Ejercicio1_TP6

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Matemática
P
E
p
S
1. Hallá, en cada caso, una función G(x) que verifique que su derivada es g(x):
a. g(x) = x6 b.
x
1
(x)g
3

c.
2x
1
)x(g  d. g(x) = 3x2 + x - 1
e.
x
x3x
)x(g
3 
 f. 2xcos)x(g 
g. x3e)x(g x  h. xsenxxcos)x(g 
ráctico 6 – Integrales - EJERCICIO 1 1
n este ejercicio intentamos buscar una función cuya derivada sea la función dada, esto es una
rimitiva. Para ello nos apoyamos tanto en la tabla de derivadas como en sus propiedades.
OLUCION Y COMENTARIOS
a. g(x) = x6
Si 6x)x(g  , la función G(x) debe ser tal que su derivada sea la función dada.
Como se trata de una potencia sexta, sabemos que proviene de derivar una potencia de grado
siete.
Podemos proponer como primitiva G(x) = x7 pero cuando derivamos esta función nos queda: 7x6
que no es igual a la dada. Vemos que nos x6 está multiplicado por 7.
Ahora si recordamos la derivada de kf(x) es (kf(x))’ = k.(f(x))’ entonces podemos pensar que
7
x
)x(G
7
 .
Probemos si su derivada es g.
)x(gx
7
x7)x('G 6
6

Luego encontramos una función que cumple lo pedido.
Pero también  5
7
x
xG
7
 verifica lo pedido, así como  2
7
x
xG
7
 pues la derivada de
una constante es cero.
Generalizando, hay infinitas funciones cuya derivada es 6x)x(g  , y que resultan de sumar
una constante a
7
x7 .
Entonces podemos escribir:
  C,C
7
xxG
7
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Práctico 6 – Integrales - EJERCICIO 1 2
b .
x
1(x)g
3

Expresamos la función dada en la forma:  3xxg 
Razonando en forma similar al ítem anterior, encontramos que:
 



C,C
x2
1
C
2
x
xG
2
2
(Verificá que la derivada de esta función es la función dada)
Los ítems siguientes se resuelven de manera similar. Ponemos las respuestas.
En todos los casos verificá que la derivada de la función que damos es la función dada
G(x)
c.
2x
1)x(g 
  


C,C
2
x2Cx
2
1xGx
2
1xg
2
1
2
1
2
1
d. g(x) = 3x2 + x – 1 Cx
2
xx)x(G
2
3 
e.
x
x3x
)x(g
3 
  Cx2xxG 3 
f. 2xcos)x(g   Cx2senxxG 
g. x3e)x(g x   Cx
2
3
exG 2x 
h. xsenxxcos)x(g 
 C
2
xxcossenxxG
2
