PC3 MACRO II

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Universidad USIL 
Carrera de Economía 
Macroeconomía II 
Prof. Bill Gee 
Ciclo 2023-I 
 
PRÁCTICA CALIFICADA 3 
 
Instrucciones: El examen tiene una duración de 90 minutos y luego, dispondrá de 15 minutos 
para la parte logística. Sea ordenado y suba un solo documento PDF a la actividad. 
 
1. [8 pts] Considere el siguiente modelo de Solow-Swan que presenta desempleo 
abierto. La fuerza laboral (N) es la suma de los efectivamente empleados (L) y los 
desempleados (U). Esta economía tiene una fracción constante μ, que es el ratio de 
los desempleados sobre la fuerza laboral (U/N). Asimismo, la tasa de ahorro (s) y la 
tasa de depreciación (δ) del capital físico son constantes. Finalmente, la función 
agregada de producción de la economía es 
 
Y(t) = AK(t)αL(t)1−α; 0 < α < 1. 
 
Asuma que la tecnología es constante e igual a 1. Note que, en este modelo, el 
producto per cápita no es Y/L, sino es Y/N. 
 
a) Determine el producto per cápita como función del capital per cápita y del ratio de 
desempleados, es decir, y(t) = Y(t)/N(t) = f(k(t), μ). 
b) Derive y encuentre la ecuación dinámica del capital per cápita. 
c) Grafique las curvas de ahorro e inversión por reposición por trabajador. 
d) Halle el estado estacionario del modelo y describa como afecta un incremento en 
el ratio de desempleados sobre el crecimiento de largo plazo de la economía. 
 
2. [7 pts] Considere el siguiente problema de la Mano Invisible: 
 
max ∫ e−ρt ⋅ L(t) ⋅ ln(c(t)) dt
∞
0
 
s. t. L(t) = L0e
nt, L0 = 1; 
k̇(t) = Ak(t)α − c(t) − (δ + n)k(t); 
k > 0; c > 0; 
k0 dado. 
 
a) Plantee la ecuación del Hamiltoniano y las condiciones óptimas de Pontryagin. 
b) Esboce un diagrama de fase con las ceroclinas y los campos direccionales en el 
plano (kt; ct). 
c) Describa el único equilibrio estable del modelo. 
d) Linealice el sistema por Taylor alrededor del estado estacionario y verifique que el 
equilibrio es un punto silla. 
 
 
 
 
BG/bg 
15 de junio de 2023