Curso básico de Matemáticas ejercicio 40

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Matemáticas Básicas desde 0 Curso de regularización 2015 
Curso básico de Matemáticas ejercicio 40 
Ejercicio: Resolver la desigualdad para n: 2(3n + 1) < 16 
 
Solución: 
Para resolver la desigualdad, despejamos la variable n dividiendo ambos lados de la desigualdad por el 
coeficiente de n, que es 2. Sin embargo, antes de hacerlo, distribuimos el 2 en el lado izquierdo: 
 
2(3n + 1) < 16 
6n + 2 < 16 
6n < 16 - 2 
6n < 14 
n < 14 / 6 
n < 7/3 
 
Explicación paso a paso: 
 
Identificación de la desigualdad: Tenemos la desigualdad 2(3n + 1) < 16 que deseamos resolver para n. 
 
Distribución del 2: Distribuimos el 2 en el lado izquierdo de la desigualdad: 
 
2 * 3n + 2 * 1 < 16 
6n + 2 < 16 
Resta de 2 a ambos lados de la desigualdad: Restamos 2 a ambos lados de la desigualdad para aislar el 
término 6n: 
 
6n + 2 - 2 < 16 - 2 
6n < 14 
División por 6: Dividimos ambos lados de la desigualdad por el coeficiente de n, que es 6: 
 
(6n) / 6 < 14 / 6 
n < 7/3 
Matemáticas Básicas desde 0 Curso de regularización 2015 
Resultado: La solución de la desigualdad es n < 7/3. 
 
Explicación del tema: 
La desigualdad 2(3n + 1) < 16 representa una relación entre una variable n y constantes 2 y 16, donde el 
lado izquierdo tiene términos con coeficientes y constantes. Resolver la desigualdad implica encontrar el 
conjunto de valores de n para los cuales la desigualdad es verdadera. 
 
En este caso, el proceso para resolver la desigualdad es similar al de resolver ecuaciones, pero debemos 
tener en cuenta la distribución del coeficiente 2 en el lado izquierdo. Luego, restamos 2 para aislar el 
término 6n y finalmente dividimos por 6 para encontrar la solución. 
 
La solución n < 7/3 significa que todos los valores de n que son menores que 7/3 satisfacen la 
desigualdad. Esto se debe a que al distribuir y restar 2 del lado izquierdo, cualquier valor de n que cumpla 
la desigualdad y esté por debajo de 7/3 cumplirá la desigualdad. 
 
La resolución de desigualdades es fundamental en matemáticas y tiene aplicaciones en diversas áreas, 
desde la optimización en economía hasta la interpretación de soluciones en ecuaciones diferenciales. 
Comprender cómo manipular desigualdades es esencial para analizar relaciones numéricas y algebraicas 
en diversos campos.