta diferencia de potencial Hall.
!" = $"/&
' (" + ' *& + , = 0 ("= - *& + ,
De esta expresión se ve que midiendo (" y ,, se puede determinar
tanto la magnitud como la dirección y sentido de la *& ; de ello
resulta evidente cual es el signo del transportador de carga
UNIDAD Nº 6 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
El efecto Hall.
Si los transportadores de carga son positivos, el costado y estará a
un potencial mayor que el costado x; si son negativos el costado y
estará a un potencial menor que x. Las experiencias demuestran
que en los metales los transportadores de carga son negativos.
V>0 V<0
Dado que % y &' forman un ángulo recto podemos escribir
()= &' * %
+)= ,' -
Si el número de transportadores de carga por unidad de volumen es
n; entonces la velocidad de arrastre se puede expresar por la
fórmula ,' = j/ne donde j es la densidad de corriente y a partir de
allí determinar la cantidad de transportadores.
+)= ./0
1)
' =
3
45 - 4 =
6 0 7
./ 8
= 6789/ = 
: 0 7
8 0 ; ./ =
: 7
8 ; ./
t es el espesor